广西壮族自治区百色市2025-2026学年高二上学期学校期末教学质量调研测试数学试题

2025年秋季学期学校期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知数列为等差数列，首项，公差，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 椭圆的短轴长为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 3. 已知，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 双曲线的顶点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知数列为等比数列，首项，公比，前n项和，则n=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 7. 在平面中，，，则平面的一个法向量（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在长方体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列式子正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的两个焦点为，，P为C上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的离心率为 C. 的周长为8 D. 的最大值为9 11. 已知数列满足，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是单调递减数列 B. 中的最大项只有 C. D. 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知抛物线经过点，则抛物线的标准方程为_______. 13. 已知数列前n项和，则数列的通项公式为______. 14. 已知点，若的夹角为锐角，则的取值范围为___________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知直线：，：，其中m为实数. （1）当，求实数m的值. （2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程. 16. 已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式及前n项和； （2）令，求数列的前n项和. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面的长为16米，最大高度的长为4米，以C为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. （1）求该圆弧所在圆的方程. （2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 参考数据： 19. 已知点是椭圆C：上的一点，且椭圆的长轴长是短轴长的倍. （1）求椭圆C的方程； （2）点P在椭圆C上，点A关于坐标原点的对称点为点B，直线和的斜率都存在且不为0，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； （3）斜率为的直线l交椭圆C于，两点，求△面积的最大值，并求此时直线l的方程. 2025年秋季学期学校期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为，所以, 因为平面，平面，所以， 因为，且平面 平面 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）4辆 【19题答案】 【答案】（1） （2）是定值 （3）最大值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $