山东省济宁市实验中学2026届高三上学期开学考试数学试题

2025—2026学年度第一学期高三开学考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合A的所有真子集的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 2. 如图所示Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列函数在定义域内是减函数是（ ） A. B. C. D. 4. “函数的定义域为R”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知不等式 的解集是，则 ①； ②若不等式的解集为，则； ③若不等式的解集为，则； ④若不等式的解集为，且，则． 其中正确的是（ ） A ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③ 8. 设函数，其中表示中的最大者，若在区间上的最大值为7，最小值为4，则区间长度的最大值和最小值分别为（ ） A. 3，1 B. 4，1 C. 5，2 D. 7，2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 与表示同一函数 C. 函数的值域为 D. 若是奇函数，当时，，则时， 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知对任意，且，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，，则（3）__. 13. 设函数的定义域为，，当时，．若，且，则______． 14. 已知正实数、、满足，则的最小值为______，的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若的解集为，求ab的值； （2）解关于x的不等式． 17. 已知定义在实数集上偶函数和奇函数满足． （1）求与的解析式； （2）求证：在区间上单调递增； （3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围． 18. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 19. 若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． （1）已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； （2）探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． （3）运用第（2）问结论，求的值，其中． 2025—2026学年度第一学期高三开学考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. ## 四、解答题：本大题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1），． （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，取得最大值，且最大值为115万元 【19题答案】 【答案】（1），. （2）是中心对称函数，且对称中心为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期高三开学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D C B A C 题号 11 答案 ACD 7.【详解】由题意，不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{xx≠d, 所以△=a2-4b=0,a2=4b,所以①正确： x2+ar+b<c变形为x2+ar+b-c<0,其解集为{x-3<x<1}, -3+1=-a a=2 所以 -3×1=b-c,得{b=1,故a+b+c=7成立，所以②正确： a2=4b c=4 若不等式x2+ax-b<0的解集为{xx<x<x},由韦达定理知： x2=-b= a2 <0,所以③错误： 4 若不等式x2+ar+b<c的解集为{xx<x<x2},即x2+am+b-c<0的解集为(x 由韦达定理知：X,+x2=-a,xx2=b-C= a 4 则|x-x2=x+x)2-4x2= 2-4年0=2f=4,解得c=4 所以④正确综上，正确的为：①②④，故选：C x2+2x+4,x≤-3或x20, 8.【详解】由题意得f(x)= 其图象如下图所示： 4-x,-3<x<0. 令f(x)=4得x=0: 令f(x)=7得x=-3或1. 当m=-3,n=1时，n-m取得最大值4： 当m=0,n=1时，n-m取得最小值1. 所以n-m的最大值和最小值分别为4,1. 故选：B 答案第1页，共6页 考数学试题 8 9 10 B CD BCD x2), 1.【详解】由题意得任意xyeR,x+川=/位小/径/0)，且/份)=1， 令x=y=0,则f(0)=2f(0)/=2f0),则f(0)=0. 令x=y=号，则f0=2f(0)/月=0，故A正确. 令y子则+》/o)+店[付}店小所以e)的图象关于直线x对称，故 C正确. 令=x,则ro=行+行r(,结合c选项，得0=f店++（明，所 以有f(x)+f(-x)=0,则f(x)为奇函数. 又因为f(x)的图象关于直线x=与对称，所以f(x)是以2为周期的函数，所以 /)/引-付-1，故B错误。 令==1.则-20-o,)-06/-/}re小1，故D 正确.故选：ACD. 13.【详解】f(-1-x)=-f(-1+x,f3+x)=f1-x) 由f(x-I)=-f(-x-1),换元得f(x)=-f(-x-2), f3+x)=f1-x),换元得f(x)=f-x+4), 则当x=1时，fI)=f(-1+4)即f()=f(3),因为f)+f(3)=0,所以f)=f(3)=0, 则f(-4)=-3,当x=4时，f(-4)=-f(4-2)=-3,解得f(2)=3, 可陶g即化g年名质议当e1a欧四- 当x=号时3=号+=33=店-2)=9=0 所以侣}-子故答案为：} 14. 3+5: 16√2-8/-8+162 42 【详解】因为b+c=1,b,c>0,所以2b+2c+2=4, 所以+1=↓+，2=1+22b+2+2c)11+4b1 2b1+c2b2+2c2b2+2c444b2+2c2 好号 答案第2页，共6页 当且仅当折2甲6=25-2c=3-25时取得最小值： bc a+1 bc 2Ea+2a+16-8知+8+168≥2知+8)68658， a+1 a+1 a+1 当且仅当b=c=2第一个不等号可取等号，当且仅当a=2-1第二个不等号可取等号。 4c=4 故答案为：3+巨 a+,:162-8 15.0G4=r<1度r>QfI≥7yeaa< 【详解】(1)因为A={x1≤x≤5}，所以CA={xx<1或x>5} 2分 (2)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A是B的真子集， -1-2a<1「-1-2a≤1 又A={x|1≤x≤5}，B={x-1-2a≤x≤a-2,因此 或 0-2>5， 解得：a≥7. a-2≥5 所以实数a的取值范围为{aa≥7}. 7分 (3)命题“x∈B,则x∈A”是真命题，则有BsA, 当B=⑦时，-1-2a>a-2,解得a<行符合题意，因此a<有 3 当B≠☑时，而A={x1≤x≤5，B={x-1-2a≤x≤a-2,则1≤-1-2a≤a-2≤5，无解， 综上所述，实数a的取值范围aa< 13分 16.(1)3(2)答案见解析 【详解】(1)若f(x)<0的解集为{x1<x<b;,则1，b是方程f(x)=0的根， 由a-4+3=0,解得：a=1,由1+b=4=4解得：b=3,所以b=3: 4分 (2)由二次函数f(x)=ax2-4x+3知a≠0， 不等式f(x)>2ax-2x-1整理得ax2-(2a+2)x+4>0,即(ar-2)(x-2)>0, 6分 個(-2x-2)=0得x25=2 ①当a>0时，不等式等价于：（-引(x-2)>0, 若名>2，即0<a<1时，解集为(-，2（名+月 8分 若2=2，即a=1时，解集为：（←6,2U(2,o: .10分 答案第3页，共6页 若2<2，即a>1时，解集为 12分 ②当a<0时，不等式等价于：(-名》x-2<0,解集为合2 14分 综上，当0<a<1时，解集为(m,2u名+： 当a=1时，解集为(-0,2)U(2,+∞)： 当a>1时，解集为-o,2U(2,+o): a 当a<0时， 解为2习 15分 17.(①)f(x)=2+2,g(x)=2-2.(2)i证明见解析3)m∈[-V5,+∞ 【详解】(1)因为f(x)+g(x)=2,所以f(-x)+g(-x)=2, 因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以f(x)-g(x)=2, 因为f(x)+g(x)=2,所以2f(x)=22+2·2, 所以f(x)=2+2,g(x)=2-2 4分 (2)对x,x2[0,+∞)，且x<2, f)/)=2+克-2 25 =2-2+2=(2-2120 2.2 6分 因为2-2”<0，（小0，所以f6}-在0 所以f(x)在[0，+o)上是增函数： 8分 （3)因为y=2六y=在[]上单调递增， 所以g-2-在同上单调递0，令1=0.[】 所以t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-2对于1∈ 363 2'8 恒成立， 10分 所以2mt≥-3-2， 21 .12分 因为-{信引-3周5，当且仅=5时等号成立. 所以m≥-√5 …15分 答案第4页，共6页 1 a-3 1x2+10x-15,0<x<20,xeN 18.(1)b=2 ,L(x)= 16000 c=16000 -10x +935,x≥20，xeN x-2 (2)当x=42时，L(x)取得最大值，且最大值为115万元 9=9a+3b 【详解】(1)将A3,9),B(6,24),C(82,1054)三点代入，得 24=36a+6b 1054=22×82+,c -950 82-2 1 a=- 3 [1x2+2x,0<x<20,xeN 解得b=2 ,即c(x)= 16000 3分 c=16000 22x+ -950,x≥20，x∈N x-2 1x2+10x-15,0<x<20,xeN 依题意，L(x)=12x-c(x)-15= 1600 6分 -10x- x-2 +935,x≥20，x∈N* 3+10r-15,0<x<20,xeN (2)由(1)L(x)=12.x-c(x)-15= -10x-16000 935,x≥20，xeN x-2 当0<x<20时，6)=r-l152+60,则当为=15时，（取得最大值60万元：10分 当x≥20时，4)=-10x-1600+935=-f10r-2+1600, x-2 21+915 -20r-2r915=15，当且仅当10x-2-1 时，即x=42时取得等号， x-2 此时L(x)取得最大值，且最大值为115万元， 15分 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元. 17分 19.(1)f(0)=-2,f(1)=1. ②)-号是中心对称函数。且对中心为-号到 ③)S(k)=-4+2 3 【详解】(1)由在R上的函数f(x)的图象关于点(1，)中心对称，得f1-x)+f1+x)=2, 则(0)+f(2)=2,f1)+f(1)=2,∴f(1)=1, 2分 当x≥2时，f(x)=x2,f(2)=22=4, 答案第5页，共6页 ∴f(0)=2-f(2)=2-4=-2, ∴f(0)=-2,f(1)=1. 4分 （2)若g)-号-为中心对称图形，则在定义域内有gm-+gm+)=2n恒成立6分 gm-rgm+=(m-旷+m(m+护-2g+2m-22-2, 3 3 根据中心对称定义有2m +2mx2-2m2-2x2=2n, 整理得：(m-2r2g-2m-2小-0， 8分 为了使等式对所有x成立，系数必须分别等于零： 2m-2=0 m=1 2m 3 -2m2-2m=0’解得： 2 n=3 六8)-号-是中心对称图形，且对称中心是引 …10分 (3)由2》知，g0-+g1+0=-音g0=-号 2 .12分 S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)…+g(-3)+g(-1)+g(L)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)+8(2k+1) =[g(-2k+1)+g(2k+1)]+[g(-2k+3)+g(2k-]+…+[g(-3)+g(5)]+[g(-1)+g(3)]+g) =2+小g0)=(2+(引- 3 所以S(k)=-4+2 3 .17分 答案第6页，共6页