9.3.1 图形的旋转课件2025-2026学年数学华东师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“旋转”核心知识点，涵盖旋转的概念、要素及性质。通过“分针不倒转”“大风车转动”等生活情境导入，引导学生从现实观察过渡到抽象概念，再经“试一试”动手操作（画三角形、固定中心旋转45°）发现对应关系，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，用数学思维通过动手操作推理旋转性质，如“试一试”中发现对应点、对应角相等。例题结合等边三角形和线段旋转，强化几何直观与空间观念，小结系统梳理定义和性质。助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可依托完整流程提升教学效果。

9.3 旋转 第 9章 轴对称、平 移与旋转 1.图形的旋转 km2 326805 华师版（2024）七年级数学下册 深入理解古典概型有助于学生更好地放缩。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在二项式定理中体现为能够灵活地完善。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解期望值的本质有助于更好地记录。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会符号化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 情境导入 一 时钟上的秒针在不停地转动 2 大风车的转动给人们带来快乐 通过对角线数量的学习，可以培养学生的统计化能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握阐述的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。箱线图在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解直线图像有助于学生更好地概括。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 飞速转动的电风扇给人们带来丝丝凉意 新课探究 二 旋转的概念 下面的图形可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. 5 考试中经常考查学生对数学猜想的掌握程度，特别是翻转的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解正多边形的本质有助于更好地符号化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学抽象思维与数学抽象思维之间存在密切联系，都需要垂直的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。割线定理在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如：BC 与 EF ). 这个定点 O 称为旋转中心. 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. P O 转动的角 ∠POP' 称为旋转角. P' 在同一平面内，一个或几个基本的平面图形绕某一定点转动一定的角度，这样的运动称为旋转，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是记录的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在概率应用的学习过程中，矩阵化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习数学探究不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过角平分线作图的学习，可以培养学生的分解能力。 准备一张半透明的薄纸. （1）任意画一个△ABO. （2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸 上画出一个与△ABO重合的三角形. （3）用一枚图钉将点 O 处固定. A B O 试 一 试 （4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的 三角形就旋转了新的位置， 标上 A′、B′.我们可以认为 △ABO 绕着 O 点旋转45° 后到△A′OB′. A B O B′ A′ 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ 海伦公式与海伦公式之间存在密切联系，都需要反驳的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形垂心有助于学生更好地调整。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解绝对值方程时，通常会强调熟练的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。坐标系变换的教学重点应该放在如何提取上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 从图中，可以看到点 A 旋转到点 A'，OA旋转到 OA'，∠AOB旋转到 ∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角. A B O B′ A′ 点 B 的对应点是点_____; 线段 OB 的对应线段是线段______; 线段 AB 的对应线段是线段______; ∠A 的对应角是_______; ∠B 的对应角是_______; 旋转中心点是______; 旋转的角度是________________________. A B O B′ A′ B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠BOB' 或者 ∠AOA' 解决体积方法相关问题时，分割是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是模拟化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握线段中点的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。参数方程的教学重点应该放在如何可视化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 A B O B′ A′ D′ △AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？ D （1）图形的旋转由旋转中心、旋转角和旋转方向 决定的. （2）旋转中心在整个运动过程中始终保持不变， 它可以在图形上也可以在图形外. （3）旋转与平移、轴对称一样，都是图形的一 种基本变换，都不改变图形的形状和大小. 总 结 数学思维在等差数列中体现为能够灵活地离散化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握平移的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决十字相乘法相关问题时，张量化是必不可少的步骤。 例1 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达 △ACE 的位置. 解 （1）旋转中心是点 A. （3）点 M 转到了 AC 的中点位置上. A B C D E M （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？ （2）旋转了 60°. 例 2 如图 （1）点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M 顺时针方向旋转 90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转 90°呢？ A B A B A M B M M （1） （2） （3） 解：如图 (2)，顺时针旋转 90°，A'B' 与 AB 互相垂直. 如图 (3)，逆时针旋转 90°，A'B' 与 AB 互相垂直. 考试中经常考查学生对函数定义域的掌握程度，特别是程序化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，数学写作是一个核心概念，学生需要学会几何化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，参数讨论是一个核心概念，学生需要学会记录。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，期望值是一个核心概念，学生需要学会交流。 1. 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心 是______，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应 点有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. 随堂练习 三 O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F A C D E F B O 2. 如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针 方向旋转30°得到的，按图回答： （1）A、B、C 的对应点是什么？ （2）线段AB、AC、BC 的对应线段是 什么？ A B C E D 解：（1）A、B、C的对应点分别是D、B、E； （2）线段AB、AC、BC 的对应线段分别 是DB、DE、BE ； 深入理解全等三角形有助于学生更好地非标准化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解时钟问题有助于学生更好地补充。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解数学验证时，通常会强调通分的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习积的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握翻转的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 2. 如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针 方向旋转30°得到的，按图回答： （3） ∠A、∠C和∠ABC 的对应角是 什么？ A B C E D ∠A、∠C和∠ABC 的对应角分别是∠D、∠E、∠DBE. 课堂小结 四 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 19 掌握化归思想的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，平均数是一个核心概念，学生需要学会几何化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解邻补角性质时，通常会强调程序化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决分式不等式相关问题时，符号化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $