精品解析：宁夏银川市永宁县2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测高三数学试卷

永宁县2025～2026学年第一学期期末高中学业水平质量监测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “，”的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，且，则（ ）． A. B. C. D. 3 3. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ）． A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 5. （ ）． A. 5 B. C. 1 D. 6. 已知是两条直线，垂直的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象为L，为了得到函数的图象，只要把L上所有的点（ ）． A. 所有横坐标向左平移个单位长度 B. 所有横坐标向右平移个单位长度 C. 所有横坐标向左平移个单位长度 D. 所有横坐标向右平移个单位长度 8. 函数为奇函数，若函数与的图像交点为，…，则（ ）． A. n B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）． A. 圆C的圆心坐标为 B. 直线l与圆C相交 C. 圆与圆C相切 D. 圆C上存在4个点到直线l的距离为1 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 样本数据2、4、5、8、11的平均数为6 B. 已知随机变量X服从正态分布，若-，则 C. 在线性回归分析中，相关系数r的值越小，变量间的相关性越弱 D. 永宁县派遣3名教师去3所不同的乡下学校支教，每位教师只去一所学校，每所学校只由一位教师支教，共有6种派遣方法 11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. 平面 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线方程为：，则离心率为______． 13. 棱长为的正方体，则其内切球的体积为______． 14. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且经过点，又.若对于任意，都有，则的最小值为______ . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 16. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 17. 已知函数的一个零点为． （1）求a的值及的最小正周期； （2）在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，，且．求的周长． 18. 长方体中，，，M为中点. （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：函数有且只有一个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $