天津市武清区梅厂中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

高三数学 一、单选题（共9个小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D. 7. 已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论： （1）； （2）它的图象关于直线对称； （3）它的图象关于点对称； （4）若，则； 则上述结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，上一点关于一条渐近线的对称点恰为右焦点．若是上的一个动点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 10. i是虚数单位，则复数___________. 11. 在的展开式中，的系数为______________.（用数字作答） 12. 圆：与圆：的公共弦长为______. 13. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为_____. 14. 在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则__________；若，，则的最小值是__________. 15. 函数，关于x的方程有且只有2个解，则k的取值范围______． 三、解答题（共5道题，每题15分，共75分） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，且，且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 18. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）已知过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，若直线：上存在点Q，使得是以为底边的等腰直角三角形，求直线的方程． 19. 若为等差数列，为等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数，设求数列的前项和． （3）记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数. （1）当时，试求函数图象在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点； （i）求的取值范围； （ii）不等式恒成立，试求实数的取值范围. 高三数学 一、单选题（共9个小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5道题，每题15分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， ，，，，，，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，，所以， 因为，而平面， 所以∥平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）, （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $