湖南长沙市明德中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

明德中学2025年下学期期末考试 高一年级数学试卷2026年1月 时量:120分钟 满分: 150分 命题: 何国瑞 审定: 姜华 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|-2<x≤1}, B={x|-1≤x<2}, 则A∩B= ( ) A. {x|-2<x<2} B. {x|-1≤x<1} C. {x|-1≤x≤1} D. {x|-1≤x<2} 2.函数 的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D.(3,4) 3. 设a=ln , b=, c=，则a，b，c的大小关系为() A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b 4.下列函数中是偶函数的是 (). A. y=2|x|-1, x∈[-2,2] D. y=x², x∈[-2,0)U(0,1] 5. 函数f(x)= xsinx的部分图象大致为( ) 6. 在△ABC中, D为BC的中点, E为AB上一点, 则=( ) A.0 D. 2 7，已知函数 是增函数 则实数a的取值范围为 () A. [-2,-1] B. (-2,-1] C. (-3,-2] D. (-3.-1] 8.若α为锐角，且 则α= ( ) A. 10° B. 20° C. 70° D. 80° 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式的值为 的是() 10.下列说法正确的是() A.函数 是偶函数 B.“a>0”且“b>0”是“ab>0”的充要条件 C. 函数f(x)=|x|与函数 是同一函数 D.已知函数 则f(1)=3 11. 已知a>0, b>0, 下列命题中正确的是( } B. 若 ab-a-2b=0, 则a+2b≥8 D. 若 则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数 是 函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”). 13.已知向量与的夹角是，且 则向量在向量上的投影向量是______ 14.设函数 若方程f(x)=m有四个不相等的实根 (i=1,2,3,4),则m的取值范围为 ； 的最小值为 .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分13分) 已知平面向量与的夹角为45°，且 (1) 求|+2|; (2) 若 与 垂直，求k的值. 16.(本小题满分15分) (1)已知角α的终边经过点P(-3,4), 求 (2)已知 其中α，β均为锐角，求角β的值. 17.(本小题满分15分) 已知定义域为R的函数 是奇函数. (1) 求a的值; (2)若对任意t∈R，不等式 恒成立，求k的取值范围. 18.(本小题满分17 分) 已知函数 的两条相邻对称轴的距离为 (1)求f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象. ①若 且 求cos2的值; ②若关于x的方程g(x)=k+1在区间 上恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围. 19.(本小题满分17分) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数g(x).类似的有双曲正弦函数f(x)，我们也可以定义双曲正切函数 已知函数f(x)和g(x)具有如下性质：①定义域都为R, 且f(x)是增函数; ②f(x)是奇函数, g(x)是偶函数;(常数e是自然对数的底数, e≈2.71828…) (1)求双曲正弦函数f(x)和双曲余弦函数g(x)的解析式； (2)求证: (3)函数F(x)在区间[m,n](m<n)上的值域是 求实数k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $