15 解比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

知遗引航 导航知识一一科学提分 解比例 目核心方法论与知识体系构建 …1 意知识体系全景梳理 .1 忆方法…… d典型真题解构与解题策略精讲.…2 司考点一：解比例的基本方法（整数、分数形式） .2 司考点二：解比例的进阶方法（小数、含括号形式） 3 易考点三：解比例的实际应用 4 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈5 马分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁6 基础夯实篇(7题).6 习能力进阶篇(6题) .6 喝思维跃迁篇(7题).7 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛9 二基础夯实篇.。 9 罗能力进阶篇11 ●思维跃迁篇 ..14 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 解比例是六年级下册数学比例模块的核心应用内容，承接比例的基本性 质，核心是“性质转化+方程求解”，需精准掌握定义、方法与步骤，形成 “概念→方法→步骤→应用”的完整知识链： 知识点 具体内容 关键要点 解比例的前提是“已知 求比例中的未知项的过程，叫做解比例。 比例中的三项，求第四 解比例 的定义 例：在比例2：x=3:6中，x是未知项，求x的值的 项”；未知项可在比例 过程就是解比例 的任何位置（外项或内 项) 核心依据：比例的基本性质（外项积=内项积）。 解题核心：将比例转化为形如“ax=b”(a、b为 转化是关键，需先准确 解比例 已知数，x为未知项)的简易方程，再根据等式的性 识别外项和内项：转化 的方法 质求解。 后按简易方程解法求 解：注意分母不能为0， 用字母表示：若a:b=c:x(b、x≠0)，则ax= 避免无意义 bc,解得x=b 1. 找：找出比例中的外项和内项，明确未知项： 2. 转：根据比例基本性质，将比例转化为乘法方 步骤不可逆，转化时需 程（外项积=内项积）； 解比例 注意外项、内项的对应 的步骤 3. 解：根据等式的性质，求解方程得到未知项的 关系，避免乘积错位： 值： 求解后验算可提升准确 4. 验（可选）：将求得的未知项代入原比例，验 证外项积是否等于内项积，确保结果正确 1. 整数比例：a:x=b:c→ac=bx: 不同形式比例转化核心 常见比 2 分数比例：=(a、c≠0)→cx=ab: 一致，均遵循“外项积= 例形式 3. 小数比例：a:b=x:c(含小数)一bc=ax 内项积”：分数、小数 及转化 (可先化小数为整数，简化计算)； 比例可先化简，再转化 为方程 含括号比例：(x+1):a=b:c→c(x+1)=ab ？高效记忆方法 1.口决记忆法 ◆解比例口诀：一找外内项，二用性质转，三解方程算，四验保平安。 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ◆转化口诀：外项相乘等于内项积，比例变方程，求解不费力。 2.步骤流程图记忆法 明确比例（含未知项）→识别外项、内项→依据比例基本性质 转化为乘法方程→解简易方程（等式性质）→代入原比例验算 (可选)→得出结果 甘奥型真题解构与解题策略精讲 骨考点一：解比例的基本方法（整数、分数形式） 考点解读 考查解比例的核心步骤，围绕整数、分数形式的比例展开，侧重“转化→ 求解”，是基础题型，常以填空题、计算题形式出现，占分3-4分。 补典型真题1（计算题） 解比例：（1)3：x=6:8: (2)普=品 ☑解题步骤 ①(1)解比例3：x=6:8: ②识别外项和内项：外项是3和8，内项是X和6： ③依据比例基本性质转化方程：6x=3×8: ④计算右边：3×8=24，方程变为6x=24: ⑤等式两边同时除以6：x=24÷6=4: ⑥(2)解比例片=： ⑦转化为整数比例：x:4=9:12,外项是×和12，内项是4和9： ⑧转化方程：12=4×9： ⑨计算右边：4×9=36，方程变为12x=36: ⑩等式两边同时除以12：X=36÷12=3; 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ①答案：(1)X=4;（2)X=3。 日方法总结 分数比例可先转化为“：b=c:d”形式，再找外项、内项：转化后方程需 简化计算，确保步骤清晰。 一考点二：解比例的进阶方法（小数、含括号形式） 考点解读 考查复杂形式比例的解法，含小数、括号的比例，侧重“化简转化→分步 求解”，需灵活处理小数、括号运算，常以计算题、综合题形式出现，占分4- 5分。 ◆典型真题1（计算题） 解比例：（1)1.2：0.4=：0.6；（2)(X-2):5=3:10 ☑解题步骤 ①(1)解比例1.2：0.4=x:0.6: ②先简化小数比例（两边同时乘10，消去小数)：12：4=×：6： ③识别外项、内项：外项12和6，内项4和x; ④转化方程：4x=12×6: ⑤计算右边：12×6=72，解得×=72÷4=18： ⑥(2)解比例(X-2):5=3:10: ⑦识别外项、内项：外项(X-2)和10，内项5和3： ⑧转化方程：10(X-2)=5×3: ⑨计算右边：5×3=15，方程变为10(X-2)=15; ⑩等式两边同时除以10：x-2=1.5: ①移项求解：X=1.5+2=3.5: ②答案：（1)X=18;（2)X=3.5。 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方穷 3 知途引就 导航知识一一科学提分 日方法总结 小数比例可先化整数（同乘10、100..）简化计算；含括号的比例转化后 需先去括号，再按等式性质求解，注意移项变号。 量考点三：解比例的实际应用 考点解读 考查解比例在实际场景中的运用，如按比例分配、正反比例问题、图形缩 放等，核心是“根据数量关系列比例→解比例”，常以应用题形式出现，占分 5-6分。 补典型真题1（应用题） 一辆汽车行驶的路程与耗油量的比是8：2，照这样计算，行驶40千米需要 耗油多少升？（用解比例解答） ☑解题步骤 ①设行驶40千米需要耗油x升： ②根据题意，路程与耗油量的比不变，列出比例：8：2=40x: ③识别外项、内项：外项8和×，内项2和40： ④转化方程：8x=2×40: ⑤计算右边：2×40=80，解得×=80÷8=10： ⑥验算：将x=10代入原比例，8×10=80,2×40=80，外项积=内项积，结 果正确： ⑦答：行驶40千米需要耗油10升。 日方法总结 列比例的关键是找准“不变的比”，明确比例的前项、后项对应关系，避 免数量错位；解完后验算可确保比例关系成立。 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方实 知途引就 导航知识一一科学提分 !易错避坑指南—】 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 转化时外 牢记“外项对内外项，内项对内外项”，可标 项内项错 解比例2：x=3:6,误转化 记外项（两端）和内项（中间），再写乘积等 为2X3=6x 位 式 小数比例 解1.5：x=0.3:2,直接转 小数比例可先化整数（同乘10），变为15：x 转化失误 化为1.5×2=0.3x,计算 时出错 =3:2,再转化为3x=30,简化计算 含括号比 例去括号 解(x+3):4=2:1,转化为 正确步骤：先转化为1×(x+3)=4×2,再去括 错误 x+3=4X2,直接得x=5 号x+3=8,移项得x=5,步骤不可省略 忽略分母 不为0的 条件 解比例-量 解得x=0 比例中未知项为分母时，需注明x≠0，求解后 验证分母不为0，避免无意义结果 验算步骤 解完比例后不验证，导致计 养成验算习惯：将未知项代入原比例，验证外 缺失 算错误未发现 项积是否等于内项积，确保结果正确 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 口分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 士基础夯实篇(7题) 一、填空题(3题) 1.求比例中的( )叫做解比例，解比例的依据是（ 2.解比例=时，先根据比例基本性质转化为（），再解得X= )。 3.在比例a:4=0.5:8中，未知项a=(),求解时转化的方程是 ()。 二、判断题（2题) 4.解比例的本质是解简易方程，依据是等式的性质。（) 5.若=多则×==6。（) 三、选择题（2题) 6。下面解比例x:的步骤，正确的是（ ) A.2x=×g B.x=× C.x=×*f Dx=×× 7.解比例x:0.2=0.8:0.16,结果正确的是( ) A.X=1 B.X=2 C.x=0.1 D.x=0.4 ④能力进阶篇(6题) 一、计算题(4题) 8.解比例：（1)6x=12:18: (2)是=升 9.解比例：（1)0.9：0.3=X:1.2; (2)=x 6 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 10.解比例：（1)（X+5):6=4:3: (2) 号- 11.解比例：（1)1.5：2.5=3：x: (2)生=号 x 二、操作题（1题) 12.请根据“两个外项分别是4和9，两个内项分别是×和6”列出比 例，并解比例。 三、应用题(1题) 13.用边长为2厘米的正方形地砖铺地，需要3000块：若改用边长为× 厘米的正方形地砖，需要120块（铺地面积不变）。请用解比例求出x的值。 思维跃迁篇(7题) 一、应用题(2题) 14.甲、乙两人的速度比是3：4，甲从A地到B地需要8小时，乙从A地 到B地需要多少小时？（用解比例解答） 15.一个长方形的长与宽的比是5：3，已知长是15厘米，求宽是多少厘 米？（先列比例，再解比例） 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 7 知途引就 导航知识一一科学提分 二、综合题（2题) 16. 先化简下面的比，再解比例：(1)(2.4：1.8)x=43；(2)x号 (先化简左边比) 17.已知3a=4b(a、b0),解比例a:b=X:12,求x的值。 三、拓展题(3题) 18.解比例：三=兰且x+y=25,求×和y的值。 19.有一个比例，两个内项互为倒数，其中一个外项是，求另一个外项× 的值（列比例并解答）。 20.已知a:b=2:3,b:c=6:5,解比例a:c=X:10,求X的值。 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛 一基础夯实篇 一、填空题 1.【答案】未知项；比例的基本性质 ☑解题步骤 ①回顾解比例的定义：求比例中的未知项叫做解比例： ②解比例的核心依据是比例的基本性质（外项积=内项积）； ③填写答案。 【知识点睛】牢记解比例的依据，是正确转化比例的前提。 2.【答案】15x=5×3:1 ☑解题步骤 ①解比例-，根据比例基本性质，外项积=内项积，转化为15x= 5×3: ②计算右边：5×3=15，方程变为15x=15: ③解得x=15÷15=1: ④填写答案。 【知识点晴】分数比例转化时，交叉相乘即为外项积和内项积。 3.【答案】0.25；8a=4×0.5 ☑解题步骤 ①比例a:4=0.5:8,根据基本性质转化为8a=4×0.5: ②计算右边：4×0.5=2，方程变为8a=2: ③解得a=2÷8=0.25; ④填写答案。 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方肉 9 知途引航 导航知识——科学提分 解比例 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 1 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：解比例的基本方法（整数、分数形式） 2 📝 考点二：解比例的进阶方法（小数、含括号形式） 3 📝 考点三：解比例的实际应用 4 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 5 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 🌱 基础夯实篇（7题） 6 🚀 能力进阶篇（6题） 6 🧠 思维跃迁篇（7题） 7 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 9 🌱 基础夯实篇 9 🚀 能力进阶篇 11 🧠 思维跃迁篇 14 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 解比例是六年级下册数学比例模块的核心应用内容，承接比例的基本性质，核心是“性质转化+方程求解”，需精准掌握定义、方法与步骤，形成“概念→方法→步骤→应用”的完整知识链： 知识点 具体内容 关键要点 解比例的定义 求比例中的未知项的过程，叫做解比例。 例：在比例2:x = 3:6中，x是未知项，求x的值的过程就是解比例 解比例的前提是“已知比例中的三项，求第四项”；未知项可在比例的任何位置（外项或内项） 解比例的方法 核心依据：比例的基本性质（外项积=内项积）。 解题核心：将比例转化为形如“ax = b”（a、b为已知数，x为未知项）的简易方程，再根据等式的性质求解。 用字母表示：若a:b = c:x（b、x≠0），则ax = bc，解得x = 转化是关键，需先准确识别外项和内项；转化后按简易方程解法求解；注意分母不能为0，避免无意义 解比例的步骤 1. 找：找出比例中的外项和内项，明确未知项； 2. 转：根据比例基本性质，将比例转化为乘法方程（外项积=内项积）； 3. 解：根据等式的性质，求解方程得到未知项的值； 4. 验（可选）：将求得的未知项代入原比例，验证外项积是否等于内项积，确保结果正确 步骤不可逆，转化时需注意外项、内项的对应关系，避免乘积错位；求解后验算可提升准确率 常见比例形式及转化 1. 整数比例：a:x = b:c → ac = bx； 2. 分数比例：（a、c≠0）→ cx = ab； 3. 小数比例：a:b = x:c（含小数）→ bc = ax（可先化小数为整数，简化计算）； 4. 含括号比例：(x+1):a = b:c → c(x+1) = ab 不同形式比例转化核心一致，均遵循“外项积=内项积”；分数、小数比例可先化简，再转化为方程 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 解比例口诀：一找外内项，二用性质转，三解方程算，四验保平安。 📌 转化口诀：外项相乘等于内项积，比例变方程，求解不费力。 2. 步骤流程图记忆法 明确比例（含未知项）→ 识别外项、内项 → 依据比例基本性质转化为乘法方程 → 解简易方程（等式性质）→ 代入原比例验算（可选）→ 得出结果 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：解比例的基本方法（整数、分数形式） 考点解读 考查解比例的核心步骤，围绕整数、分数形式的比例展开，侧重“转化→求解”，是基础题型，常以填空题、计算题形式出现，占分3-4分。 ✨ 典型真题1（计算题） 解比例：（1）3:x = 6:8；（2） ✅ 解题步骤 ① （1）解比例3:x = 6:8： ② 识别外项和内项：外项是3和8，内项是x和6； ③ 依据比例基本性质转化方程：6x = 3×8； ④ 计算右边：3×8 = 24，方程变为6x = 24； ⑤ 等式两边同时除以6：x = 24÷6 = 4； ⑥ （2）解比例： ⑦ 转化为整数比例：x:4 = 9:12，外项是x和12，内项是4和9； ⑧ 转化方程：12x = 4×9； ⑨ 计算右边：4×9 = 36，方程变为12x = 36； ⑩ 等式两边同时除以12：x = 36÷12 = 3； ⑪ 答案：（1）x=4；（2）x=3。 🔄 方法总结 分数比例可先转化为“a:b = c:d”形式，再找外项、内项；转化后方程需简化计算，确保步骤清晰。 📝 考点二：解比例的进阶方法（小数、含括号形式） 考点解读 考查复杂形式比例的解法，含小数、括号的比例，侧重“化简转化→分步求解”，需灵活处理小数、括号运算，常以计算题、综合题形式出现，占分4-5分。 ✨ 典型真题1（计算题） 解比例：（1）1.2:0.4 = x:0.6；（2）(x-2):5 = 3:10 ✅ 解题步骤 ① （1）解比例1.2:0.4 = x:0.6： ② 先简化小数比例（两边同时乘10，消去小数）：12:4 = x:6； ③ 识别外项、内项：外项12和6，内项4和x； ④ 转化方程：4x = 12×6； ⑤ 计算右边：12×6 = 72，解得x = 72÷4 = 18； ⑥ （2）解比例(x-2):5 = 3:10： ⑦ 识别外项、内项：外项(x-2)和10，内项5和3； ⑧ 转化方程：10(x-2) = 5×3； ⑨ 计算右边：5×3 = 15，方程变为10(x-2) = 15； ⑩ 等式两边同时除以10：x-2 = 1.5； ⑪ 移项求解：x = 1.5 + 2 = 3.5； ⑫ 答案：（1）x=18；（2）x=3.5。 🔄 方法总结 小数比例可先化整数（同乘10、100...）简化计算；含括号的比例转化后需先去括号，再按等式性质求解，注意移项变号。 📝 考点三：解比例的实际应用 考点解读 考查解比例在实际场景中的运用，如按比例分配、正反比例问题、图形缩放等，核心是“根据数量关系列比例→解比例”，常以应用题形式出现，占分5-6分。 ✨ 典型真题1（应用题） 一辆汽车行驶的路程与耗油量的比是8:2，照这样计算，行驶40千米需要耗油多少升？（用解比例解答） ✅ 解题步骤 ① 设行驶40千米需要耗油x升； ② 根据题意，路程与耗油量的比不变，列出比例：8:2 = 40:x； ③ 识别外项、内项：外项8和x，内项2和40； ④ 转化方程：8x = 2×40； ⑤ 计算右边：2×40 = 80，解得x = 80÷8 = 10； ⑥ 验算：将x=10代入原比例，8×10=80，2×40=80，外项积=内项积，结果正确； ⑦ 答：行驶40千米需要耗油10升。 🔄 方法总结 列比例的关键是找准“不变的比”，明确比例的前项、后项对应关系，避免数量错位；解完后验算可确保比例关系成立。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 转化时外项内项错位 解比例2:x = 3:6，误转化为2×3 = 6x 牢记“外项对内外项，内项对内外项”，可标记外项（两端）和内项（中间），再写乘积等式 小数比例转化失误 解1.5:x = 0.3:2，直接转化为1.5×2 = 0.3x，计算时出错 小数比例可先化整数（同乘10），变为15:x = 3:2，再转化为3x=30，简化计算 含括号比例去括号错误 解(x+3):4 = 2:1，转化为x+3 = 4×2，直接得x=5 正确步骤：先转化为1×(x+3)=4×2，再去括号x+3=8，移项得x=5，步骤不可省略 忽略分母不为0的条件 解比例，解得x=0 比例中未知项为分母时，需注明x≠0，求解后验证分母不为0，避免无意义结果 验算步骤缺失 解完比例后不验证，导致计算错误未发现 养成验算习惯：将未知项代入原比例，验证外项积是否等于内项积，确保结果正确 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（7题） 一、填空题（3题） 1． 求比例中的（ ）叫做解比例，解比例的依据是（ ）。 2． 解比例时，先根据比例基本性质转化为（ ），再解得x =（ ）。 3． 在比例a:4 = 0.5:8中，未知项a =（ ），求解时转化的方程是（ ）。 二、判断题（2题） 4． 解比例的本质是解简易方程，依据是等式的性质。（ ） 5． 若，则x = = 6。（ ） 三、选择题（2题） 6． 下面解比例的步骤，正确的是（ ） A. B. C. D. 7． 解比例x:0.2 = 0.8:0.16，结果正确的是（ ） A. x=1 B. x=2 C. x=0.1 D. x=0.4 🚀 能力进阶篇（6题） 一、计算题（4题） 8． 解比例：（1）6:x = 12:18； （2） 9． 解比例：（1）0.9:0.3 = x:1.2； （2） 10． 解比例：（1）(x+5):6 = 4:3； （2） 11． 解比例：（1）1.5:2.5 = 3:x； （2） 二、操作题（1题） 12． 请根据“两个外项分别是4和9，两个内项分别是x和6”列出比例，并解比例。 三、应用题（1题） 13． 用边长为2厘米的正方形地砖铺地，需要3000块；若改用边长为x厘米的正方形地砖，需要120块（铺地面积不变）。请用解比例求出x的值。 🧠 思维跃迁篇（7题） 一、应用题（2题） 14． 甲、乙两人的速度比是3:4，甲从A地到B地需要8小时，乙从A地到B地需要多少小时？（用解比例解答） 15． 一个长方形的长与宽的比是5:3，已知长是15厘米，求宽是多少厘米？（先列比例，再解比例） 二、综合题（2题） 16． 先化简下面的比，再解比例：（1）(2.4:1.8):x = 4:3；（2）（先化简左边比） 17． 已知3a = 4b（a、b≠0），解比例a:b = x:12，求x的值。 三、拓展题（3题） 18． 解比例：，且x + y = 25，求x和y的值。 19． 有一个比例，两个内项互为倒数，其中一个外项是，求另一个外项x的值（列比例并解答）。 20． 已知a:b = 2:3，b:c = 6:5，解比例a:c = x:10，求x的值。 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】未知项；比例的基本性质 ✅ 解题步骤 ① 回顾解比例的定义：求比例中的未知项叫做解比例； ② 解比例的核心依据是比例的基本性质（外项积=内项积）； ③ 填写答案。 【知识点睛】牢记解比例的依据，是正确转化比例的前提。 2． 【答案】15x = 5×3；1 ✅ 解题步骤 ① 解比例，根据比例基本性质，外项积=内项积，转化为15x = 5×3； ② 计算右边：5×3=15，方程变为15x=15； ③ 解得x=15÷15=1； ④ 填写答案。 【知识点睛】分数比例转化时，交叉相乘即为外项积和内项积。 3． 【答案】0.25；8a = 4×0.5 ✅ 解题步骤 ① 比例a:4 = 0.5:8，根据基本性质转化为8a = 4×0.5； ② 计算右边：4×0.5=2，方程变为8a=2； ③ 解得a=2÷8=0.25； ④ 填写答案。 【知识点睛】未知项在不同位置，转化方法一致，均遵循外项积=内项积。 二、判断题 4． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 解比例的本质是解简易方程，但核心依据是比例的基本性质（先转化），而非直接依据等式的性质； ② 等式的性质用于转化后的方程求解，并非解比例的依据； ③ 得出结论：题干表述错误。 【知识点睛】区分“转化依据”（比例基本性质）和“求解依据”（等式性质）。 5． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 解比例，根据比例基本性质，转化为3x = 2×9； ② 解得x = = 6，计算正确； ③ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】分数比例可直接交叉相乘转化方程，计算时先约分更简便。 三、选择题 6． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 比例，外项是和，内项是和x； ② 转化方程：，与选项A一致； ③ 选择答案：A。 【知识点睛】分数比例转化时，注意内项、外项的对应关系，避免交叉错位。 7． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 解比例x:0.2 = 0.8:0.16； ② 转化方程：0.16x = 0.2×0.8； ③ 计算右边：0.2×0.8=0.16； ④ 解得x=0.16÷0.16=1； ⑤ 选择答案：A。 【知识点睛】小数比例可直接转化计算，也可先化整数再求解，结果一致。 🚀 能力进阶篇 一、计算题 8． 【答案】（1）x=9；（2）x=8 ✅ 解题步骤 ① （1）解比例6:x = 12:18： ② 转化方程：12x = 6×18； ③ 计算右边：6×18=108； ④ 解得x=108÷12=9； ⑤ （2）解比例： ⑥ 转化方程：21x = 7×24； ⑦ 计算右边：7×24=168； ⑧ 解得x=168÷21=8。 9． 【答案】（1）x=3.6；（2）x= ✅ 解题步骤 ① （1）解比例0.9:0.3 = x:1.2： ② 转化方程：0.3x = 0.9×1.2； ③ 计算右边：0.9×1.2=1.08； ④ 解得x=1.08÷0.3=3.6； ⑤ （2）解比例： ⑥ 转化方程：； ⑦ 计算右边：； ⑧ 解得x=。 10． 【答案】（1）x=3；（2）x=3 ✅ 解题步骤 ① （1）解比例(x+5):6 = 4:3： ② 转化方程：3(x+5) = 6×4； ③ 计算右边：6×4=24，方程变为3(x+5)=24； ④ 两边同时除以3：x+5=8； ⑤ 移项解得x=8-5=3； ⑥ （2）解比例： ⑦ 转化方程：6(x-1) = 3×4； ⑧ 计算右边：3×4=12，方程变为6(x-1)=12； ⑨ 两边同时除以6：x-1=2； ⑩ 移项解得x=2+1=3。 11． 【答案】（1）x=5；（2）x=1 ✅ 解题步骤 ① （1）解比例1.5:2.5 = 3:x： ② 转化方程：1.5x = 2.5×3； ③ 计算右边：2.5×3=7.5； ④ 解得x=7.5÷1.5=5； ⑤ （2）解比例： ⑥ 转化方程：1.2x = 2.4×0.5； ⑦ 计算右边：2.4×0.5=1.2； ⑧ 解得x=1.2÷1.2=1。 二、操作题 12． 【答案】比例：4:x = 6:9（答案不唯一），x=6 ✅ 解题步骤 ① 已知外项是4和9，内项是x和6，可列出比例4:x = 6:9（外项在两端，内项在中间）； ② 转化方程：6x = 4×9； ③ 计算右边：4×9=36； ④ 解得x=36÷6=6； ⑤ 补充：也可列出其他比例（如4:6 = x:9），解得x=6，结果一致。 【知识点睛】外项、内项确定时，可列出多个比例，核心是外项积=内项积。 三、应用题 13． 【答案】10 ✅ 解题步骤 ① 列比例：4:120 = x2:3000； ② 转化方程：120x2 = 4×3000； ③ 计算右边：4×3000=12000； ④ 解得x=10； ⑤ 答：改用的地砖边长为10厘米的正方形。 【知识点睛】列比例时需确保数量关系合理。 🧠 思维跃迁篇 一、应用题 14． 【答案】6小时 ✅ 解题步骤 ① 路程一定，速度与时间成反比例，速度比=时间的反比； ② 设乙需要x小时，列出比例：3:4 = x:8； ③ 转化方程：4x = 3×8； ④ 计算右边：3×8=24； ⑤ 解得x=24÷4=6； ⑥ 答：乙从A地到B地需要6小时。 15． 【答案】9厘米 ✅ 解题步骤 ① 设宽为x厘米，长与宽的比是5:3，列出比例：5:3 = 15:x； ② 转化方程：5x = 3×15； ③ 计算右边：3×15=45； ④ 解得x=45÷5=9； ⑤ 答：宽是9厘米。 二、综合题 16． 【答案】（1）x=3；（2）x= ✅ 解题步骤 ① （1）化简比2.4:1.8 = 4:3，原比例为4:3 = 4:x； ② 转化方程：4x = 3×4 → x=3； ③ （2）化简左边，比例变为2:1 = x:； ④ 转化方程：1×x = 2×； ⑤ 解得x=。 17． 【答案】x=16 ✅ 解题步骤 ① 已知3a=4b（a、b≠0），根据比例基本性质逆用，得a:b=4:3； ② 解比例4:3 = x:12； ③ 转化方程：3x = 4×12； ④ 计算右边：4×12=48； ⑤ 解得x=48÷3=16。 三、拓展题 18． 【答案】x=10，y=15 ✅ 解题步骤 ① 由，设x=2k，y=3k（k≠0）； ② 代入x+y=25：2k+3k=25； ③ 合并同类项：5k=25； ④ 解得k=5； ⑤ 计算x=2×5=10，y=3×5=15。 19． 【答案】x= ✅ 解题步骤 ① 互为倒数的两个数积为1，设另一个外项为x，列出比例：（内项为1和1，互为倒数）； ② 转化方程：； ③ 解得x=1÷； ④ 答：另一个外项x的值是。 20． 【答案】x= ✅ 解题步骤 ① 已知a:b=2:3，b:c=6:5，统一b的份数：a:b=4:6，b:c=6:5，得a:c=4:5； ② 解比例4:5 = x:10； ③ 转化方程：5x = 4×10； ④ 计算右边：4×10=40； ⑤ 解得x=40÷5=8。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $