重难专题　圆柱、圆锥、圆台、球分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

重难专题　圆柱、圆锥、圆台、球 一、必备知识基础练 1.下列平面图形中,通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是(　　) 2.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 3.(2025天津河西高一期中)如图,已知圆柱底面圆的半径为 cm,高为2 cm,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,沿侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是(　　) A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm 4.已知一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截出一个圆台,所得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为　　　　　.  5.圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍,求两底面的半径及两底面面积之和. 二、关键能力提升练 6.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是(　　) A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能 7.(2025福建南平高一期末)已知圆锥的母线长为2,过圆锥的顶点作圆锥的截面,若截面面积的最大值为2,则该圆锥底面半径的取值范围是(　　) A.(0,] B.(1,] C.[,2) D.(0,2) 8.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面可能是(　　) 9.过球O的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为　　　　　.  三、学科素养创新练 10.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 参考答案 1.C 2.AC　对于A,根据圆锥的母线的定义,可知A正确; 对于B,把各个梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时得到的几何体就不是棱台,故B错误; 对于C,根据圆台的定义,可知C正确; 对于D,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故D错误.故选AC. 3.C　如图,在圆柱一半的侧面展开图中,线段AC1的长度即为所求. 在Rt△AB1C1中,AB1=π×=2 cm,B1C1=2 cm,则AC1=2 cm.故选C. 4.1　作轴截面如图,则,解得r=1. 5.解轴截面如图所示,设OB=R.由题意易知BC'=a, 则R-a=,∴=a, ∴R=2a,∴两底面的半径分别为a,2a, ∴两底面面积之和为πa2+π(2a)2=5πa2. 6.B　用一个平面去截一个圆锥,得到的截面图形不可能是四边形,故A不满足要求;用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,故B满足要求;用一个平面去截一个球体得到的图形只能是圆,故C不满足要求,故选B. 7.C　如图,设轴截面顶角∠BAC=α,两条母线的夹角∠BAD=θ,底面半径为r,且0<θ≤α<π. 由三角形面积公式得截面面积为×2×2×sin θ=2sin θ, 若截面面积的最大值为2,则2sin θ=2,解得θ=, 则≤α<π,即, 由轴截面的性质可得sin, 即<1,解得r∈[,2).故选C. 8.ABD　当截面平行于正方体的一个侧面时得D;当截面过正方体的体对角面时得B;当截面不平行或重合于任何侧面和对角面时得A;但无论如何都不能截出C,故选ABD. 9.3∶4　如图,因为d=R, 所以θ=30°, 所以r=Rcos 30°=R, 所以. 10.解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和x. ∵△VA1C1∽△VMN,∴, ∴hx=2rh-2rx,∴x=. 故该圆锥的内接正方体的棱长为. 4 学科网（北京）股份有限公司 $