陕西省西安市高新区第三初级中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级 数学试题 (总分120分 用时120分钟) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列变形中，正确的是() A.若a<b,则-3a>-3b B.若a>b,则a<b C.若a>b,则a+3<b+3 D.若a<b,则-2a<-2b 2.一个正比例函数的图象经过点A（-2,3),B(a,·3),则a的值为（) A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.将一个含45°角的三角板按如图摆放在-组平行线内，若∠1=20°，则∠2的度数为（) A.45° B.60° C.70° D.80° 4.下列四个选项中不是命题的是（) A.两点确定一条直线 B.过直线外一点作直线的平行线 C.正数大于负数 D.有公共顶点的两个角是对顶角 5.学校校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成 缋分别为90分，80分.综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，小明的综合成绩为() A.82分 B.84分 C.85分 D.86分 6.已知点（k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=a+b的图象大致是（ :.头 7.踩高跷又名“扎高脚”，是中国民间传统杂技，被列入国家非物质文化遗产。如图是一位 演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距离跷顶端28m,演员踩在高跷上时，总高度 为224cm.设演员的身高为.xcm,高跷的长度为ycm,则下列方程组正确的是（) A 名0+y=2Bg24e4D。y- 8.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D为线段BC上一动点（不与点B,C重合）， 连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于E,以下四个结论：①∠CDE=∠BAD:② 当D为BC中点时，DE⊥AC:③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=20°：④当∠BAD =30°时，BD=CE.其中正确的结论的个数是（) A.I B.2 C.3 D.4 224cm B40以40° 第3题图 第7题图 第8题图 八年级数学试酒第1页共5页 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，则m的值为 10.在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相 等、两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知 班成统更集中， 11.如图，直线y=2x与y=a+b相交于点P(m,2),则关于x的方程a+b=2的解是 闭分 1G0 口1诉口2m -b 140 120 100 -2-101 0 0 第9题图 第10题图 第11题图 ]2.如图.在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于点 E,交AC于点F.若AB=6,AC=4,BC=8,则△AEF的周长是 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，CD=1,AB=V3,则四边 形ABCD的面积是 14.如图所示，直线y=x6与两坐标轴分别交于A,B两点，点C是OB的中点，D,E分 别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 D 第12题图 第13题图 第14题图 三.解答题（共12题，共78分） 15.(5分)计算：V2-V3-}×V32+网 3(x-1)-y+5 16.（5分)解方程组 +2-y-1+1 2 x-3(x-2)24 17.（5分)解不等式组： 1+2“>x-1，并把它的解集在数轴上表示出来。 3 八年级数学试陋第2或共5页 18.(5分)在R1△ABC中.∠C=90°，∠B=30°，诮用尺规作图法在边BC上求作一点P, 使得PB=2PC.（不写作法，保留作图痕迹) 19.（6分)如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF=DE. 求证：CF∥AB. 20.(6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（顶 点是网格线的交点的三角形). (1)请作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C': (2)判断△ABC的形状，并说明理由. .-2 -5=4-3=g=P -小2 21.(6分)“校园餐”关乎脊少年的健康成长.为了提升“校园瓷”的质量，让学生从“吃 得饱”向“吃得好”转变，西安市高新区主管部门就学生对“阳光校园餐”的满意度进行 问卷调查，现分别从某中学的初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光校园 餐”的满意度的打分情况如下（单位：分)： 初中：7.7,7,8,8,8,8,8,9,10.高中：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数中位数众数方差 初中 8 a b 0.8 高中 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= ，b= (2)求m的值 （3)综合表中数据，从方差看， (填“初中”或“高中”)学生打分更稳定： 从平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光校园餐”的总体满意度更 高？请简要说明理由。 八年级致学试廷常3页共5页 22.(7分)为保护环境，响应“绿色环保”的理念，某公司生产了A、B两款新能源电动汽 车.如图，l1、上分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的荆余电量y(w~h) 与汽车行驶路程r(lm)的关系. (1)根据图象信息，分别求出1、h的函数解析式： (2)求当行驶路程都是250o时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的 剩余电量多多少kmh? y/kW.h 80 48 40 0T200 x/km 23.(7分)2025年1月7日西藏定日县发生6.8级地震，一方有难，八方支援，自治区应急、 交通等部门给予大力帮助.安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区， 两种货车安排的数量和运输总量情况如下表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 运输总量/吨 第一次 4 27 第二次 4 5 35 ()甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉 每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a 之间的函数关系式：当所需总费用为2350元，该如何安排运输物资？ 24.(8分)如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与 点A关于y轴对称， (1)求△AOB的面积： (2)若点P在一次函数y=x+2的图象上，且在第一象限，=SAAPC,求点P 的坐标 八年级数学试题第4页共5页 25.(8分)某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据.已知文本数 据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片，处理一个文本 数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒. (1)某次训练任务中，A总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多 16000.求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ (2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数 不低于总图片数，总耗时不超过221秒.求有哪几种处理方案？ 26.(10分)【情境建模】(1)我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”， 简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D在△ABC的边BC上，若AD平分 ∠BAC,且AD⊥BC,则AB=AC.请你帮助小明完成证明： B N B B D D B 图1 图2 图3 图4 【理解内化】(2)请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： ①如图2，在△ABC中，AD是角平分线，过点B作AD的垂线分别交AD、AC于点E、F, ∠ABF=2LC.求证：BE=(AC-AB): ②如图3，在四边形ABCD中，AC=√7，AB-BC=√2，BD平分∠ABC,AD⊥BD,当 △ACD的面积最大时，请直接写出此时AD的长， 【拓展应用】(3)如图4，△ABC是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中 ∠ACB=90°，AC=60米，BC=80米，该绿化带中修建了健身步道OA、OB、OM、ON、 N,其中入口M、N分别在AC、BC上，步道OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC,OM⊥ OA,ON⊥OB.现要用围挡完全封闭△CMN区域，修建地下排水和地上公益广告等设施， 试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计) 八年级数学试题第5页共5页