广东惠州市综合高级中学2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（A卷）

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷（A) 命题人：严朝跃审题人：周思兵 注意事项： 1.全卷共4页，两大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效。 4.考试结束，将答题卡交回。 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.如右图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是() 2.若二次根式m+2有意义，则m的取值范围是（) 前面 +1 A.m≥-2 B.m>-2 C.≥-2且m≠-1D.m≤-2且m≠1 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠D=∠ACB,那么补充下列条件后不能判定△ACD和△ABC相似的是() A.AC平分∠BAD B.∠DCA=∠B C.AD_DC AC CB D.ADAC AC AB 如图，一次函数y=Qx+b与反比例函数y=《的图象交于MN两点，则关于x的不等式m+b≥。的解集为 A.-1≤x<0或x≥2B.x≤-1或x≥2 C.x≤2 D.-1≤x≤2 5.下列运算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2B.(a-b3=a3-b3C.d-b3=(a-b)(a2+ab+b2）D.a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2） 6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a(O°<a<90).若A=113°，则∠ 的大小是() A.68° B.20° C.28° D.23 M 10/m 第3题图 第4题图 第6题图 九年级数学A第1页，共5页 7.“直播带货”己经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源， 待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件 电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件，已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元， 设每件电子产品售价为x(元)，主播每天的利润为（元），则w与x之间的函数解析式为() A.w=(99-x)[200+2(x-50)] B.w=(x-99)[200+2(x-50)] C.w=(x-50)[200+2(99-x)] D.m=(x-50)[200-2(99-x)] 8.已知：如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=6,将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 弧AB上的点D处，折痕交OA于点C,连接OD,则扇形AOD的弧长为() A.号知 C.4π D. 24 3 9已知实数x满足x士是+x-=4,则x的值是（ A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,设OO与BC、AC分别相切于点E、F,BO平分∠ABC, 连接OA,则图中阴影部分的面积为() 53π 53π A. 5π B.23 c.28 D. 24 4 D A P P2P3 公 0 AA24主 第8题图 第10题图 第15题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算： 12.分解因式：x2+y-6y2+x+13y-6= 13.已知y是关于x的二次函数y=x2+2x-2,当-4<x<0时，y的取值范围是 14.不等式x-3+x+4≥9的解为 15.如上图，△ORA△4P4,△4，P4,都是等腰直角三角形，直角顶点乃，乃，B,都在函数y=4(x>0)的图像 上.若三角形依次排列下去，则点A2026的坐标是 九年级数学A第2页，共5页 三、简答题（每小题7分。共21分) 16.先化简，再求值： /2a-bb}-a-2b,其中a=2+5,b=反-5. .a+ba-b°a+b 17.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O,C是同一水平线上 、36.98 的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A,C两点 的距离为24m,无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°，求无 人机从A点到B点的上升高度AB(结果精确到0.1m).(点O,A,B,C在同一平 面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，√3≈1.73) 18.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慈结晶，被国际气象界誉为中国第五大发明”，九年级数学组组织了一 项关于冬至节气包饺子及饺子馅成本探究的实践活动，现将九(5)班的学生作品进行评比，分为A,B,C,D四个等 级，并将评比结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中的信息解答下列问题： 个频数 10% D级 A级 20 20% (1)补全两个统计图： 16 12 B级 (2)请求出C等级所在扇形圆心角的度数： C级 40% % (3)现准备从A等级的4人中随机抽取两人去参加比赛， 0 B C D 等级 请用画树状图或列表求小明和小丽都被抽到的概率。 图1 图2 四、简答题（每小题9分，共27分） 19.张师傅有一块如△ABC的锐角三角形木料，其中BC=12cm,高AD=8cm,张师傅想把它加工成矩形零件POMN, 使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ与AD交于点H. (1)当△AP2面积为24cm2时，求Pg的长： E (2)当四边形POMN为正方形时，求出这个零件的边长. 20.已知关于x的方程x-0m-2)x-m=0. 4 (1)求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根： (2)若这个方程的两个实数根x,x2满足x,=x+2,求m的值及相应的x,x2. 九年级数学A第3页，共5页 21.如图，二次函数y=-x2+bx+5的图象与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于点C,点D(1,8)在二次函数的 图象上，M为二次函数的图象的顶点. (1)求△MCB的面积. (2)点2是x轴上一动点，当△BCQ和△MCB相似时，求点Q坐标. 五、简答题(22题13分，23题14分，共27分) 22.【定义新知】 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有 建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形” 【理解运用】 B B 图1 图2 图3 (1)如图1，四边形ABCD为OO的内接四边形，连接AC、BD、OA、OB、OC、OD,AC与BD交于点E, 己知∠BOC+∠AOD=180°.试说明：四边形ABCD是“婆氏四边形”； (2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的OO交AC于D,交BC于E,连接DE、AE、BD.其 中，AB=6,BC=10,若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长； 【问题拓展】 (3)如图3，某公园欲规划一个圆形景观区⊙O,并在其内部设计一个四边形ABCD区域，作为花海，其中点A、 B、C、D均在OO上，AC、BD为花海内两条笔直的观光通道.根据设计要求，四边形ABCD是“婆氏四边形”， 且AD与BC的长度之和为400米.为了节约成本，要求圆形景观区的面积尽可能的小，请问圆形景观区的面积是否 存在最小值？若存在，请求出圆形景观区面积的最小值；若不存在，请说明理由. 九年级数学A第4页，共5页 23.根据以下素材，完成任务 设计货船通过双曲线桥的方案 座曲线桥如图1所示， 当水面宽AB=16米时，桥 素 洞顶部离水面距离CD=4 材 米.已知桥洞形如双曲线， 图2是其示意图，且该桥 图1 图2 图3 关于CD对称. 如图4，一艘货船露出水面 部分的横截面为矩形 EFGH,测得EF=3米， 素 EH=9米.因水深足够， H 材 货船可以根据需要运载货 2 物.据调查，船身下降的 图4 高度h(米)与货船增加的 载重量（吨）满足函数 表达式h=m 41 (1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上. 甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置. 乙说：不对吧？当点C落在(42,45)时，OD=_,可得点A的坐标为一， 此时过点A的双曲线的函数 表达式为一，而点C所在双曲线的函数表达式为y-32显然不符合题高： (2)①若设C点坐标为(a,a,求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式： ②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由；若不能，求出至少要增加多少吨货物。 九年级数学A第5页，共5页