四川绵阳市2025年秋季九年级上学期学业监测数学

2025秋九年级数学（上）学业监测 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分：150分．考试时间：120分钟． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 1. 若方程是关于的一元二次方程，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 二次函数的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①若有方程，则这个方程的解之和为；②在等圆中，等弧所对的圆周角（锐角）相等；③两个全等的正方形不可能位似；④点在函数上，且这三个点共圆．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ） A. 7350 B. 7500 C. 7650 D. 7800 7. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点A的坐标为，则的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. D. 9. 已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为斜边上的中线，若，设与的内切圆半径分别为，则的值为（ ） A. 1.25 B. 1.125 C. 1.1 D. 1.2 11. 如图，在等边中，点P为内部一动点，满足，点Q为的中点，的延长线交于，的延长线交于E，连接、，则下列选项错误的是（ ）． A. B. C. D. 为定值 12. 如图，在边长为4的正方形内有一动点P，且．连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段．连接，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 一元二次方程有一个根为1，则________． 14. 已知点与点关于原点对称，则a-b的值为________． 15. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______． 16. 如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为_____． 17. 如图，是⊙的直径，E为⊙上的一点，是弧上的一个动点（不与两点重合），连接并延长至点与的延长线相交于的延长线相交于点．给出下列结论：①若，则是的切线；②若平分，则；③在②的条件下，弧的长；④无论点D怎样移动，为定值．其中正确的结论有________． 18. 如图，在矩形中，且，，点E在上，满足，点G在延长线上，若，则的长度是________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字． （1）第一次抽到数字2的卡片的概率是 ； （2）设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率． 21. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为了全世界年轻人关注的焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套42元的价格购进一批蓉宝．若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． （1）设蓉宝每套售价定为元时，求该商品销售量（套）与之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图1，在中，分别为的中点，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接交于点，交于点，且，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，平移线段得线段，连接，反比例函数的图象经过点E，交直线于C，D两点． （1）若，求反比例函数的表达式； （2）试探究的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由； （3）如图2，取线段的中点F，连接，若，求所在直线的表达式． 24. 如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，． （1）求证：； （2）若点在的延长线上，且，证明：是的切线； （3）求的半径． 25. 已知，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第二象限的抛物线上作点D，连接交直线于点E，若与相似，求点D的横坐标； （3）如图2，经过点的直线交抛物线于两点（M在第三象限，N在第一象限），直线交线段于点Q（不与重合），若的值与k无关，求的值． 2025秋九年级数学（上）学业监测 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分：150分．考试时间：120分钟． 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题的四个选项，只有一个符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】①②④ 【18题答案】 【答案】3 三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】(1)；(1) 【21题答案】 【答案】（1） （2）每套售价定为元时，每天销售所获利润最大，最大利润是元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵分别为的中点， ∴，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） ①证明：∵四边形是平行四边形，四边形是菱形， ∴， 设， ∴， 设， ∴在中，，即， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【23题答案】 【答案】（1） （2）是定值 （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是弧的中点， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． （2） 证明：连接交于点．如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵点是弧的中点， ∴， ∴， ∴是的切线； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）或者 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $