9.3.1 图形的旋转-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件围绕“图形的旋转”展开，通过荡秋千、水车等生活实例导入，衔接轴对称、平移知识，构建几何变换学习支架，帮助学生理解旋转的定义、要素及对应关系。 其特色在于以数学眼光观察现实（如俄罗斯方块旋转平移），用数学思维推理（如分类讨论旋转角、规律探究APn），结合跨学科实例（定滑轮）。采用问题驱动教学，学生提升空间观念与应用能力，教师可借分层练习优化教学。

第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.1　图形的旋转 9.3　旋转 初中数学培优课堂  　图形的旋转 1.(2025河南三门峡期中)下列运动形式属于旋转的是(　　　) A.荡秋千　　　     B.飞驰的火车 C.传送带移动　　　    D.运动员掷出的标枪     A     初中数学培优课堂 解析　荡秋千属于旋转,故选项A符合题意;飞驰的火车属于 平移,故选项B不符合题意;传送带移动属于平移,故选项C不 符合题意;运动员掷出的标枪不属于旋转,故选项D不符合题 意.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025河南省实验中学开学测试)将如图所示的图形绕中心 按顺时针方向旋转60°后得到的图形是 (　　　)    　　　     　　　     　　　         A     初中数学培优课堂 解析　将 绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形 是 .故选A. 初中数学培优课堂 3.如图,四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,则旋 转后C点的对应点是 (　　　)   A.O点　　　    B.E点 C.D点　　　    D.F点     D     解析　旋转后能重合的点即为对应点,则C点的对应点是F点. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P139例1】(2025江苏扬州期末)如图, 若△ABC顺时针旋转到△A'B'C'的位置,则旋转中心及旋转角 分别是 (　　　)   A.点A',∠C'A'B'　 B.点O,∠AOA' C.点A',∠A'OB D.点O,∠AOC     B     初中数学培优课堂 解析　由题图可得△ABC绕着点O顺时针旋转到△A'B'C'的 位置,∴旋转中心是点O,旋转角是∠AOA'.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025四川成都英才学校期中)如图,已知等腰三角形ABC的 顶角为30°,将等腰三角形ABC绕点A逆时针旋转α°,点B的对应 点为B1,点C的对应点为C1.若AC1∥BC,则α的值为 (　　　)   A.30　　　    B.45　　　    C.75　　　    D.105     C     初中数学培优课堂 解析　∵等腰三角形ABC的顶角为30°,∴∠B=∠C=  =75°,∵AC1∥BC, ∴∠C1AC=∠C=75°,∴α的值为75.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025四川内江隆昌知行中学期末)如图,在Rt△ABC中,∠ ACB=90°,∠B=35°,将△ACB绕点C逆时针旋转后得到△DCE, 若DC∥AB,则旋转角的度数为 (　　　)   A.35°　　　    B.55° C.60°　　　    D.80°     B     初中数学培优课堂 解析　∵DC∥AB,∴∠B+∠DCB=180°,∵∠B=35°,∴∠BCD =145°,∴∠ACD=55°,∵将△ACB绕点C逆时针旋转后得到△ DCE,∴旋转角的度数为55°,故选B. 初中数学培优课堂   7.(2025广东深圳模拟,★★☆)在俄罗斯方块这个游戏中,若某 行被小方格块填满,则该行中的所有小方格会自动消失.现在 游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案,屏幕上方又出 现一小方格块正向下运动,为了使屏幕下面三行中的小方格 都自动消失,可以将图形 进行以下哪种操作 (　　　)     A     初中数学培优课堂 A.先逆时针旋转90°,再向左平移 B.先顺时针旋转90°,再向左平移 C.先逆时针旋转90°,再向右平移 D.先顺时针旋转90°,再向右平移 初中数学培优课堂 解析　由题图可得可以先将图形 逆时针旋转90°,再向左 平移.故选A. 初中数学培优课堂 8.【跨物理·定滑轮】(2024江西九江瑞昌模拟,★★☆)一定滑 轮的起重装置如图所示,滑轮半径为6 cm,当滑轮的一条半径 OA按逆时针方向旋转180°(假设绳索与滑轮之间没有滑动) 时,重物上升 (　　　)   A.12π cm　　　    B.8π cm　　　    C.6π cm　　　    D.4πcm     C     初中数学培优课堂 解析    OA绕点O旋转180°时绳索移动的距离是圆周长的一 半,即6π cm,所以重物上升的距离为6π cm. 初中数学培优课堂 9.(2024山东济南市中期末,★★☆)某市旅游局为了装饰某景 点,在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、 B两盏激光灯,如图所示.A灯发出的光束AM'从AM逆时针旋转 至AN后便立即回转;B灯发出的光束BP'从BP逆时针旋转至 BQ后便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动12°,B灯每秒 转动4°.B灯先转动12秒,A灯才开始转动.在B灯的光束第一次 到达BQ之前,当两灯的光束互相平行时,A灯旋转的时间是 ___________. 6秒或19.5秒     初中数学培优课堂   解析　设A灯旋转的时间为t秒,A灯的光束AM'第一次到达AN 需要15秒,由题意得B灯的光束第一次到达BQ需要180°÷4°=4 5(秒),∴t≤45-12,即t≤33.可分两种情况讨论:①如图1,当0≤t ≤15时,若两灯光束平行,则∠MAM'=∠PBP',即12t=4(12+t),解 得t=6; 初中数学培优课堂   ②如图2,当15<t≤33时,若两灯光束平行,则∠NAM'+∠PBP'=1 80°,即12t-180+4(12+t)=180,解得t=19.5. 初中数学培优课堂   所以当两灯的光束互相平行时,A灯旋转的时间为6秒或19.5 秒.故答案为6秒或19.5秒. 初中数学培优课堂 10.(2025甘肃兰州模拟改编,★★☆)我国是世界上最早制造 并且使用水车的国家.如图所示的是水车舀水灌溉示意图,水 车轮的辐条(圆的半径)将圆平均分为12个格,半径OA长约为6 米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状 的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依 次舀满河水在点A处离开水面,逆时针旋转上升至轮子上方B 处时,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而 灌溉,那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所转动的角度是 ___________度.     150     初中数学培优课堂   解析　由题意得,水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所转动的 角度是360°× =150°.故答案为150. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·分类讨论思想】(★★★)如图①,O为直线AB 上一点,作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角板按如图 所示的方式摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP与射线OA 重合.将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方 向旋转一周(如图②所示). (1)当旋转6秒时,∠COQ的度数为_______°. (2)第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,求t的值. 初中数学培优课堂  　      初中数学培优课堂 解析    (1)当旋转6秒时,∠AOP=6×10°=60°,∵∠POQ=90°,∴ ∠AOP+∠BOQ=90°,∴∠BOQ=30°,∵∠BOC=60°,∴∠COQ= ∠BOC+∠BOQ=60°+30°=90°.故答案为90. (2)∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC,∴旋转角的 度数为90°+ ∠BOC=120°或90°+180°+ ∠BOC=300°,∴10t= 120或10t=300,解得t=12或t=30. 初中数学培优课堂   12.【新课标·创新意识】(2025湖南岳阳期末)如图,已知直角 三角形ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点C、A在直线l上,将△ABC绕 点A顺时针旋转到位置①,得到点P1,点P1在直线l上,将位置① 处的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,得到点P2,点P2在直 线l上,……按照此规律继续旋转,直到得到点P2 025,则AP2 025= __________. 8 100 初中数学培优课堂 解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,得到点P1,∴ AP1=5,∵将位置①处的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,得 到点P2,∴AP2=5+4=9,∵将位置②处的三角形绕点P2顺时针旋 转到位置③,得到点P3,∴AP3=5+4+3=12,…… ∵2 025÷3=675,∴AP2 025=675×12=8 100,故答案为8 100. 初中数学培优课堂 $