4.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.1 空间的几何体 1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征 2 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.（数学抽象） 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.（直观想象） 3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式.（直观想象） 学习目标 3 观察下列实物图. 1.你能说出由该实物图抽象出的几何体吗？ [答案] 能，从左到右依次是圆台、球、圆锥、圆柱. 自主预习 4 2.常见的旋转体有哪些？它们是怎样形成的？ [答案] 常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球；它们是由矩形、直角三角形、等腰梯形、半圆面绕一条定直线旋转而成的. 3.圆台和圆锥之间有什么关系？ [答案] 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和圆锥底面之间的部分叫作圆台. 4.这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？ [答案] 圆台的侧面展开图是扇环，轴截面是等腰梯形；圆锥的侧面展开图是扇形，轴截面是等腰三角形；圆柱的侧面展开图是矩形，轴截面也是矩形；球没有侧面展开图，轴截面是圆. 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）直角三角形绕一边所在的直线旋转得到的旋转体是圆锥.( ) × （2）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( ) √ （3）夹在一圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱.( ) × （4）半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球.( ) × 自主预习 6 2.下列说法中，正确的是( ) . A A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 [解析] 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴，旋转一周所得的旋转体才是圆台，故B不正确；圆锥仅有一个底面，故C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D不正确.故选A. 自主预习 7 3.（多选题）下列说法正确的是( ) . AC A.球的半径是球面上任意一点与球心的连线段 B.球面上任意两点的连线是球的直径 C.用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 D.以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转形成的曲面叫作球 [解析] A正确；B错误，只有两点的连线经过球心时才为直径；C正确；球面和球是两个不同的概念，以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫作球面，球面围成的几何体叫作球，故D错误. 自主预习 8 4.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的有______.（填序号） ①④ ① ② ③ ④ [解析] ①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成. 自主预习 9 探究1 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 小明说，他利用下图旋转一周就能得到圆锥、圆柱、圆台. 问题1： 小明说的正确吗？ [答案] 不正确，他得到的是一个组合体，这个组合体是由圆锥、圆柱、圆台组成的. 合作探究 10 问题2： 圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？ [答案] 圆柱的面不都是平面，如侧面就是曲面.它是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三条边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 问题3： 圆锥是以直角三角形的任意一条边所在直线为轴旋转而成的吗？ [答案] 不是，它是以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 问题4： 用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台吗？ [答案] 不一定，只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台. 合作探究 11 新知生成 1.圆柱 （1）定义：将矩形（及其内部）绕其一条边 所在直线旋转一周，所形成的旋 转体叫作圆柱.边所在直线叫作圆柱的轴，由边和 绕轴旋转而成的圆面叫作圆 柱的底面，由边绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，边 叫作圆柱的一条母线. 合作探究 12 （2）表示：例如，圆柱 . 合作探究 13 2.圆锥 （1）定义：将直角三角形（及其内部）绕其一条直角边 所在直线旋转一周， 所形成的旋转体叫作圆锥.直角边所在直线叫作圆锥的轴，点 叫作圆锥的顶点，由 直角边绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边 绕轴旋转而成的曲面叫作圆 锥的侧面，斜边 叫作圆锥的一条母线. 合作探究 14 （2）表示：例如，圆锥 . 合作探究 15 3.圆台 （1）定义：将直角梯形（及其内部）绕其垂直于底边的腰 所在直线旋转一周， 所形成的旋转体叫作圆台.腰所在直线叫作圆台的轴，由底边和 绕轴旋转而成 的圆面叫作圆台的底面，由腰绕轴旋转而成的曲面叫作圆