第四单元按比例分配（课件）-2025-2026学年六年级上册数学青岛版

**第一段**：按比例分配是小学数学的重要内容，通过生活实例导入，结合分数与比的关系，以份数概念为支架，帮助学生理解并掌握按比例分配的方法，构建从具体到抽象的认知过程。 **第二段**：该资料通过生活情境（如涂方格、配油漆、建筑材料配比等）培养学生的数学眼光，通过对比不同解题方法（如份数法和分率法）发展学生的数学思维，同时注重数学语言的规范表达。这种教学方法不仅能帮助学生理解数学与生活的联系，还能提升学生的应用能力，为教师提供了丰富的教学资源和方法指导。

按比例分配(一) 在工农业生产和日常劳动生活中，常常需要把一个数量按照一定比来进行分配，这样的分配方法通常叫做：“按比例分配”。 分数与比的联系 分子 分母 比 分数 前项 ： 后项 = 单位“1”的总份数 取出的份数 平均分 1.比的前项、后项也表示具体的份数。 2.比中各项的和=总份数。 按比例分配(一) 比的前项、后项表示具体的份数。 总量÷份数=每份的量 总量×相应的分率=各部分的数量 每份的量×份数=各部分的数量 例.如果五年级男生与女生的人数比是5:4,那么五年级男生人数是五年级总人数的 , 女生人数是五年级总人数的 , 男生占女生的 ，女生占男生的 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 5份 4份 (5+4)份 5份 5 9 4 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 5份 4份 ÷ 5 4 4份 ÷ 5份 4 5 例1.给30个方格分别涂上红色和黄色，使红 色与黄色方格数的比是3：2，两种颜色各应 涂多少格？ 方法一： 30个方格 红色占3份 黄色占2份 ？个 ？个 1.先求总份数： 3+2=5（份） 2.再求1份有几个格？ 3.最后求红色、黄色各有几个格？ 30÷5=6（个） 红色： 6×3 =18(个) 黄色： 6×2 =12(个) 30-18=12(个) 例1. 给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2，两种颜色各应涂多少格？ 方法二： 红色占方格总数的 ，黄色占方格 总数的 。 红色：30× 3 3+2 2 3+2 3 3+2 2 3+2 黄色：30× =18(个) =12(个) 答:红色18个,黄色12个。 8.油漆工把白色油漆和黄色油漆按3:2的质 量比混合成浅黄色油漆。小明家裝修房子需要浅黄色油漆10千克,他家需要白色油漆和黄色油漆各多少千克？ 总量 共3+2=5份 10÷(2+3)=2(千克) 1.先求每份的量是多少千克？ 2.再求白漆是多少千克？ 2×3=6(千克) 3.最后求黄漆是多少千克？ 2×2=4(千克) 答:白漆6千克，黄漆4千克。 3 3+2 =6(kg) 白漆： 10× 2 3+2 =4(kg) 黄漆： 10× 7.实验小学开展消防安全宣传活动,活动中展 出了一个1:43的消防车模型,模型长为24厘米,宽为6厘米,消防车的实际长和宽各是多少米？ 1：43 模型 的长度 实际的长度 倍数关系 得知:实际的长度是模型的43倍。 实际的长: 24×43=1032(厘米) =10.32(米) 实际的宽: 6×43=258(厘米) =2.58(米) 答:实际的长是10.32米，实际的宽是2.58米。 一.已知总量和各部分的比,求各部分的量 总量÷总份数×所求部分对应的份数 总量× 部分的份数 总份数 方法一: 方法二: 练习册P44 3.李洋的身高147厘米,人的身高与脚长的比是7:1,他的脚长大约是多少厘米？ 147× 1 7 =21(cm) 147÷7=21(cm) 答：脚长是21厘米。 长方形 长 长 宽 宽 1.长方形有2条长和2条宽。 2.长方形周长=2长+2宽=(长+宽)×2 长+宽 =周长÷2 3.长方形面积=长×宽 计算并画图(8分) 在下面的方格图中,每个小方格的边长都表示1厘米,请你在下面的方格纸上画一个周长是32 厘米,长和宽的比是5:3的长方形。(先计算再画图) 计算过程: 计算并画图(8分) 在下面的方格图中,每个小方格的边长都表示1厘米,请你在下面的方格纸上画一个周长是32 厘米,长和宽的比是5:3的长方形。(先计算再画图) 计算过程: 长:16× 5 5+3 =10(cm) 宽:16× 3 5+3 =8(cm) 10cm 8cm 32÷2=16(cm) 1组(长+宽): ɑ h b 长方体有8个顶点,6个面和12条棱;6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同,相对的4条棱长度相等。 S表 =(ɑb+ ɑh+bh)×2 V = ɑ b h 长方体： 棱长和=4×(ɑ+ b+h) 一组(长+宽+高) =棱长和÷4 例:把一段长96cm的铁丝围成一个长方体框架,长、宽、高之比是7:6:3。 (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)如果用彩纸将长方体包起来,需要多少彩纸？ ①先求出一组长宽高的和,棱长和÷4 ②然后借助比的各项求出长宽高各是多少？ 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 例:把一段长96cm的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高之比是5:2:1。 (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 长: 5 5+2+1 = 15(cm) 宽: =6(cm) 96÷4=24(厘米) 24× 24× 2 5+2+1 高: =3(cm) 24× 1 5+2+1 答：长是15厘米,宽是6厘米,高是3厘米。 (2)如果用彩纸将长方体包起来,需要多少彩纸？ (15×6+15×3+6×3)×2=306(cm2) 答：需要彩纸306平方厘米。 2.已知一部分的量和各部分的比,求总量 每份的量×总份数 P44. 5.用一段铁丝围成一个三角形，3条边的长度比是3：5：7.已知最长边的长度是49厘米,这段铁丝长多少厘米？ 49÷7 7×(3+5+7) =7(厘米) 每份的长度: 铁丝的总长度: =105(厘米) 答:这段铁丝长105厘米。 2.已知一部分的量和各部分的比,求总量 每份的量×总份数 P44. 1.(2)一个班的男、女生人数比是5:4,女生比男生少5人，全班有( )人。 女生比男生少(5-4)=1份 1份是5人 全班共分成(5+4)=9份,有 9×5=45人 45 4份 5份 P43 6.一个两位数,十位上的数与个位上的数的比是2:3,十位上的数加上3,就和个位上的数相等。这个两位数是多少? 十位比个位少(3-2)=1份 1份是3 十位：2×3=6 个位：3×3=9 这个数字是69. 例2. 旅行团中男游客的人数比女游客多 , 男游客与女游客的人数比是( )。 2 3 3+2=5份 3份 5:3 2.已知一部分的量和各部分的比,求总量 每份的量×总份数 1. 果园里梨树与桃树的比是3:5，已知桃树有40棵，这个果园共有果树多少棵? 40÷5 ×(3+5) =64(棵) 答：这个果园共有果树64棵。 共(3+5)份 2. 学校为优秀学生颁奖，一、二、三等奖分别按照1:2:3的比例发奖。其中获三等奖的有21人，请问获奖学生一共有多少人? 21÷3 ×(1+2+3) =42(人) 答：获奖学生一共有42人。 1.花园小区用混凝土修路，混凝土是按2份水泥、3份石子、和5份沙子的标准混合而成的，现在运来了20吨水泥制作混凝土。花园小区需要多少吨混凝土? 2.已知一部分的量和各部分的比,求总量 2.商店运来一批冰箱,卖出120台后，卖出的与剩下的台数比是3:2，一共运来冰箱多少台? 每份的量×总份数 20÷2 ×(2+3+5) =100(吨) 答：花园小区需要100吨混凝土。 120÷3 ×(2+3) =200(台) 答：一共运来冰箱200台。 3.已知部分的量和各部分的比,求其他部分的量 每份的量 ×各部分对应的份数 练习册P45. 9.火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、硫黄、木炭按照大约15:2:3进行配比可以做成火药。有木炭3.6千克,全部按配比做成火药,需要硝石、硫黄各多少千克? 3.6÷3 硝石： ×15 =18(千克) 硫磺： 3.6÷3 ×2 =2.4(千克) 答：需要硝石18千克，需要硫磺2.4千克。 P43 9.建筑工地配制一种混凝土,水泥、沙子和石子的质量比是 2:3:5。 (2)如果这3种材料都有12吨,要将沙子全部使用完,水泥还剩多少吨?石子还需增加多少吨? 12÷3 ×2 =8(吨) 答：水泥还剩4吨,石子还需增加8吨。 每份的量 3.已知部分的量和各部分的比,求其他部分的量 ×各部分对应的份数 水泥需要： 水泥还剩： 12-8=4（吨） 石子共需要： 12÷3 ×5 =20(吨) 石子还需要： 20-12=8（吨） 4.没有各部分的比，求部分的量 先求各部分的比，再计算。 一定要找准已知数量对应的份数！ 7.学校买来600本笔记本,按人数比分配给3个 班。一班有52人,二班有50人,三班有48人。一班分得多少本笔记本？ 52:50:48=26:25:24 600÷(26+25+24) ×26 =208(本) 600× 26 (26+25+24) =208(本) 1.甲、乙两班共81人,其中甲班人数的 与乙班人数的 相等,甲、乙两班各有多少人？ 81× 甲班： =36(人) 乙班： 81-36 =45(人) 答：甲班36人，乙班45人。 1 4 1 5 4.没有各部分的比，求部分的量 先求各部分的比，再计算。 一定要找准已知数量对应的份数！ 甲班人数:乙班人数=4:5 4 4+5 1.甲数除以乙数的商是3.2。甲数与乙数的最简整数比是( ). 4 7 7 4 7:4 21 4 4.大正方形与小正方形的边长比是3:2,那么小正方形与大正方形的周长比是( ),小正方形与大正方形的面积比是（ ）。 3.从学校走到电影院,甲用时10分钟,乙用时12分钟,甲和乙所用的时间的比是( ),甲和乙速度的比是( ). 2.乙数是甲数的 ,甲数:乙数=( ),如果乙数是3,甲数是( ). 3.2 = 32 10 = 16 5 = 16 :5 16:5 5:6 6:5 2:3 4:9 1..甲数与乙数的比是 2:3。那么甲数是乙数的( )，乙数是甲数的( ). 2.把5 克盐加入 95 克水中，盐与盐水的比是（ ) A. 1: 20 B. 1:19 C. 95:5 2份 3份 2÷3 = 2 3 2 3 3÷2 = 3 2 3 2 5 5+95 A 3. 3:5的前项加上9,后项应( ),比值才不变。 4.把 3:5的前项增加12,要这个比值不变,后项应增加( ). 3+9=12 ×4 加15 3+12=15 ×5 =3×5 =25 20 =3×4 25-5=( ) 1.甲数比乙数多 ,则甲数与乙数的比是 （ ）. 2.白兔与黑兔的数量比是3:5,黑兔比白兔多8只,白兔和黑兔一共有( )只. 3.从甲堆煤中取出 放到乙堆煤,这时两 堆煤的吨数相等,原来甲、乙两堆煤的吨 数比是( ). 3 5 1 5 5份 5+3=8份 8:5 5份 - = ？ 3份 + 1份 3份 5份 5:3 1份 1份是： 8÷(5-3)=2(只) 2×(5+3)=45只 共有: 5份 $