福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 7. 如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，若，，，则的长度是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 已知不透明袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（ ） A. B. 20 C. D. 16 10. 为了节省材料，某工厂利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由四块面积相等的小长方形组成的长方形区域（如图），若米，则下列4个结论： ①；②米；③； ④长方形的最大面积为225平方米． 其中结论正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：______． 12. 在平面直角坐标系中点关于x轴对称点的坐标为______． 13. 如图，在中，D，E分别是的中点．若，则的长为_______． 14. 如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______． 15. 元代数学家朱世杰著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步．问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为_______． 16. 我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为三分余角．如图，在中，，互为三分余角，且，则________． 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高，且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件．求二、三月份的平均增长率． 20. 在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b． （1）先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率； （2）若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由． 21. 关于x的一元二次方程两根分别为、． （1）若，，，求的值； （2）若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由． 22. 如图，在直角中，，点O为边上的中点，且，． （1）请用尺规作图在上作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求直角的面积． 23. 阅读材料，回答问题． 问题提出 小区物业收到政府“双碳”专项资金，要把一片长35米、宽6.3米的矩形草地改造成10个“同款”矩形新能源停车位． （1）按图示并列划定车位，经测量，，米，米，，是另一个车位的宽，以此类推，所有车位的长宽分别相同． ①尺寸验证：求车位的宽度的长度； ②容量验证：该草地能否正好放下10个车位？若不能，需要把至少延长到多少米（取整数）？ 问题应用 （2）如果场地受限制没办法向外扩充，而划定的车位数要尽可能多，请设计划定车位的方案，并简要说明理由．（参考数据：，，） 24. 已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知、是抛物线上的两个点（点D在点E的左边）， ①若线段与线段交于点F，且，求m的值； ②若，求证：． 25. 中，， （1）如图1，于点D，求的长度； （2）若，动点P从C开始沿运动，同时动点Q从点A开始沿运动，它们的速度均为每秒，当点P运动到A点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒． ①当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值； ②如图2，连接，若，求t的值． 2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】2025 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）不存在，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 【23题答案】 【答案】（1）①车位的宽度的长度为米；②不能放下10个车位，需要把至少延长到39米 （2）车位按划定，可以划定11个车位数 【24题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）①m的值为；②见解析 【25题答案】 【答案】（1）3 （2）①或；②t的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $