9.3.1 图形的旋转课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.3.1 图形的旋转 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 探索并掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 1 理解旋转的概念，掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2 能识别生活中的旋转现象，会在方格纸上画简单图形绕定点旋转一定角度后的图形。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：时钟的指针 提问： “指针是怎样运动的？它们绕着什么点转动？转动的方向和角度有什么特点？” 这种绕一个固定点转动的运动，就是旋转。 情境2：风车与摩天轮 提问： “风车的叶片在转动时，形状和大小改变了吗？叶片上每一点转动的角度相同吗？” 这种绕着一个中心转动的运动，蕴含着丰富的数学规律。今天我们就来研究图形的旋转。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：体验旋转（小组合作） 每个小组准备一张透明纸、一枚图钉（作为旋转中心）、一个画有简单图形（如三角形）的纸片。 任务： 1. 将透明纸覆盖在图形上，用图钉固定一点O作为旋转中心。 2. 将透明纸（连同描下的图形）绕点O顺时针旋转一定角度（如90°）。 3. 观察并讨论：旋转前后，图形的形状和大小改变了吗？图形上各点与点O的距离改变了吗？ - 记录发现： 小组代表汇报，初步总结旋转的特点。 活动2：探究旋转性质 问题链： 1. 旋转前后，三角形全等吗？（形状、大小不变） 2. 点A旋转到点A’，连接OA、OA’，这两条线段长度有什么关系？（OA=OA’） 3. ∠AOA’的度数与旋转角度有什么关系？（相等） 4. 其他对应点（B与B’，C与C’）也有同样的规律吗？ 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 旋转的概念 定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 旋转的三要素（重点）： 旋转中心： 图形绕其转动的固定点（如点O）。 旋转方向： 顺时针方向或逆时针方向。 旋转角度： 图形转过的角度（通常小于360°）。 注意： 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 旋转的性质 性质1（保形性）： 旋转前后的图形全等。 性质2（距离不变）： 对应点到旋转中心的距离相等。（即 OA=OA’， OB=OB’， …） 性质3（角度相等）： 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。（即 ∠AOA’ = ∠BOB’ = 旋转角） 旋转作图 关键： 确定图形上每个关键点旋转后的对应点。 步骤（以三角形绕点O顺时针旋转60°为例）： 确定旋转中心O、旋转方向（顺时针）、旋转角度（60°）。 连接OA，以OA为一边，点O为顶点，顺时针作∠AOA’=60°。 在射线OA’上截取OA’=OA，得到点A的对应点A’。 用同样的方法作出点B、C的对应点B’、C’。 连接A’B’、B’C’、C’A’，得到旋转后的三角形A’B’C’。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 1. （概念辨析） 例1： 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滑雪运动员在笔直的雪道上滑行 B. 电梯的升降 C. 汽车方向盘的转动 D. 小球沿直线滚动 分析： 旋转是绕一个固定点转动。滑雪、电梯升降、小球滚动都是平移或滚动，不是绕定点转动。 答案： C 2. （旋转作图） 例2.画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形 【步骤】 1. 连接OA，以OA为一边，点O为顶点，顺时针作∠AOA'=90°，并截取OA'=OA，得点A'。 2. 同法作出点B、C的对应点B'、C'。 3. 连接A'B'、B'C'、C'A'，得三角形A'B'C'。 3.(利用旋转性质求角度) 三角形ABC绕点A逆时针旋转50°得到三角形AB’C’。若∠BAC=70°，求∠B’AC’的度数。 分析： 旋转前后图形全等，对应角相等。旋转中心A本身是对应点，所以∠B’AC’就是∠BAC旋转后的角，根据旋转性质，其大小等于∠BAC。 4.(利用旋转性质求长度) 如图，正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到正方形AB’C’D’。已知AB=5，求点C到其对应点C’的距离。（提示：连接CC’） 分析： 点C的旋转中心是点A，所以AC=AC’，∠CAC’=30°。△ACC’是等腰三角形，顶角30°，求底边CC’。 解： 连接AC、AC’、CC’。 由旋转性质得：AC=AC’=5√2，∠CAC’=30°。 过点C作CC’的垂线，利用等腰三角形和三角函数或勾股定理可求得CC’=5√2 × √(2-√3)（或保留三角表示）。（此题可根据学生水平调整难度） 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 图形的旋转由 ________、________ 和 ________ 三个要素决定。 (2) 旋转不改变图形的 ________ 和 ________。 (3) 如图，点A绕点O旋转80°得到点A’，则∠AOA’ = ______，且OA ______ OA’。 随堂演 2. 选择题： 下列关于旋转的说法错误的是（ ） A. 旋转中心在旋转过程中位置不变 B. 旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等 C. 旋转改变图形的大小 D. 图形上的每一点旋转的角度都相同 随堂演 3. 作图题： 如图，画出线段AB绕点O逆时针旋转60°后的线段A’B’。 答案： 1. (1) 旋转中心，旋转方向，旋转角度 (2) 形状，大小 (3) 80°，= 2. C 3. 略（按旋转作图步骤完成） 随堂测 A组（基础）： 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它旋转的角度是 ______°，经过20分钟，分针旋转了 ______° 2. 如图，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到三角形A’BC’。若∠ABC=55°，则∠A’BC’ = ______°。 3. 如图，画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的图形。 随堂测 3. 如图，画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的图形。 随堂测 4. 如图，将直角三角形ABC（∠C=90°）绕点A逆时针旋转35°，得到直角三角形AB’C’。若点C’恰好落在AB边上，求∠B的度数。 答案： 1. 360，120（20/60 × 360°=120°） 2. 55（旋转角是∠ABA’，∠A’BC’是∠ABC旋转后的角，由旋转性质对应角相等，但需注意对应关系。严谨解法：∠A’BC’ = ∠ABC = 55°） 3. 作图略（依次作出各顶点对应点并连线） 4. 解：由旋转得AC=AC’，∠CAC’=35°。∴ △ACC’是等腰三角形，∠AC’C = ∠ACC’ = (180°-35°)/2 = 72.5°。∵ ∠AC’B’ = ∠C = 90°，∴ ∠BC’C = 90° - 72.5° = 17.5°。又由旋转得∠B = ∠B’，在△BC’C中，∠B = 180° - 90° - 17.5° = 72.5°。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识梳理： - 一个定义： 绕一个定点按某一方向转动一个角度。 - 三个要素： 中心、方向、角度。 - 三条性质： 图形全等；对应点到中心距离相等；对应点与中心连线夹角等于旋转角。 - 一个作图： 找关键点，作对应点，再连线。 33 思想方法： - 运动观点： 用运动的眼光认识图形变换。 - 对应思想： 关注旋转前后图形中点、线段、角的对应关系。 - 化归思想： 复杂图形的旋转转化为关键点的旋转。 易错点提醒： - 旋转方向（顺时针/逆时针）必须明确。 - 旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，不是任意角。 - 旋转中心可以在图形上、图形内或图形外。 实际应用： - 生活中的旋转：风力发电机、旋转门、车轮。 - 艺术设计：旋转对称图案（如雪花、花瓣）。 - 工业生产：旋转机械（如涡轮、齿轮）。 教师寄语： “旋转，让图形舞动起来。它告诉我们，围绕一个坚实的中心（目标），沿着正确的方向，转动适当的角度，就能到达一个新的位置，同时保持自身的完整与美好。愿同学们在成长的道路上，也能找到自己的‘旋转中心’，把握方向，度量人生，转动出精彩的轨迹！” $