4.1.1第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（湘教版2019）

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 [课标解读]　认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 知识点一　圆柱、圆锥、圆台、球 分类 定义 图形及表示 圆柱 将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱，边AB所在直线叫作圆柱的轴，由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面，由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，边CD叫作圆柱的一条母线 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，如图可表示为圆柱AB 圆锥 将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥． 直角边AB所在直线叫作圆锥的轴，点A叫作圆锥的顶点，由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，斜边AC叫作圆锥的一条母线 我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，如图可表示为圆锥AB 学生用书第82页 圆台 将直角梯形ABCD(及其内部)绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台． 腰BC所在直线叫作圆台的轴，由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面，由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面，腰AD叫作圆台的一条母线 我们用表示圆台轴的字母表示圆台，如图可表示为圆台BC 球 将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球，记作球O．半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面)，把点O称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径 球常用球心字母进行表示，如图可表示为球O [点拨]　 1．(1)圆柱与棱柱统称为柱体． (2)圆锥与棱锥统称为锥体． (3)圆台与棱台统称为台体． (4)圆台可看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到的圆锥底面与截面之间的几何体． 2．圆柱、圆锥、圆台的关系 知识点二　简单组合体 1．定义：由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体． 2．简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． [点拨]　常见的几类组合体 (1)多面体与多面体的组合体； (2)多面体与旋转体的组合体； (3)旋转体与旋转体的组合体． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　　) (2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱．(　　) (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　　) (4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(多选)下列几何体中是旋转体的有(　　) ABC　[由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．] 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是(　　) A．圆柱 B．圆台 C．球体 D．棱台 D　[圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是圆面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形．只有棱台可以截出三角形，故选D．] 4．给出以下说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长； ②球的直径是球面上任意两点的连线； ③球体是旋转体； ④球常用表示球心的字母表示． 其中说法正确的是________． 解析：　根据球的定义直接判断①正确；②错误；③球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得的几何体，即球体是旋转体，正确；④球常用表示球心的字母表示，满足球的定义，正确． 答案：　①③④ 学生用书第83页 探究点一　旋转体的结构特征 (1)(多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱的母线一定不相交 B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交 D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 (2)(多选)下列说法正确的是(　　) A．用一个平面截一个球，得到的截面一定是圆面 B．过球心的截面圆面积最大 C．用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形 D．过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形 解析：　 (1)A正确，圆柱的母线相互平行；B正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；C不正确，圆台的母线延长相交于一点；D不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体． (2)根据球的定义知，A正确；B正确，因为球的直径必过球心；C不正确，因为球的任何截面都是圆面；D正确． 答案：　(1)AB　(2)ABD 1．判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成； (2)明确旋转轴是哪条直线． 2．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简