精品解析：湖北荆州市2025一2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题

2025—2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 支出8元 C. 支出5元 D. 收入6元 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，去分母得 7. 如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ） A. 随之变化 B. 不改变，且为 C. 不改变，且为 D. 不改变，且为 8. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 9. 《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 现定义运算“”，对于任意有理数a，b满足．如，，若，则有理数x的值为（ ） A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 若是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数，则___________． 13. 如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 14. 已知是关于x的方程的解，则______． 15. 如图1是一种对开式磁吸包装纸盒的示意图，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口．如图2是一块长为，宽为的长方形硬纸板．小颖先沿图2中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形（即图中阴影部分），再折叠即可得到一个对开式长方体纸盒．若折成的长方体纸盒的底面为正方形，则纸盒的高为__________． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 按要求完成作图： 如图，已知点A，B，C，D． ①连接； ②画射线； ③画直线； ④在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母E）． 20. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． （1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） （2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 21. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；…… （1）第个图形共有 个小平行四边形． （2）第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）． （3）循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 22. 某商店出售甲、乙两种衣服，每件售价均为60元，其中售出一件甲赚，而售出一件乙赔． （1）通过计算说明，这家商店同时售出一件甲和一件乙是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（本问选自教材160页11题） （2）该商店现有甲、乙两种衣服共100件，春节临近，商店进行促销活动，其中甲打九五折出售，乙原件出售，商店全部卖出这100件衣服，共获利610元，此次促销活动卖出甲、乙各多少件． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 24. 已知：． （1）如图1，射线在的内部 ①若平分，求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，射线与重合，若将绕点以15度/秒的速度逆时针旋转，得到，同时以10度/秒的速度绕点顺时针旋转，得到，当射线和重合时停止运动．设运动时间为，当射线平分时，求对应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期末质量监测 七年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据从左面看即可判断． 【详解】解：由图可知，从左面看的图形为A选项， 故选：A． 2. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入19元 B. 支出8元 C. 支出5元 D. 收入6元 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算求解即可． 【详解】根据题意，有：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算，掌握正负数的实际意义，列出算式是解答本题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的方法逐项分析即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列等式的变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】依据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，依据等式的性质1，等式的两边都减去1，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意； B、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以2，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意； C、如果，依据等式的性质2，等式的两边都乘以，等式仍然成立，所以，说法正确，不符合题意； D、如果，，依据等式的性质2，等式的两边都除以，得，说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质；熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5. 如图，货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时客轮位于它北偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用减去，减去，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故选：A． 6. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要将各个方程整理得到结果，然后即可作出判断，得到正确答案． 【详解】解：A、方程，移项得，选项A错误； B、方程，去括号得，选项B错误； C、方程，系数化为1得，选项C正确； D、方程，去分母得，选项D错误； 故选：C； 7. 如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ） A. 随之变化 B. 不改变，且为 C. 不改变，且为 D. 不改变，且为 【答案】D 【解析】 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 8. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键． 由条件可得把代入可得从而可得答案． 【详解】解： ，互补， 与互余， 故选：C． 9. 《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：A． 10. 现定义运算“”，对于任意有理数a，b满足．如，，若，则有理数x的值为（ ） A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键． 对x的取值分为两种情况，当和分类求解，得出符合题意得答案即可. 【详解】解：当，则， 解得：； 当，则， 解得：，但，这与矛盾，所以此种情况舍去． ∴若，则有理数x的值为4， 故选：A． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，换算进行比较，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案：． 12. 若是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的概念，数轴上两点距离计算，根据有理数的概念和数轴上两点距离计算公式求出a、b、c的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是到原点的距离等于2的数， ∴， ∴或， 故答案为：或． 13. 如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质以及轴对称性质，根据折叠得到，，再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知是关于x的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的根，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图1是一种对开式磁吸包装纸盒的示意图，其顶部盒盖的两部分大小相同，且恰好可以无重叠、无缝隙地拼接到一起，接口处利用磁力原理自动封口．如图2是一块长为，宽为的长方形硬纸板．小颖先沿图2中的实线在该纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形（即图中阴影部分），再折叠即可得到一个对开式长方体纸盒．若折成的长方体纸盒的底面为正方形，则纸盒的高为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设纸盒的高为，由题意得底面的正方形边长为，再由对开式长方体纸盒的特点可列出方程，解出的值即可得到纸盒的高． 【详解】解：设纸盒的高为， 折成的长方体纸盒的底面为正方形， 正方形的边长为， 由对开式长方体纸盒的特点可得：， 解得：， 纸盒的高为． 故答案为：4． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先处理符号，再算加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在解方程时，小江的解法如下： 解：去分母，得…第①步 去括号，得…第②步 移项，得 …第③步 则 …第④步 解得 …第⑤步 小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程． 【答案】不正确，小红在第①步去分母时，没有加括号，所以他在第①步开始出现错误， 正确的解题过程如下： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 则，解得． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤和方法判断求解，即可解题． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号合并同类项得出化简结果，利用非负数的性质求出，的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ，， ， ，． 原式． 19. 按要求完成作图： 如图，已知点A，B，C，D． ①连接； ②画射线； ③画直线； ④在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母E）． 【答案】 解：①如图，线段即为所求； ②如图，射线即为所求； ③如图，直线即为所求； ④如图，连接与交点即为，此时的长度最短． 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的作图，两点之间线段最短； ①根据线段的定义画出图形即可； ②根据射线的定义画出图形即可； ③根据直线的定义画出图形即可； ④根据两点之间线段最短连接与交点即为，此时的长度最短． 【详解】略 20. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． （1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） （2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 【答案】（1） （2）包装盒外表面涂色的费用是27元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键． （1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解； （2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解． 【小问1详解】 解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米， 宽为分米，高为分米， 分米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得的长度为分米， 又分米， ， 解得：， 包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米， 包装盒的表面积为： （平方分米）， 包装盒外表面涂色的费用为：（元）， 答：包装盒外表面涂色的费用是27元． 21. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；…… （1）第个图形共有 个小平行四边形． （2）第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）． （3）循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 不存在，理由， 当时， ∴， ∴不存在由个小平行四边形组成的图形． 【解析】 【分析】（）由第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形即可得出规律，然后根据规律即可求解； （）由第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形即可得出规律，然后根据规律即可求出第个图形共有的小平行四边形数； （）根据（）中规律，当时即可求解； 本题考查了图形规律，一元一次方程的应用，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； ； 第个图形共有小平行四边形（个）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； 第个图形共有小平行四边形（个）； ； 第个图形共有小平行四边形（个）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：略． 22. 某商店出售甲、乙两种衣服，每件售价均为60元，其中售出一件甲赚，而售出一件乙赔． （1）通过计算说明，这家商店同时售出一件甲和一件乙是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（本问选自教材160页11题） （2）该商店现有甲、乙两种衣服共100件，春节临近，商店进行促销活动，其中甲打九五折出售，乙原件出售，商店全部卖出这100件衣服，共获利610元，此次促销活动卖出甲、乙各多少件． 【答案】（1）赔了 （2）甲90件，乙10件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设甲、乙衣服的成本分别为元/件，元/件，根据题意列方程求解即可得出答案； （2）设此次促销活动卖出甲件，则卖出乙为件，根据题意列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲、乙衣服的成本分别为元/件，元/件． 依题意得： 解得： 解得： 赔了 答：这家商店卖出一件甲和一件乙赔了． 【小问2详解】 设此次促销活动卖出甲件，则卖出乙为件． 由（1）知，甲、乙衣服的成本分别为48元/件，80元/件． ． 解得： 答：此次促销活动卖出甲90件，乙10件可获利610元． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 24. 已知：． （1）如图1，射线在的内部 ①若平分，求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，射线与重合，若将绕点以15度/秒的速度逆时针旋转，得到，同时以10度/秒的速度绕点顺时针旋转，得到，当射线和重合时停止运动．设运动时间为，当射线平分时，求对应的值． 【答案】（1）①，② （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解． （1）①求解，从而可得答案；②求解，结合，从而可得答案； （2）分两种情况讨论：如图，证明，当，，当，，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：①∵平分，， ∴， ∵， ∴． ②∵，， ∴，即， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵最长旋转时间为（秒）， 如图， ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图， ∵，， ∴， 解得：， 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $