第10章分式单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第10章分式单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是() 2 5 5m-n x+1 π+ m+n 4y 甲 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.下列方程不是分式方程的是（) 41 B.3x- D.+2,5=7 236 C.3=7 x-5 x x-11-x 3.下列各式从左边到右边变形一定正确的是() A. a-b a2-b2 a+b (a+b)2B. C. =a+2 D.a-b_a2-b2 3b3b+2 b ab-b2 4.如果把分式3 中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值() x+v A.不变 B.扩大2倍 C.扩大3倍 D.扩大4倍 5.计算 -n2 a262 其结果() A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对 6.计算2x-2+ x-22-x 的结果等于() 2x-4 2x A. B. C.2 D.-2 x-2 x-2 7.按一定规律排列的分式： 2x4x26x38x410x3 夕产y0,… 第n个分式是() A. B.2n" C. 2"x" D. 2nx2n 8.下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①2÷m×士=2，②11 =0: n x-y y-x ③a2+a-a+1÷a-1_a1 =1;如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么 a2-1a2+2a+1a+1a-1a-1 他做对的题数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9已知a=1-分6=1-，用0表标c的代数式为() 试卷第1页，共3页 A.c=1-b B.a=,1 Γ1-c C.e=1-a D.c=a-1 a a 0对于非专实数a.6,规定：Qhb+若2x-2=2,则的值为C) A.-2 B.为 C. 2 D.不存在 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速 度是每小时千米. 12.不改变分式的值，使1-4-口的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 1+a2-a 13.临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名 乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少 了元 14.已知r2+3x+1=0,则x2+的值是一 15。若解关于的分式方程之2十”42会产生培根，则m的值为 16.为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐， 绿色发展成就举世瞩目.在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款 11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天 每棵多了5元.第二天每棵雪松售价元. 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.运输一批物资，原计划每天运at,n天运完.实际每天比原计划多运bt,则实际运输了 多少天？ 18.(1)化简分式：-4 x2-4x+4 (2)通分：Q-'2a-2 1 1设当成他时，等大子 成立？ 2先化简，再球位：气日1-小 其中x=-3. 21.解方程： x-12 x+1x1 22.如果分式M与分式N的差为常数k,且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数 试卷第1页，共3页 k称为差整值、如分式M-生，N,M-X+1-到=2，故M为N的差整分 式”，“差整值”. ()以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是 (填序号)； ①4=1B=1 ②A=X-6,B=-x+2 ③A=-2x-2,B=-3 2x -21 x-2 x2-11 x-1 x-2,D=G (2)已知分式c=3r-4 =r-4C为D的“差整分式”，且差整值”为2，求G所代表的代 数式： 23.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和假分数”，而假分数都可化为带分数，如： 8_6+2=2+?-2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数 33 33 大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称 之为“真分式”. 如，二，+！，￡，二这样的分式就是假分式 x+1'x-2'x+2’x- 再如：3,1 x 2x x+1’x-2’x2-1’x2+1 这样的分式就是真分式 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：--x+-2-1-2,+1-x-2+3-1+3 x+1x+1 -x+13x-2=x-2 -21 再如： 2=2-1+1_+1x=+1-x+1+ x-1x-1 x-1 x-1 解决下列问题： (分式2是 分式（填“真”或“假”)； 但先将假分式化为市分式 ,再当的值为整数，求x的整数值.（写出过 x+1 程) ③)将假分式=-6r+8化为带分式，当-1<<1时，试求=-6x+8的最小值。 -x2+1 -x2+1 24.北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走巴拿马运 河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费.某海运公司集装箱 货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程， 走北极航道海运里程约12000公里，走巴拿马运河航线大约20000公里.北极航线路近大陆， 风浪较小，集装箱货轮走北极航线的速度是走巴拿马运河航线速度的1.2倍.求集装箱货轮 试卷第1页，共3页 走巴拿马运河航线每天能走多少公里？ 试卷第1页，共3页 第10章分式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了分式的概念，熟练掌握分式的概念是解决本题的关键． 根据分式的概念，即“如果A，B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式”，由此判断选项即可． 【详解】解：甲：满足分式的概念，是分式； 乙：中分子与分母都不含有字母，不是分式； 丙：满足分式的概念，是分式； 丁：满足分式的概念，是分式． 故选：B ． 2．下列方程不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的定义，理解并掌握分式方程的定义是解题关键．分母里含有字母的方程叫做分式方程．根据分式方程的定义判断即可． 【详解】解：A.是分式方程，不符合题意； B. 不是分式方程，符合题意； C. 是分式方程，不符合题意； D. 是分式方程，不符合题意． 故选：B． 3．下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变， A选项中分子分母都乘以，分式的值不变，原变形正确，符合题意， B选项中分子分母除以整式不一致，原变形不正确，不符合题意， C选项分子分母同时加2不符合分式基本性质，原变形不正确，不符合题意， D选项分子分母同时乘以整式不一致，原变形不正确，不符合题意． 故选：A． 4．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变． 【详解】解：分式中的与都扩大2倍，得 ， 故选：B． 5．计算与，其结果（   ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对 【答案】A 【分析】此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别根据分式的乘方法则计算出结果，再判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 6．计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查通分母的分式加法．先整理，再根据同分母的分式加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 7．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 8．下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，得出正确结论，即可判断． 【详解】解：解：①，嘉淇同学解法错误； ②，嘉淇同学解法错误； ③ ，嘉淇同学解法正确； 则嘉淇同学做对的有1个， 故选：B． 9．已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入消去b，进行化简即可得到结果． 【详解】解：把代入，得 ， ， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，列代数式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．对于非零实数，规定：．若，则的值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，根据新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故选：C． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时 千米． 【答案】 【分析】利用速度等于路程除以时间，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意，得：高铁的速度是每小时千米； 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．掌握速度等于路程除以时间，是解题的关键． 12．不改变分式的值，使的分子和分母的最高次项的系数是正数，得 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的性质，根据题中要求，利用分式的性质，给分子、分母同乘以即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先根据题意列代数式，再进行分式的减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．已知，则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，分式化简．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．已知等式两边同时除以，得到，进而得出，再平方后利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】解：， ∴当时，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 15．若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，进而求出x的值，代入整式方程求出m的值即可 【详解】解：原分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 当时，，即； 当时，，即， 综上，m的值是或． 故答案为：或． 16．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 元． 【答案】115 【分析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元， 由题意得：， 解得：x＝110， 经检验，x＝110是原方程的解， 则x+5＝115， 即第二天每棵雪松售价115元， 故答案为：115． 【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？ 【答案】天 【分析】此题考查了列分式，首先求出物资总量，然后除以每天运送的吨数即可求解． 【详解】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完 ∴物资总量为， ∵实际每天比原计划多运， ∴实际每天运送， ∴实际运输了天． 18．（1）化简分式：． （2）通分：，． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式化简-约分，通分．熟练掌握通分法则是解题的关键． （1）将分式分子分母分解因式，再约分即可； （2）根据通分法则计算即可． 【详解】解：（1）． （2）最简公分母为， ， ． 19．当取何值时，等式成立？ 【答案】1 【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以，且， 所以， 所以当时，等式成立． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】此题考查分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再将字母的值代入化简后的式子中求出结果即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； 原方程的解为． 22．如果分式与分式的差为常数，且为正整数，则称为的“差整分式”，常数称为“差整值”．如分式，，，故为的“差整分式”，“差整值”． (1)以下各组分式中，为的“差整分式”的是______（填序号）； ①，    ②，    ③； (2)已知分式为的“差整分式”，且“差整值”为2，求所代表的代数式； 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键． （1）分别计算出，然后根据“差整分式”定义判断即可； （2）根据“差整分式”定义列出关于G的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：， A不是B的“差整分式”， ②， ； A是B的“差整分式”， ③ ； A不是B的“差整分式”， 故答案为：② （2）分式 ， ，C为D的“差整分式”，且“差整值”为， ， ∴， 解得：． 23．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：，，，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 再如：． 解决下列问题： (1)分式是________分式（填“真”或“假”）； (2)先将假分式化为带分式________，再当的值为整数，求x的整数值．（写出过程） (3)将假分式化为带分式，当时，试求的最小值． 【答案】(1)真 (2)，的值为或或或 (3)最小值为 【分析】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型． （1）根据定义即可求出答案； （2）根据分式的性质进行化简，然后根据的值为整数求解即可； （3）先化为带分式，然后根据题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真； （2）解：， 的值为整数，且为整数， 的值为或或或， 的值为或或或； （3）解： ， 当时，这两个式子的和有最小值．最小值为， 则的最小值为． 24．北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走巴拿马运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费．某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，走北极航道海运里程约12000公里，走巴拿马运河航线大约20000公里．北极航线路近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航线的速度是走巴拿马运河航线速度的1.2倍．求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？ 【答案】公里/天 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走x公里，则集装箱货轮走北极航线每天能走公里，根据走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走公里， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走1000公里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $