宁夏银川市永宁县2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测高三数学试卷

永宁县2025～2026学年第一学期期末高中学业水平质量监测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “，”的否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，且，则（ ）． A. B. C. D. 3 3. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ）． A. 0 B. 5 C. 10 D. 15 5. （ ）． A. 5 B. C. 1 D. 6. 已知是两条直线，垂直的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象为L，为了得到函数的图象，只要把L上所有的点（ ）． A. 所有横坐标向左平移个单位长度 B. 所有横坐标向右平移个单位长度 C. 所有横坐标向左平移个单位长度 D. 所有横坐标向右平移个单位长度 8. 函数为奇函数，若函数与的图像交点为，…，则（ ）． A. n B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）． A. 圆C的圆心坐标为 B. 直线l与圆C相交 C. 圆与圆C相切 D. 圆C上存在4个点到直线l的距离为1 10. 下列说法正确的是（ ）． A. 样本数据2、4、5、8、11的平均数为6 B. 已知随机变量X服从正态分布，若-，则 C. 在线性回归分析中，相关系数r的值越小，变量间的相关性越弱 D. 永宁县派遣3名教师去3所不同的乡下学校支教，每位教师只去一所学校，每所学校只由一位教师支教，共有6种派遣方法 11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. 平面 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线方程为：，则离心率为______． 13. 棱长为的正方体，则其内切球的体积为______． 14. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且经过点，又.若对于任意，都有，则的最小值为______ . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 16. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 17. 已知函数的一个零点为． （1）求a的值及的最小正周期； （2）在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，，且．求的周长． 18. 长方体中，，，M为中点. （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：函数有且只有一个零点． 永宁县2025～2026学年第一学期期末高中学业水平质量监测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）的极小值为，极大值为 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 连接，如图， ，， 因此，又， 则，可得； 又平面，而平面， 可得，又，平面， 故平面，又平面， 故. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 当时在单调递减； 当时在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减； 当时在上单调递增，在上单调递减． （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（1）在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 又，所以，则， 又， 又， 所以在上没有零点， 又，则，则，， 则， 所以，所以在上存在一个零点， 综上可得函数有且只有一个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $