江西省新余市第四中学2025-2026学年高三年级第一次模拟考试数学试题

2025-2026学年高三年级第一次模拟考试 数学试题 说明： 1．本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，则集合为（    ） A. B. C. D. 2. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知平面，和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知、是双曲线与椭圆的公共焦点，点是、在第一象限的交点，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 在复平面内，复数（i为虚数单位）与点对应，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一几何体上半部分为圆台，下半部分为圆锥，其中圆锥底面的半径为，高为．圆台的两底面的半径分别为和，高为．该几何体内接于表面积为的球，则圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项积为，若，若使成立的最大自然数为，则（ ） A. 2025 B. 2026 C. 4050 D. 4051 8. 已知在上有两个不同零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知方程，则下列结论正确的是（ ） A. 若方程表示椭圆，则 B. 若，则方程表示焦点在轴上的双曲线 C. 存在，使方程表示直线 D. 存在，使方程表示抛物线 10. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 11. 年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“7只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成等份，只好先去睡觉，准备第二天再分．夜里只猴子偷偷爬起来，先吃掉个桃子，然后将其分成等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第只猴子又爬起来，吃掉个桃子后，也将桃子分成等份，藏起自己的一份睡觉去了；以后的只猴子都先后照此办理．问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？”下列说法正确的有（ ） A. 若最初有个桃子，则被除的余数为 B. 若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则为等比数列 C. 若最初有个桃子，则第7只猴子偷偷办理后还剩得个桃子 D. 若第只猴子分得个桃子（不含吃的），则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在答题卷相应位置， 12. 直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______． 13. 若不等式对恒成立，则______. 14. 某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 近期我校被评为全国首批智能研修平台规模化应用领航培育校，中央电教馆在我校举办项目启动活动，并特设南开专场活动.为了了解AINK人工智能对学生学习的助力情况，学校组织了高一学生参加“AINK人工智能”知识竞赛（满分100分），并从中随机抽查了100名学生的成绩（单位:分），将他们的成绩分成以下6组:，，，，，统计结果如下面的频数分布表所示. 组别 频数 10 15 20 30 15 10 已知高一学生的这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中近似取为样本平均数的整数部分，近似取为样本标准差的整数部分，并已求得（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （1）从高一年级随机抽取一个学生的竞赛成绩，试估计他的竞赛成绩在区间内的概率（结果保留一位小数）. （2）现从高一年级随机选取名同学的竞赛成绩，根据（1）的结果，若他们的成绩均在范围内的概率不低于，求的最大值（为正整数） 参考数据:，若，则. 16. 设的内角、、所对的边分别为、、，已知，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 17. 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得． （1）证明：； （2）求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值． 18. 函数的定义域为，且，，在处的切线为． （1）求的最大值； （2）证：当时，除切点A外，均在上方； （3）当时，直线过A点且与垂直，，与x轴的交点横坐标分别为，求的取值范围． 19. 平面直角坐标系中，已知点和动点，以线段为直径的圆始终与轴相切，记点的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的标准方程； （2）按照如下方法依次构造点列(其中 ):设，过点作斜率为的直线与曲线分别交于点，直线与曲线交于另一点，直线与曲线交于另一点，直线与轴交于点. (i) 求证: 数列 和 均为等比数列; (ii) 记 的面积为 ，当 时，求证: . 2025-2026学年高三年级第一次模拟考试 数学试题 说明： 1．本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在答题卷相应位置， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由， 得，又，在中， 由余弦定理得, 所以，则，即， 所以，又平面， 所以平面，又平面， 故； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由题意可得切线， 令，，令，解得， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增 所以. 故，当时，除切点A外，均在上方； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明如下： 过且斜率为的直线方程为： 代入得， 由韦达定理：①, 设直线的方程为 ，代入得, 则,可得②， 同理，由 ，可得③, 则直线的斜率 直线的方程为：， 代入化简得（*）， 将②③代入 ，结合①可得 ， 代入（*）式，化简得， 由于，满足， 则，， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以是以为首项，为公比的等比数列. （ii）证明如下： 由（i）可得，， ， ， ， 代入得， 化简得， 所以是首项为，公比为2的等比数列，. 其中， . , , 由于, ， 所以 综上得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $