精品解析：湖南省岳阳市2025-2026学年度高一上学期期末试卷数学试题

2025-2026学年度高一上期期末试卷 数学 本试卷共4页，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据集合的并集运算求解即可． 【详解】由题意可知，又， 所以． 故选：D． 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】若，则或或， 若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求得，再由诱导公式化简计算即得. 【详解】因角的终边与单位圆交于点， 则，故. 故选：D. 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向_____平移_____个单位长度.（ ） A. 左； B. 左； C. 右； D. 右； 【答案】C 【解析】 【分析】变形得，再根据平移原则即可得到答案. 【详解】， 则需把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度. 故选：C. 5. 在中，下列关系式：①；②；③，恒成立的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】由，及诱导公式逐一判断即可． 【详解】在中，，， 对于①，，故①错误； 对于②，，故②正确； 对于③，，故③正确． 综上所述，②③正确， 故选：B． 6. 已知，，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】当时，比较、、的大小关系，结合指数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】当时，，，，则， 因为函数为增函数，所以，故. 故选：A. 7. 已知某人工智能模块训练个单位的数据所需时间为（单位：小时），其中为常数.那么，训练个单位的数据所需时间是训练个单位的数据所需时间的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，利用对数的运算性质分别化简计算训练个单位和训练个单位的数据所需时间，再求比值即得. 【详解】依题意，训练个单位的数据所需时间是， 而训练个单位的数据所需时间是， 则. 故选：B. 8. 已知函数在上单调递增，则当取得最小值时，关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数的单调性求出的范围，再利用对数函数单调性求解不等式可得，当时解得，当时，有恒成立，计算即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 则，解得，所以， 故的最小值为，即关于的不等式可化为，即， 当时，有，解得； 因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立. 此时不满足，无解； 综上，关于的不等式的解集为. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 对任意，有 C. 对任意，都有 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法逐项判断即可. 【详解】对于A选项，因为，， 所以，A对； 对于B选项，对任意，， 故，B错； 对于C选项，对任意，，故，C对； 对于D选项，若， ， 当且仅当时，等号成立，故，D对. 故选：ACD. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的值域为 C. 函数为奇函数 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】AD 【解析】 【分析】化简函数可得，根据最小正周期计算公式计算可判断A；根据计算可判断B；根据可判断C；代入检验计算可判断D. 【详解】， 对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C， ， ， 因为，所以函数不是奇函数，故C错误； 对于D，因为，即时，函数取得最大值， 所以函数的图象关于直线对称，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数定义域为，且满足，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】A根据判断；B根据单调性的定义判断；C利用计算；D将问题转化为，结合单调性可求. 【详解】令，则，得， 故不是奇函数，故A错误； 任取，且，则， 则 ， 则，故在上单调递增，故B正确； 令，则， 则 ， 故C正确； 因为，所以， 故可化为， 因为在上单调递增，所以，得，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数f(x)的图像过点（3，），那么f(5) 的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数f(x)的图像过点（3，），可以求出的解析式，进而求出f(5)的值． 【详解】由题意，设幂函数， 将点（3，）代入可得，解得. 则. 所以. 【点睛】本题考查了幂函数的性质，属于基础题． 13. 已知，且为第二象限角，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解. 详解】， 因为，为第二象限角， 所以，所以. 故答案：. 14. 函数是上的奇函数，则实数的值为_____，函数，若时，，则实数的取值范围为_____ 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据奇函数的性质列方程，解方程求得的值，并检验；根据函数的奇偶性及单调性，的单调性，求出，并据此解出不等式即可. 【详解】因为是，所以在上恒成立，可得； 由奇函数性质，所以， 即，解得，此时， 此时，为奇函数，符合题意； 易知， 当时函数单调递增且恒成立，函数在时单调递减， 所以函数在上单调递减， 又为奇函数，则在上单调递减，所以在上是减函数， ， 又， 所以在上是增函数，在上是减函数， 因为，， 所以，即题干中不等式为，解得． 故答案为：；． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和补集的概念直接求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合关系列不等式组可求. 【小问1详解】 若，则， 又或，所以； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （3）若二次函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法可得； （2）结合一元二次函数的性质列不等式求解即得； （3）根据对称轴以及可列不等式. 【小问1详解】 当时，不等式即为，即， 解得， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 由题意，关于的不等式的解集为， 因为是一元二次函数，所以，解得， 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 若二次函数在区间上有零点， 因为二次函数对称轴，， 所以只需，即， 即实数的取值范围为. 17. 2025年湘超总决赛于12月27日19：45分在长沙贺龙体育场举行，永州队最终夺冠.湘超历时3个多月，带动了湖南省多个城市的旅游及周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度.据统计，长沙某景区在过去的11月份的30天内，第天接待游客人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足. （1）求该景区的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； （2）求该景区旅游日收益的最小值. 【答案】（1） （2）最小值为3416万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出的解析式并化成分段函数的形式； （2）根据（1）求得的分段函数，利用函数的单调性分别求出函数的最小值，再比较即得答案. 【小问1详解】 由题意得 . 【小问2详解】 （i），时，， 该函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，且，， 所以，当时，在，上取得最小值3519； （ii），时， 由于在，上单调递减， 此时，因为 故该景区旅游日收益最小值为3416万元. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）已知函数的最小值为； ①求的值； ②若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）先根据周期得出，再根据正弦函数的递增区间计算求解； （2）①应用换元法结合二次函数分类讨论求解；②结合三角函数值域应用二次函数值域分类讨论求解. 【小问1详解】 由题意可知，，即， 令，则， 函数单调递增区间为， 【小问2详解】 ①令，则， 当时，函数的对称轴， 当，即，此时函数最小值为，解得或（舍去）； 当，即，此时函数最小值为，解得（舍去）； . ②由①可知当时，函数， 因为，可得， 因为，所以，所以， （i）当时，，即，得； （ii）当，不合题意； （iii）当时，即，得； 综上，或. 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数； ①求； ②当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）根据型函数的定义，列出相应的方程，即可求得的值； （2）①由是型函数，得，令，即可求得的值；②分当，和三种情况讨论分析，可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 由是型函数，得，即，所以. 当时，，所以函数是型函数. 所以. 【小问2详解】 ①由是型函数，得， 令，得. 因为恒成立，所以； ②（i）当时，令，则. 若， 则在恒成立，于是恒成立， 因为函数在上单调递增，所以，所以； （ii）当时，. 又， 令，则当时，. 因为恒成立，所以当时，恒成立. 所以，所以. 因为单调递增，且，所以； 因为，当且仅当，即时，等号成立，所以. 所以. （iii）由①知，当时，满足恒成立； 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一上期期末试卷 数学 本试卷共4页，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向_____平移_____个单位长度.（ ） A. 左； B. 左； C. 右； D. 右； 5. 在中，下列关系式：①；②；③，恒成立的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 已知，，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 7. 已知某人工智能模块训练个单位的数据所需时间为（单位：小时），其中为常数.那么，训练个单位的数据所需时间是训练个单位的数据所需时间的（ ） A 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍 8. 已知函数在上单调递增，则当取得最小值时，关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 对任意，有 C. 对任意，都有 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的值域为 C. 函数为奇函数 D. 函数的图象关于直线对称 11. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 上单调递增 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数f(x)的图像过点（3，），那么f(5) 的值为________. 13. 已知，且为第二象限角，则_____. 14. 函数是上奇函数，则实数的值为_____，函数，若时，，则实数的取值范围为_____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （3）若二次函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 17. 2025年湘超总决赛于12月27日19：45分在长沙贺龙体育场举行，永州队最终夺冠.湘超历时3个多月，带动了湖南省多个城市的旅游及周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度.据统计，长沙某景区在过去的11月份的30天内，第天接待游客人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足. （1）求该景区的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； （2）求该景区旅游日收益的最小值. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）已知函数的最小值为； ①求的值； ②若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围. 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数； ①求； ②当时，.若在上恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $