河南濮阳市多校2025-2026学年高二上学期1月联考数学试卷

濮阳市多校2025-2026学年高二上学期1月联考 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知双由线C:号若=1(a>0.b>0>的左、右焦点分别为，E,以FF为直经 的圆和C的渐近线在第一象限交于点A,若AE与另一条渐近线平行，则双曲线的渐近线 方程为() A.y=±V5x B.y=±x Cy=± 3 2 D.y=± 2.已知数列{a,}满足a,+a3=a1+a+2对任意neN成立数列(b,}为周期数列，即 存在k∈N,使得bt=b,对任意n∈N成立.给出下列两个结论： ①对任意{an},存在{b},使得{an+b}为递增数列： ②对任意{an},存在{b},使得{an+bn}为等差数列. 则下列判断正确的是() A.①②都正确 B.①正确，②错误C.①②都错误 D.①错误，②正确 3.己知直线：(m+1)x+3y-1=0,42:5x+(m-1)y-m+1=0,则“m=4”是“11/，”的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AC与BD交于点M.设 AA=,AB=b,4D,=c,则BM等于() B D ·1÷1- A.-a- -b+ C B.La+B-c a+- 2 C.la--b+c D.a- 2 2 5.在平面直角坐标系xOy中，己知点A(-2,0),B(2,0),P是一个动点，则下列说法正确的 是() A若PA+PB=4,则点P的轨迹为椭圆 B.若PA+PBPA-PB,则点P的轨迹为圆 C.若PA-PB=2,则点P的轨迹为双曲线 D.若PAP-PBP=4,则点P的轨迹为一条线段 6已为：为格圆C花+号-1的右货点，P为圆C上一点Q为 M:x2+(y-4)2=1上一点，则1PQ1-PF1的最小值为) A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,AC=BC=2,A4=4,且AE=EA, 3BF=FB,CG=3GC,则点A到平面EFG的距离为() E A.1 B.4 c.6 D.4W2 3 8.己知O为坐标原点，过抛物线y2=2x（p>0)的焦点F作直线1交抛物线于A,B 两点，若O1.0B=-48,则 4 的最小值为() 9AF A.-7 B.1 D、7 3 12 3 18 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.己知直线1：(x-1)cos0+ysin0-2=0与圆C:(x-22+(y-1)2=16相交于A,B两 点，则下列结论正确的有() A.直线1过一定点 B.直线1与圆x2+y2-2x-3=0相切 C.点C到1的最大距离为2+√2 D.△ABC的面积恒小于8 10.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可 近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半 圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0),椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=t(t>0)与 半圆交于点A,与半椭圆交于点B,则下列结论正确的是() A B A椭圆的离心率是2 2 B.△OAB的周长存在最大值 C.线段AB长度的取值范围是(0,3+3V2 D.△ABF面积的最大值是(2+) d 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P,2分别是棱CC,棱BC的中点，动点 M满足DM=入DA+μDD,其中入，4∈R,则下列结论正确的是() D C M D δ B A.若+μ=1，则CM⊥DB, B.若入=μ，则三棱锥B-AMC的体积为定值 C若u=。,0≤入≤1，则直线PM与直线BC所成角的最小值为60° D.若动点M在三棱锥C-DPQ外接球的表面上，则点M的轨迹长度为√2π 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.平行直线V5x+y-1=0与V3x+y+3=0之间的距离是 13.若圆C:(x-4)2+y2=2(r>0)上到直线1：x-√5y+6=0的距离为5的点刚好有3 个，直线1被圆C截得的弦长为 14.已知F、F,是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠FPE,=兀，则 3 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)已知直线1经过点P(-1,0),求直线1的斜率分别为何值时，满足下列条 件： (1)直线1经过圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心： (2)直线1与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切： (3)直线1与圆(x-1)2+y2=2相交，且截得的弦长为2 16.(15分)如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面 ABC,且FC=2EA=2AC=2. (1)证明：EF⊥EB; (2)在平面EFB内寻求一点M,使得AM⊥平面EFB,求此时二面角M-AB-F的平面角 的正弦值 17. （5分)已知双南线等茶=1a>0b>0)实轴的一个端点是户虚轴的一个装点 是Q,直线PQ与双曲线的一条渐近线的交点为 11 2’2 (1)求双曲线的方程； (2)若直线y=:+0<k<)与曲线C有两个不同的交点4，B,0是坐标原点，求△OAB k 的面积最小值 18.(17分)图1是直角梯形ABCD,AB/DC,∠D=90°，AB=2,DC=3,AD=V3, C正=2ED,以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C的位置，且AC,=√6，如图2. E D B B 图1 图2 (1)求证：平面BCE⊥平面ABED: (2)求直线BC与平面AC,D所成角的正弦值. (3)在棱DC,上是否存在点P,使得二面角P-EB-C的平面角为45°？若存在，求出线 段CP的长度，若不存在说明理由 19.(17分)已知抛物线『：y2=2px(p>0),斜率为】的直线1交T于A,B两点，且线 段AB中点纵坐标为4. (1)求抛物线Γ的方程： (2)若直线1不过点P(2,4),且直线PA交Γ于另一点C,记直线PA,PB的斜率为k,k, (i)求证： 1+1=4: (ii)求证：直线BC过定点 参考答案 1.答案：A 2.答案：D 3.答案：B 4.答案：D 5.答案：B 6.答案：B 7.答案：B 8.答案：C 9.答案：BC 10.答案：ACD 11.答案：ABD 12.答案：2 13.答案：105 14.答案： 45 3 15.答案： (1)k=-J (2太=0或长=号 3)k=±， 解析：(1)圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心C1,-1), 因直线1经过点P(-1,0)和C1,-1), 则直线1的斜率k=-1-0=_1 1-(-1)2 所以直线1的斜率为-时，直线经过圆(x-+0+=2的圆心 (2)圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心C,(1,1),半径r=1, 设直线1的斜率为k,直线1的方程为：y=k(x+),即kx-y+k=0, 于是得d=12-1=1,整理得：3k?-4k=0,解得k=0或k=4 Vk2+1 所以直线1的斜率为0或4，直线1与圆(x-)}+0y-少=1相切 3 (3)圆(x-1)2+y2=2的圆心C,1,0)，半径5=√2， 因直线1被圆(x-1)2+y2=2截得的弦长为2， 则点C1,0)到直线的d=V5-1P=1, 由(2)知，d=2=1,化简得：3=1，解得k=±5 Vk2+1 所以直线！的斜率为±普。直线？与周《-少+y少=2湘安，日被得的弦长为2 16.答案：(1)证明见解析 (2)7V22 33 解析：(I)因为∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面ABC,如图，以C为原点，CA,CB,CF分 别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ZA y B FC=2EA=2AC=2,则C0,0,0),A1,0,0),B(0,1,0),E(1,0,1,F(0,0,2) 所以EF=(-1,0,1,EB=(-1,1,-1,则EF.EB=1+0+(-1=0,故EF⊥EB; (2)设平面EFB的法向量为n=(x,y,z, 则 8-ro-g12n → 设M(m,,),则M=(m-1,m,),由于4M1平面EFB,所以AM/m则m-1=-号 1211 所以m=1+1,n=21,即M(1+1,2l,1, 又M∈平面EFB,故存在实数a,b,c,且满足a+b+c=1, CM =aCE+bCF+cCB=(a,0,a)+(0,0,2b)+(0,c,0)=(a,c,a+2b), [1+1=a 故 21=c 1=a+2b 解得1=，所以M2,1,1 6 (63'6 a+b+c=1 设平面A8F的法向量为m=(x,,),又AF=(-1,0,2),AB=(-1,1,0 则 亚m=0→+2=0-=2，令=1，则m=2,21 ABm=0-x+y=0x= 设￥国4的法向量为=6%)义和-信》历=-0 .i=0 1 则 66+3+=0=3,令5=1，则=1,1-3 4B.7=0 -x2+y2=0 x2=y2 所部-要以m运-，oa- 则二面角M-AB-F的平面角的正弦值为7V2 33 17.答案：(1)x2-y2=1 (2)2V5 解析：(1)设点P(a,0),点Q(0,b),则直线PQ的方程为+y=1, a b [x+y=1 a X= 与渐近线y=bx联立，得 a b 解之得 2 a b b y22 即直线PQ与双曲线的一条渐近线交点为 又直线PQ与双曲线的一条渐近线的交点为 11 22 a-1 所以 22即a=b=1,因此双曲线方程为x-y2=1. 22 (2)设A(xy,B(x,2),把y=c+代入x2-y2=1, 得(1-k2）x2-2x- 1=0, 1 a=4啡-使小4o+新 2 31 1 22 M8=+k-=++-4x=+F 1-k2 1 1 =2V1+k2 3*1 1-k2+1-=21+ k2+1-k4 Vk21-2 点O到直线y=+的距离d ,所以△OAB的面积为 Vk2+1 S-d=x2+k k2+1-k4 1 、×2 k2+1-k4 k2+1-k k1-y+12k1-k2y2- 令1=2-k,所以S=、 伊-则s= 因为0<<1，所以0<发<1.面：=(（-月+号得0<1≤子曲=号 得s≥4，由S=V52+5= 即当s=4,t= 2一1k=二时，等号成立， 2 此时满足△>0，所以△OAB面积的最小值为2√5. 18.答案：(1)证明见解析； (2)2V7」 7 (3)存在，2√6 J 解析：(1)证明：在图1中，连结AE,由已知条件得AE=2, ·CE∥BA且CE=BA=AE .四边形ABCE为菱形，连结AC交BE于点F, 0 E B .CF⊥BE,又：在Rt△ACD中，AC=V32+V5=25, ..AF=CF=3, 在图2中，AC,=V6,AF2+CF2=AC.CF⊥AF, 由题意知CF⊥BE,且BE∩AF=F C,F⊥平面ABED,又C,Fc平面BC,E, .平面BCE⊥平面ABED: