精品解析：四川宜宾市2025-2026学年上学期学业质量监测高一数学试卷

2025年秋期______中学校学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数的定义域为的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项确定函数定义域判断即可． 【详解】对于A，的定义域为，不符合题意； 对于B，的定义域为，符合题意； 对于C，的定义域为，不符合题意； 对于D，的定义域为，不符合题意． 故选：B． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：C 3. 设函数则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义代入求值即可. 【详解】由题意得：， 所以 . 故选：D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，由可得或，即可得到答案. 【详解】当时，，所以是的充分条件， 当时，或，所以不是的必要条件， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 5. 当时，的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式求得结果. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号. 故选：C. 6. 函数在单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域和复合函数单调性求得函数的单调递增区间，由集合包含关系求得a的取值范围. 【详解】∵，∴或， 由题意得函数的定义域为， 令，则在上单调递增， 当时，函数单调递减，∴在上单调递减， 当时，函数单调递增，∴在上单调递增， ∴函数的递增区间为， ∴，即. 故选：D. 7. 若函数在区间上存在零点，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用零点存在定理以及单调性可判断. 【详解】函数  在定义域  上严格递增，且 ， 对于A：，又由， 且函数  在定义域  上严格递增， 所以函数在区间上没有零点，故A错误； 对于B：，又由， 得函数在区间上存在零点，故B正确； 对于C：，同理，可得C正确； 对于D： ，同理，可得D正确； 故选：A 8. 定义域为的奇函数在上单调递增，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数的性质得到函数的单调性和零点，从而得到和的解集，然后解不等式，即可求得解集. 【详解】由题意可知在上单调递增，且， ∵，即， ∴的解集为，的解集为， 由不等式可知当①，则， 当②，则， 因此的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. 是的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，与的图象重合 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合正弦型函数的图象性质逐一求解即可． 【详解】对于A，由图可知函数的最小正周期满足，解得，故，故A正确； 对于B，由图象经过点，且该点处于函数的递减区间， 所以，解得， 因为，所以，故B正确； 对于C，因，则不是对称中心，故C错误； 对于D，将向右平移个单位，得到，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算即可判断AB；举反例可判断C；利用对数的运算法则以及单调性，不等式两边的两个数分别与比较大小即可判断D. 【详解】对于A：由  得 ，不是 ，A错误； 对于B：由  可得 ，所以 ，B正确； 对于C：取 ，（满足 ）， 计算 ，， 显然 ，所以不等式不成立，C错误； 对于D：由， ， 可见 ，D正确. 故选：BD 11. 若为奇函数，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 是减函数 D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，求出的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数的值域，即可判断B，作图即可判断D. 【详解】解：因为函数是定义域为的奇函数， 所以，解得，此时， 则 ，符合题意，故A正确； 又， 因为，所以，则，所以，即，故B错误； 因为在定义域上单调递增，且，又在上单调递减， 所以在定义域上单调递减，故C正确； ，， 故，结合在定义域上单调递减，且为奇函数， 可作图如下： ， 所以方程有两个不相等的实数根，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求得该扇形的面积． 【详解】因为某扇形的圆心角为，半径为， 该扇形的面积为． 故答案为：． 13. 已知角的终边过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，以及诱导公式化简可得答案. 【详解】点  到坐标原点的距离 ： 根据三角函数的定义得：， 所以. 故答案为： 14. 设为整数，且，若，则______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】利用指数运算，以及指数函数的单调性，可得到不定方程的整数解. 【详解】设  为整数，且 ， 已知： 提取公因式 ，令 ，， 由  为整数，得也是整数， 有：， 两边乘以  得：， 由于  为正整数，且  为奇数，因此 ，解得 ， 代入得： 又因为是正整数，指数函数在上单调递增，且 ， 故 ，，即 ，， 进而： 所以：， 故， 所以： 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，通过解不等式求得集合，由集合交集的定义求得结果； （2）通过解不等式求得集合，由（1）求得，由包含的定义建立不等式，求m的取值范围． 【小问1详解】 ∵，∴，即， 当时，，∴，即， ∴. 【小问2详解】 由（1）可知，∴ ∵，∴，∴不等式的解集为，即， ∵，∴，∴， 即. 16. 已知函数 （1）画图像； （2）解不等式； （3）设函数，，讨论的零点个数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，无零点；当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）分类讨论解不等式即可； （3）结合图分析的零点个数． 【小问1详解】 作图如下： 【小问2详解】 ， 或， 解得或， 不等式的解为； 【小问3详解】 ，即， 结合图像可知，当时，无交点，即无零点； 当或时，有一个交点，即有一个零点； 当或时，有两个交点，即有两个零点； 当时，有三个交点，即有三个零点； 综上，当时，无零点；当或时，有一个零点； 当或时，有两个零点；当时，有三个零点． 17. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为． （ⅰ）求； （ⅱ）当时，求的值域； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 【答案】（1）（ⅰ）（ⅱ） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角差的余弦公式，把函数的解析式化成正弦型函数解析形式. （ⅰ）利用正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可； （ⅱ）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可； （2）利用正弦型函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 . （ⅰ）因为的最小正周期为，且， 所以； （ⅱ）由上可知：. 当时，， 所以当时，即时， 函数有最小值， 所以当时，即时， 函数有最大值， 所以当时，求的值域为. 【小问2详解】 当时，，且， 因为在区间上单调递减， 所以， 要想该不等式组有解， 只需，解得，且， 所以，即， 所以的取值范围为. 18. 已知为偶函数． （1）求； （2）求的解集； （3）当时，成立，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义可得答案； （2）利用指数对数运算法则，以及指数函数，对数函数的单调性解不等式即可； （3）换元，利用对数运算法则把问题转化为一元二次不等式恒成立问题，分离变量，利用分式函数最值的求法，可得答案. 【小问1详解】 由 ，得，， 由  为偶函数，得  恒成立， 即：，即：，所以， 整理得：， 上式对任意  成立，故 ，解得 . 【小问2详解】 由（1）知 ， 不等式  化为， 由于在上单调递增，得：， 设 ，则， 化简得 令 ，则即解得 由 ，取常用对数得即，即， 由在上单调递增，得：即， 又因为在上单调递增，所以， 故不等式的解集为： 【小问3详解】 不等式  在  上恒成立. 由 ，得， 由于在上单调递增，得：， 设 ，由  得 ， 代入得：对恒成立， 因为，所以，分离变量得：对恒成立， 令 ， 设得：， 在上单调递增，所以， 所以在上单调递减， 所以当时， 由对恒成立，所以 ， 又由对数定义域  对  成立，得 ， 故  的取值范围为 . 19. 已知函数． （1）设，求a； （2）若在上为增函数，求a的取值范围； （3）设，函数，对，，使得，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意即可求解； （2）结合题意利用函数单调性定义法可得任取，，然后再分离参数可得，再利用余弦函数性质，即可求解； （3）由题可得的值域是值域的子集，分别求出相应的值域，从而可求解. 【小问1详解】 由，即，即，解得. 【小问2详解】 若在上为增函数，任取， 则恒成立， 即恒成立， 即，因为任取，所以，， 所以， 又因为取，所以，， 又因为在单调递减，所以， 所以恒成立，当时，， 又因为，所以时，， 所以恒成立，则. 故的取值范围为. 【小问3详解】 由（2）的结论可知  在  上为增函数，故其在子区间  上也单调递增，所以， 因，，所以值域为， 因为 ， 所以函数， 对于函数，令，因为，所以， 所以，此时二次函数开口向上，对称轴为且此时有最小值， 则当时，单调递减，此时， 当时，单调递增，此时， 所以，则，所以， 由对，，使得， 所以，即，解得， 又因为，所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期______中学校学业质量监测 高一年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数的定义域为的是（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 设函数则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 当时，的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数在单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上存在零点，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 2 8. 定义域为的奇函数在上单调递增，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B C. 是的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，与的图象重合 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 若为奇函数，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 是减函数 D. 关于x的方程有两个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为______． 13. 已知角终边过点，则______． 14. 设为整数，且，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）当时，求； （2）若，求m的取值范围． 16. 已知函数 （1）画图像； （2）解不等式； （3）设函数，，讨论零点个数． 17. 已知函数，其中． （1）若的最小正周期为． （ⅰ）求； （ⅱ）当时，求的值域； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 18. 已知为偶函数． （1）求； （2）求的解集； （3）当时，成立，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）设，求a； （2）若在上为增函数，求a取值范围； （3）设，函数，对，，使得，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $