第九章因式分解单元综合测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第九章因式分解单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() A.6x2y3=2x2.3y3 B.x+2x+1=xx+2+ C.x2-9=(x-3)x+3 D.(x+2(x-3)=x2-x-6 2.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2-1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.4x2+4x+1 3.下列多项式：①-4x-y；②4x2-(-;③+2a6-b:④x+1+ 4⑤ m2n2+4-4mn,其中能用公式法分解因式的是() A.①③④⑤ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤ 4.若多项式3x2y+6y"的公因式是3xy,则的值可能是() A.1 B.2 C.4 D.6 5.分解因式a4-2a2+1的结果是() A.(a-12 B.(a+12 c.(a+1)2(a-1)2D.(a+1)(a- 6.因式分解：x2-4y2=x+2y)·A,则代数式A等于() A.x+y B.x-y C.x+2y D.x-2y 7.若x2-x-1可以分解为x-2)(x+b),那么a+b的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.已知x+y=1,y=-1,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.() A.-1 B.0 C.1 D.2 9.已知：a=2020x+2019,b=2020x+2020,c=2020x+2021,则代数式 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知多项式M=a2+b2,N=2a-2b+m,P=ab+n(m,n为常数)，下列说法： ①当m>2时，无论a,b取何值，都有M+N>0: ②若m+2n=2且2M+N+2P=0,则a+b=0; 试卷第1页，共3页 ③若m=2n,则不存在整数a,b,使得M+N-2P=1. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.在(x+y)(x-y)=x2-y2中，从左到右的变形是 从右到左的变形是 12.利用因式分解简便运算：52.82-47.22= 13.分解因式：(x+y)2-12(x+y)+35= 14.在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式 =a2-4ab+4b2)-1=(a-2b)-1=(a-2b+)(a-2b-1),这种方法叫做分组分解法.请你 用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为 15.(1)9-x2+2xy-y2=9-()=( )2-( )2=() ) (2)x2y-x2z+y2z-y3=()-( )=( )=( ) (3)在多项式①x2+2xy-y2+z2;②x2-y2-2x+1;③4x2-4y2+4x+1;④ -x2+2xy+1-y2中，能用分成三项一组和一项一组的方法分解因式的是（只写式子序 号) 16.设a、b、c、d为正整数，且a=b,c3=d2,c-a=17,则d-b等于 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)4a(a+2b)=4a2+8ab: (2)a2-4=(a+2)(a-2): (3)x2-3x+2=x(x-3)+2. 18.因式分解： (1)-x2y+6xy-9y. (2)9(m+n)2-(m-n2. 19.先因式分解，再求值 (1)4xm-2)-3m-2),其中x=15,m=6. 试卷第1页，共3页 (2)(a-2)2-5(2-a,其中a=-2. 20.(1)把下列各式因式分解： ①-3ma3+6ma2-12ma; 2x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a). (2)已知-y=-2,1=1,求xy-的值， x V 21.利用分解因式计算：1+2452+1(5+158+1小..(52+1 22.仔细阅读下面例题： 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n,x2+5x+m=（x+2)x+n, 则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n 所以n+2=5,m=2n,解得：n=3,m=6. 另一个因式为x+3,m的值为6. 依照以上方法解答下列问题： (1)若二次三项式x2-x-12可分解为x+3)(x-a,则a= (2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为2x+3)(x-2),则b= (3)已知二次三项式2x2-9x-k有一个因式是2x-1,求另一个因式以及k的值. 23.因为x2+2x-3=(x+3)(x-1,这说明多项式x+2x-3有一个因式为x-1,我们把x=1 代入此多项式发现x=1能使多项式x'+2x-3的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若x-6是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值； (2)若(x-2)和(x-3)是多项式x3+mx2+11x+n的两个因式，试求m,n的值； (3)在(2)的条件下，直接写出多项式x3+mx2+11x+n因式分解的结果. 24.下面是小亮同学对多项式(a2-2a-2)(a2-2a-4)+1进行因式分解的过程. 解：设x=a2-2a 原式=x-2x-4+1(第一步) =x2-6x+9（第二步) 试卷第1页，共3页 =(x-3)2(第三步) =(a2-2a-32(第四步) ()该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ； A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的α的代数式代换，这个结果是否分解到最后？若没分解 到最后，请你写出剩余步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式(4a2-4a-3(4a2-4a+5)+16进行因式分解. 试卷第1页，共3页 第九章因式分解单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． 根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的左边不是多项式，故不是因式分解； B．的右边不是整式的积，故不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，故不是因式分解； 故选C． 2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（   ） A．①③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．根据公式法的特点，对题目中的每个多项式逐一分析即可． 【详解】解：①不能用公式法分解； ②，可以用公式法分解； ③不能用公式法分解； ④，可以用公式法分解； ⑤，可以用公式法分解； 综上所述，能用公式法分解因式的是②④⑤． 故选：B． 4．若多项式的公因式是，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】公因式的确定需要取各项系数的最大公约数，以及各项都含有的相同字母的最低次幂．本题中，公因式是，说明在多项式中，的最低次幂是，因此的次数必须不小于． 【详解】解：A、当时，的次数为，小于，此时公因式中的次数应为，不符合题意； B、当时，的次数为，小于，此时公因式中的次数应为，不符合题意； C、当时，的次数为，小于，此时公因式中的次数应为，不符合题意； D、当时，的次数为，不小于，此时公因式中的次数应为，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了知识点公因式的确定方法，解题关键是明确公因式中相同字母的指数取各项中最低的那个，因此需要保证． 5．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 6．因式分解：，则代数式等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用平方差公式因式分解．先将用平方差公式因式分解得，再结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 故选：D． 7．若可以分解为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可 【详解】解：， 可以分解为， ，， ，， ， 故选：D． 8．已知，求的值．（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 9．已知：，，，则代数式的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先根据已知条件得到，再把原式变形为，最后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， 故选：D． 10．已知多项式（为常数），下列说法： ①当时，无论取何值，都有； ②若且，则； ③若，则不存在整数，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性求解题目，做题的关键是配方． 结合已知，依次对各个选项进行配方成完全平方形式，结合平方的非负性进行判断即可． 【详解】解：对于①：， ∵，， ∴当时，，故①正确； 对于②：∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴不存在整数，使得，故③正确． 故选：D． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 【答案】 整式乘法 因式分解 【分析】此题主要是考查了因式分解的意义，根据因式分解的定义、整式乘法的定义和平方差公式进行求解，紧扣因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：在中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形是因式分解， 故答案为：整式乘法，因式分解． 12．利用因式分解简便运算：＝ ． 【答案】 【分析】利用平方差法进行因式分解，再进行计算； 【详解】原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用公式法因式分解进行简便运算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查分解因式，熟练掌握因式分解的常用方法是解题的关键． 将看成一个整体，利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 15．（1）( )( )( )( )( )； （2）( )( )( )( )( )( )( )； （3）在多项式①；②；③；④中，能用分成三项一组和一项一组的方法分解因式的是（只写式子序号） ． 【答案】 3 ②，③，④ 【分析】（1）先将式子中的项进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行分解即可； （2）先将式子中的项进行分组，再提取公因式和平方差公式进行因式分解即可； （3）对每个式子进行因式分解，判定即可． 【详解】解：（1） 故答案为：、3、、、 （2） 故答案为：、、、、、、 （3）①，不能用分成三项一组和一项一组的方法进行分解因式，不符合题意； ②，能用分成三项一组和一项一组的方法进行分解因式，符合题意； ③，能用分成三项一组和一项一组的方法进行分解因式，符合题意； ④，能用分成三项一组和一项一组的方法进行分解因式，符合题意； 故答案为：②，③，④ 【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了分组分解法、公式法、提取公因式法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键． 16．设为正整数，且，则等于 ． 【答案】 【分析】将，转化为关于同一底数幂的形式，再代入中试解即可． 【详解】解：因为，所以只能是，只能是．（为整数） 同理，（为整数）． 由，得 ， ， 故，， 所以，． 因此，，．， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不是因式分解；不是整式乘积的形式 (2)是因式分解；是两个整式乘积的形式 (3)不是因式分解；不是整式乘积的形式 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式表示为几个整式的积的形式；熟悉因式分解的定义是关键； （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）解：，左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解； （2）解：，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解； （3）解：，右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解． 18．因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可． (2)套用平方差公式分解即可． 本题考查了分解因式，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． ． 19．先因式分解，再求值． (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）提取公因式，将多项式因式分解后，代入和的值计算； （2）先将变形为，再提取公因式，因式分解后代入的值计算． 【详解】（1）解： 代入，： ． （2）解： 代入： ． 【点睛】本题考查了因式分解的提取公因式法及代数式求值，解题关键是通过提取公因式简化代数式，再代入已知值计算，避免复杂的直接运算． 20．（1）把下列各式因式分解： ①； ②． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①②（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是解题的关键； （1）①提公因式化简即可；②分别将x和y、a和b的形式两项化为一致，然后提公因式合并即可； （2）根据已知关系式求出的值，然后将题干所求的式子化简求值． 【详解】解：（1）①原式． ②原式． （2）， ． ， ， 原式． 21．利用分解因式计算：． 【答案】 【分析】本题考查分解因式，平方差公式，将原式中24变形为，再利用平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 22．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，， 则 所以，，解得：，． 另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： (1)若二次三项式可分解为，则_______ (2)若二次三项式可分解为，则_______． (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】(1)4 (2)1 (3)另一个因式为，k的值为 【分析】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． （1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值； （2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值； （3）设另一个因式为，得，可知，，继而求出n和k的值及另一个因式． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：4； （2）解：∵， ∴． 故答案为：1； （3）解：设另一个因式为，得， 则， ∴，， 解得，， ∴另一个因式为，k的值为． 23．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 【答案】(1) (2)的值为，的值为 (3) 【分析】本题考查因式分解的创新应用、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，熟练掌握因式分解的原理是解题的关键． （1）将代入多项式并使多项式等于0，求解即可得答案； （2）将和分别代入多项式并使多项式等于0，解二元一次方程组，即可获得答案； （3）将（2）中解得的的值代入多项式，然后设，利用待定系数法求出k即可． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 24．下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； A．提取公因式                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换，这个结果是否分解到最后？若没分解到最后，请你写出剩余步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)D (2)没分解到最后； (3) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）根据完全平方公式解答即可； （2）利用十字相乘法解答即可； （3）设，利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式； 故答案为：D； （2）解：没分解到最后； 原式 （3）解：设， 原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $