专题01 一元二次方程（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年浙教版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 一元二次方程（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】.........................................................................................1 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】.....................................................................1 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................2 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................2 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】..............................................................3 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 3．下列四个方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．方程是关于x的一元二次方程，n满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程，则m的值为（    ） A． B．3 C． D．9 3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ）． A． B． C． D． 4．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．若方程是关于的一元二次方程，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2.一元二次方程化成一般形式后，发现二次项系数为1，则一次项系数为（    ） A． B．2 C． D．3 3．将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 4．将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A． B． C． D． 5．将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（    ） A．5，1 B．， C．， D．，1 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．若是一元二次方程的一个根，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 2．若是方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1．已知方程的一个根为，则代数式的值为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 2．若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 4．若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 5．已知是方程的一个根，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 1．一元二次方程的一般形式是（ ） A．B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A． B． C．5，2，1 D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，2，－1 B．3，－2，1 C．－3，2，1 D．－3，－2，－1 4．如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 5．若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（   ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若是关于x的一元二次方程的解，则的值为（   ） A．3 B． C．9 D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】.........................................................................................1 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】.....................................................................3 【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................4 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................6 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】..............................................................7 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，根据一元二次方程的定义即可得出结果． 【详解】解：A．方程中含有两个未知数x和y，故不是一元方程． B．方程中只含未知数x，且最高次数为2，是整式方程，故是一元二次方程． C．方程化简后为，最高次数为1，故不是一元二次方程． D．方程中含有分式，不是整式方程，故不是一元二次方程． 故选：B． 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A. ，时不是一元二次方程，故此选项错误；     B. ，含有个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； C. ，化简后方程为，是一元二次方程，此选项正确； D. ，化简后方程为，是一元一次方程，故此选项错误． 故选：C． 3．下列四个方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟记只含一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 4．下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据其定义“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程”即可求解． 【详解】解：A、化简得，，不是一元二次方程，不符合题意； B、，当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，是整式方程，故是一元二次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C ． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．方程是关于x的一元二次方程，n满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为零． 根据一元二次方程的定义，x的最高次数为2且二次项系数不为0，因此需满足且． 【详解】∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，即，解得或. 又∵二次项系数， ∴， ∴． 故选：D． 2．若是一元二次方程，则m的值为（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ， 解得：， 故选：A． 3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零列式解答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 解得． 故选：B． 4．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义列式计算即可． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， 且 ， 由得， ， 又， ， ． 故选：B． 5．若方程是关于的一元二次方程，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【详解】解：由题意，得，且， 解得， 故选：C． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是将方程通过移项化为（）的形式． 将方程右边的移到左边，使方程右边为即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（）， 将方程两边同时减去，得，对应选项B． 故选：B． 2.一元二次方程化成一般形式后，发现二次项系数为1，则一次项系数为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将方程化为一般形式，进而解题． 【详解】解：∵ 原方程， 展开得， 移项得， 此时二次项系数为1，一次项系数为2， ∴ 一次项系数为2． 故选：B． 3．将一元二次方程化成一般形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将原方程所有项移至等号左边即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程化成一般形式是， 故选：． 4．将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程一般式；将方程化为一般式的形式，需将所有项移到等号左边． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 故选：B． 5．将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（    ） A．5，1 B．， C．， D．，1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，将方程移项化为一般形式，再比较系数即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 故选：D． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．若是一元二次方程的一个根，则a的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．将代入方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得 故选：D． 2．若是方程的一个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，将已知根代入方程，直接计算求出的值． 【详解】解： 是方程 的根， ， 即， ． 故选：C． 3．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的根．利用一元二次方程根的定义，将代入方程，得，即可求解． 【详解】解：∵是方程的根， ∴． 故选：A． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 1．已知方程的一个根为，则代数式的值为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了由一元二次方程根的定义，已知式子的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据方程根的意义，得出，再利用该等式对所求代数式进行化简求值． 【详解】解：∵方程的一个根为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程根的定义，得到，然后整体代入求值． 【详解】解：∵ 是方程 的实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 利用m是方程的根，满足方程关系，将所求表达式中的用m表示后代入计算． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴． 故选：B． 4．若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据一元二次方程的解的定义得到，则有，再整体代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．已知是方程的一个根，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，利用整体思想是解题关键．由一元二次方程解的定义可得，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故选：A 1．一元二次方程的一般形式是（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，据此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A． B． C．5，2，1 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的基本概念，明确一元二次方程的“二次项系数、一次项系数、常数项”的定义是解题关键． 一元二次方程的一般形式为，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：方程，二次项系数为5，一次项系数为，常数项为． 故选：D 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．3，2，－1 B．3，－2，1 C．－3，2，1 D．－3，－2，－1 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键；根据一元二次方程的标准形式 ，直接读取系数即可． 【详解】解：∵ 方程 对应标准形式， ∴ 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ， 故选：A． 4．如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（   ） x … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与代数式值的关系，熟练掌握“方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值”是解题的关键． 根据方程的含义，直接从表格中找出使代数式的值为2对应的值，即为方程的实数根． 【详解】∵当时，； 当时，， ∴方程的实数根为，, 故选： A． 5．若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键． 通过换元法，将第二个方程转化为第一个方程的形式，然后利用已知根求解． 【详解】解：方程可变形为：， 又， 方程化为． 设，则方程化为， 方程有一个根为， 方程有一个根为， 即， ． 故选A． 6．已知一元二次方程，，，满足，，则一元二次方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵一元二次方程，，，满足，， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是，． 故选：D． 7．若是关于x的一元二次方程的解，则的值为（   ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 将代入方程，得到关于a和b的等式，简化后直接求解的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 两边同时除以3：， ∴． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $