广东惠州市综合高级中学2025-2026学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 命题人：徐才明审题人：林振娴 注意事项： 1.全卷共4页，三大题，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号 位置，写在试卷上无效. 4.考试结束，将答题卡交回 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. 必 c. 2.如图所示的几何体，其俯视图是() 日 B. c. D. 正面 3.如下图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若VABC的顶点均是格点，则 sin∠BAC的值是() A.10 B.0.5 c.5 D.2 5 5 4.如图，AD∥BE∥CF,AB=2,BC=3,则E的值为() DE A 8是 c D.3 5.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≤4 B.m>4 C.m≥4 D.m≤4且m≠3 6.对于二次函数y=-(x-1)+4的图象，下列说法正确的是() A.开口向上B.顶点坐标是(1,4)C.与y轴交点为(0,4)D.对称轴是直线x=-1 7.在平面直角坐标系中，点A(1,-3)与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为() A.（-1,-3 B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 试卷第1页，共5页 C 8.如图，己知BC与⊙O相切于点D,AE是⊙O的直径，当∠ACB=90°， D ∠BAD=26时，∠CAD的度数是() A.26 B.64 C.34 D.19 9.如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B,游戏规定：两人 各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是 () A司 C. D.g A B 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,OA分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线 y=兰x>0)分别与边AB,BC相交于点E,P,且点E,F分别为AB,BC 的中点，连接EF,若△BEF的面积为5，则k的值是() A.20 B.40 C.35 D.30 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x2=x的解是 12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 y=2-4+3,由此可知铅球推出的距离是 m. 13.如图所示，是反比例函数y=3与y=-2在x轴上方的图像，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作 AB∥x轴分别交这两个图像于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 13题 14题 15题 14.如图，在等腰三角形VABC中，∠ACB=90°，CA=CB,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆 心作圆心角为90°的扇形EDF,若点C恰好在EF上，则图中阴影部分的面积为一· 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，已知图象过点(-l,0),对称轴为直线x=2,有 下列结论：①a<0,b>0,c>0:②4a+b=0:③9a+c>3b;④若点A(-2,y)、点B(2,2)、点 C(3y)在该函数图象上，则y<y<y2.其中正确的结论有个 试卷第2页，共5页 三、解答题（共75分） 16.(8分)(1)计算：V2sin45°-8+2°-1-2： (2)解方程：x2-2x-7=0. B 17.(7分)如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°. (1)求作⊙O,使圆心O落在BC边上，且⊙O经过A,B两点.（尺规作图，保留作图痕迹， 不必写作法) (2)已知BC=6,求⊙0的半径. 18.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)、B(3,3)、C(1,3) (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△ABC,：并直接写出点C,的坐标 (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△AB,C2;并求出在上述旋转过程中点 B到点B2经过的路径长， 19.(8分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对垃圾分类'的知晓情 况分为A、B、C、D四类.其中，A类表示非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示基本了解，D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成 了不完整的条形统计图和扇形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类知晓情况各类别人数扇形统计图 小人数 D A 20 18 5%10% 6 B 12 6 D 类别 根据以上信息解决下列问题： (1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数 为： (2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图： (3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分 类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概 率 试卷第3页，共5页 20.(8分)2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈 《秧B0T》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径 OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直. COD B A B G D' E 机器人 机器人 图1 图2 图3 (1)若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为l6cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数. (2)如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB=90°，同时调节肘关节角∠ABO=90°， 完成动作2.问此时手绢端点D与机器人身体AE的水平距离，即DG的长度为多少？ (参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，cos23.6°≈0.92.) 21.(9分)综合与实践：根据素材回答问题. 茶叶的销售问题 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山（徽州） 一带，所以又称徽茶.由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制.每年清明 背景 谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工 炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄 色鱼叶（俗称黄金片）. 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为 Y 120 60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于 80 素材1 100元，经调查发现，其日销售量y(千克)与 6080元 售价x（元/千克)之间的函数关系如图所示. 任务1 (1)分别求出y与x的函数关系式 (2)若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元 任务2 时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元 任务3 (3)若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围. 试卷第4页，共5页 22.(13分)如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC,AC为⊙O的直 径，连接DC并延长交BE于点E. (I)求证：BE为⊙O的切线： (2)求证：DE⊥BE: (3)若AB=5√6，BE=5,求⊙0的半径. D 23.(14分)如图1为正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. (1I)正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由： (2)如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,猜想DG与BE的关系， 并说明理由： (3)在(2)问的情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB,且AB=√5，AE=1,求DG的长. D D E B 图1 图2 图3 试卷第5页，共5页 答案第1页，共1页