湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

雅礼中学2025年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最小值为4 C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D. 以线段为直径的圆与轴相切 三、填空题 12. 的展开式中的系数等于___________． 13. 已知圆C：，直线l：，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1.则m的取值范围是_____________. 14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15. 从3男3女共6名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）共有多少种不同的选择方法？（用数字回答） （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？（用数字回答） 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点. （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 设等差数列的前项和为（），，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明： 18. 椭圆：（）经过点，左、右焦点分别为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点. （ⅰ）过点做椭圆的切线，当切线平行时，求：切线方程. （ⅱ）求面积的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，求证：； （2）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围． 雅礼中学2025年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）20 （2）54 【16题答案】 【答案】（1） 如图，连接， 因为，分别是，的中点，则， 且平面，平面， 所以直线平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由得到 所以 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） 要证，只需证， 令，， 由，，，， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴，即，∴． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $