湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷(二)

湖南省岳阳市怀乡中学2023-2024学年人教版高一上学期数学模拟试卷(二) （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 已知角的终边过点，且，则（ ） A B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值2，若将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．） 9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，若，则实数a的值可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 11. 关于函数，下列叙述正确的是（ ） A. 偶函数 B. 在区间单调递增 C. 的最大值为2 D. 在有4个零点 12. 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意的x都有，且，对任意的，，且时，恒成立，则（ ） A. 3的一个周期 B. C. 在上是减函数 D. 方程在上有4个实根 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13. 已知集合，，则__________． 14．一个样本，，，的平均数是，且，是方程的两根，则这个样本的方差是 ． 15．一只蚂蚁在边长分别为的区域内随机爬行，则其恰在到顶点或顶点或顶点的距离小于的地方的概率为___________． 16．下列说法： ①函数的单调增区间是； ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ③函数的值域为； ④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是. 其中正确的序号是_________. 四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知,求函数的最大值和最小值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 19. 口袋中有质地、大小完全相同的个小球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由． 20. 已知函数，． （1）求函数的周期和值域； （2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数为R上的偶函数． （1）求实数k的值； （2）若方程在恰有两个不同实根，求实数a的取值范围． 22. 已知函数，其中为实数． （1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围． （2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$