第三章 机械波（举一反三·单元自测）物理人教版选择性必修第一册

第三章《机械波》单元自测 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第三章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．2023年6月5日消息，环洪泽湖公路项目作为大运河百里画廊建设的重要节点、重中之重，要全力推进盱眙段建设。洪泽湖，中国第四大淡水湖，在江苏省西部淮河下游。风景名胜洪泽湖甘泉般的湖水，养育着千百万人民。关于波现象，下列说法正确的是（　　） A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的衍射现象 B．湖中水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的干涉现象 C．岸上交通警察用监视器测量汽车的速度可利用波的折射 D．湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中，游客听到的声波频率变大 2．每年九月休渔期结束，渔船出海捕鱼时向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，渔船接收到被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（　　） A．频率不变 B．频率变大 C．波速变大 D．波长变大 3．某同学将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上，手握着绳子左端点上下振动，绳子中产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。则（　　） A．手的起振方向向下 B．此时刻质点向上运动 C．手振动的频率逐渐增大 D．绳波是纵波 4．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法错误的是（　　） A．声波1与声波2的波速之比为 B．声波1与声波2的频率之比为 C．相对于同一障碍物，声波2比声波1更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会产生稳定的干涉现象 5．如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，相邻两质点间距为，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，时刻质点1开始竖直向上运动，经过质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，此时质点1发生的位移为。下列判断正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．时质点6的加速度方向向下 C．从计时开始到时质点6随波迁移 D．时质点20正处于平衡位置且运动方向向上 6．如图甲所示，软绳在光滑的水平面上沿轴放置，取绳左端为坐标原点。某同学手握绳左端垂直于轴在水平方向抖动，形成的绳波向右传播。绳左端的振动图像如图乙所示，振幅，到没有抖动，时停止抖动，此时绳波传到处。则（　　） A．绳波的波速为 B．绳波的波速为 C．，处质点运动的路程为30cm D．，处质点运动的路程为20cm 7．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与、共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（　　） A．质点振动最弱，质点、、振动最强 B．该时刻质点振动位移为0 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 8．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，P是平衡位置为的质点。下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向 B．该波通过1m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．当时，质点P将运动到处 D．2~11s时间内，质点P运动的路程为36cm 9．一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（　　） A． B． C． D． 10．在如图甲所示的直角坐标系中，以轨迹方程为的圆为边界，圆外为均匀介质Ⅰ，圆内为均匀介质Ⅱ，波源位于坐标原点，波源位于坐标处。时两波源同时开始振动，振动方向均垂直平面（即沿方向），其振动图像相同，如图乙所示。两列波在介质Ⅰ中、Ⅱ中的传播速度分别为和，且。时坐标处的质点刚开始振动，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波相遇 B．波在介质Ⅰ中的传播速度 C．两列波干涉稳定后，坐标处的质点振动减弱 D．两列波干涉稳定后，在轴上间共有4个振动加强点 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．“祖冲之”研究小组做关于波的衍射及弹簧振子的实验。 （1）（多选）如图甲所示，这是观察波在水面上衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是__________。 A．挡板前后波纹间的距离不相等 B．此时能观察到明显的衍射现象 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 （2）某同学将弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，沿图乙所示的方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。在纸板上建立坐标系，x为纸板运动的位移，y为小球偏离平衡位置的位移，测得数据如图丙所示。已知弹簧的劲度系数，白纸移动的速度大小为，查资料知弹簧振子的周期表达式，弹簧弹性势能的表达式，取，则该弹簧振子的周期为__________s，质量为__________kg，最大速度为__________m/s，最大加速度为__________。 12．当声源与观察者相对运动时，观测到的声音频率会发生变化，可以用此现象的原理测量运动员移动速度的大小。某同学查阅资料得知声源发出的声音频率是不变的，而观察者接收的频率由下述公式决定，其中v是声速，是观察者的速度，是声源的速度，以上速度均是沿声源与观察者连线方向的速度大小。是声源发出声音的频率，f是观察者接收到的频率。当两者靠近时，观察者接收的频率变高，反之变低。该同学为进一步研究此规律，设计了如下实验：下图中的扬声器可以发出特定频率的声音，滑片可在气垫导轨上做匀速直线运动。在滑片上固定一部智能手机，手机中的声学传感器可以记录手机接收到的声音频率随时间变化的情况。 （1）图甲是实验过程中手机接收到的频率信息，其中手机在①段处于静止状态，在②段__________，在③段__________（分别填“向左运动”“向右运动”或“静止”）； （2）手机静止一段时间后以的速度运动，由图乙信息可得声速为__________； （3）在跳台滑雪、速降雪车等项目中，固定在地面的发声器（同时也是接收器）若对着运动员发射频率为33kHz的超声波，声波遇到运动员后会立即反射，反射波的频率等于运动员接收的频率，发声器最终接收的频率是27.5kHz。已知声速是330m/s，测得运动员的速度大小是__________m/s。 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．已知声波的速度为，有一辆汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛后司机听到回声，则汽车鸣笛时距山崖的距离有多远？若该汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛时并同时以的加速度加速，后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离有多远？ 14．一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻介质中的、两质点位移相同、速度相同，它们平衡位置的坐标分别为，，从质点起振开始，其振动图像如图所示。求： （1）该波的波速的大小； （2）时质点偏离平衡位置的位移大小； （3）若该波波长大于12 m，从质点点开始振动到质点第1次位于波峰位置的过程中，质点通过的路程。 15．左右两列简谐横波S1、S2分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。 （1）波S1的周期T1 （2）从t=0时刻开始，经多长时间两列波相遇 （3）试判断：M点是加强点还是减弱点，并说明理由 （4）求内质点M运动的路程s 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《机械波》单元自测 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第三章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．2023年6月5日消息，环洪泽湖公路项目作为大运河百里画廊建设的重要节点、重中之重，要全力推进盱眙段建设。洪泽湖，中国第四大淡水湖，在江苏省西部淮河下游。风景名胜洪泽湖甘泉般的湖水，养育着千百万人民。关于波现象，下列说法正确的是（　　） A．用声呐探测湖底某处的深度，利用了波的衍射现象 B．湖中水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的干涉现象 C．岸上交通警察用监视器测量汽车的速度可利用波的折射 D．湖中鸣笛的快艇驶近游客的过程中，游客听到的声波频率变大 【答案】D 【详解】A．用声呐探测湖底某处的深度，利用的是波的反射，故A错误； B．湖中水波绕过芦苇、石块向前传播，是波的衍射现象，故B错误； C．监视器和汽车有相对运动，利用的是多普勒效应测速，故C错误； D．快艇驶近游客，游客听到的声波频率大于快艇发出的频率，故D正确。 故选 D。 2．每年九月休渔期结束，渔船出海捕鱼时向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，渔船接收到被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比（　　） A．频率不变 B．频率变大 C．波速变大 D．波长变大 【答案】B 【详解】AB．鱼群靠近渔船时会发生多普勒效应，首先鱼群作为靠近波源（渔船）的观察者，接收到的超声波频率高于渔船发射频率；随后鱼群作为靠近观察者（渔船）的运动波源，渔船接收到的反射波频率进一步升高，频率变大，故A错误，B正确； CD．超声波的波速由传播介质（海水）决定，介质不变则波速不变，故CD错误。 故选B。 3．某同学将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上，手握着绳子左端点上下振动，绳子中产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。则（　　） A．手的起振方向向下 B．此时刻质点向上运动 C．手振动的频率逐渐增大 D．绳波是纵波 【答案】A 【详解】A．波向右传播，最右端为波前，根据波形平移法可知其起振方向向下，波源的起振方向与波前质点的起振方向相同，故手的起振方向向下，故A正确； B．波向右传播，根据波形平移法或“上下坡法”，质点处于上坡段，此时刻质点向下运动，故B错误； C．波向右传播，右侧的波形先产生，左侧的波形后产生，由图可知左侧波长大于右侧波长，波速由介质决定保持不变，根据可知手振动的频率逐渐减小，故C错误； D．绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，绳波是横波，故D错误。 故选A。 4．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法错误的是（　　） A．声波1与声波2的波速之比为 B．声波1与声波2的频率之比为 C．相对于同一障碍物，声波2比声波1更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会产生稳定的干涉现象 【答案】C 【详解】A．机械波的波速由介质决定，两列声波在同种介质中传播，波速相等，因此波速之比为，故A正确； B．由波形图可知，两列波的波长关系为 根据波速公式 可得 相同，因此频率之比，故B正确； C．发生明显衍射的条件是障碍物尺寸与波长相近或更小，相对于同一障碍物，波长越长越容易发生明显衍射，由于 因此声波1比声波2更容易发生明显衍射，故C错误； D．产生稳定干涉的必要条件是两列波频率相等，两列波频率不同，因此不会产生稳定的干涉现象，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 5．如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，相邻两质点间距为，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，时刻质点1开始竖直向上运动，经过质点1第一次到达最高点，质点6开始运动，此时质点1发生的位移为。下列判断正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．时质点6的加速度方向向下 C．从计时开始到时质点6随波迁移 D．时质点20正处于平衡位置且运动方向向上 【答案】B 【详解】A．质点1从平衡位置开始向上运动，经过第一次到达最高点，故振动周期为 振动由质点1传到质点6经过5个间隔，所用时间为，故波速为 波长为，A错误； B．质点6在时开始从平衡位置向上运动，到时恰好振动了，位于最高点。简谐运动的加速度始终指向平衡位置，此时质点6的加速度方向向下，B正确； C．波传播的是振动形式和能量，绳上各质点只在各自的平衡位置附近上下振动，不随波迁移，C错误； D．设振动传到质点20的时刻为，则 到时，质点20已振动的时间为 因此质点20位于平衡位置上方，正在向上运动，并非处于平衡位置，D错误。 故选B。 6．如图甲所示，软绳在光滑的水平面上沿轴放置，取绳左端为坐标原点。某同学手握绳左端垂直于轴在水平方向抖动，形成的绳波向右传播。绳左端的振动图像如图乙所示，振幅，到没有抖动，时停止抖动，此时绳波传到处。则（　　） A．绳波的波速为 B．绳波的波速为 C．，处质点运动的路程为30cm D．，处质点运动的路程为20cm 【答案】C 【详解】A．绳波从坐标原点传播至处所用时间为，根据波速定义有 代入数据解得，故A错误； B．根据波速定义有 代入数据解得，故B错误； C．绳波传播到处所需时间为 代入数据解得 因此在内，该处质点实际重复振源在内的振动。振源在内完成一次全振动，质点运动路程为4A；在内停止振动，路程为；在内完成半次全振动，路程为2A，故总路程为 代入数据解得，故C正确； D．由C选项分析可知，内处质点运动的路程为，不是，故D错误。 故选C。 7．如图所示，、是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与、共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（　　） A．质点振动最弱，质点、、振动最强 B．该时刻质点振动位移为0 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 【答案】AD 【详解】A．此时刻，点的振动是波峰与波谷的叠加，是振动减弱点，振动最弱；点的振动是波峰与波峰的叠加，点的振动是波谷与波谷的叠加，是振动加强点；点到两波源的距离相等，为振动加强点，振动最强，故A正确； B．根据题意可判断点为振动减弱点，但两列波振幅不同，故点偏离平衡位置的位移不是0，故B错误； C．、点为振动加强点，其合位移随时间变化，因此、点的振动位移不会始终最大，故C错误； D．观察图像，两列波分别从、向质点d方向传播，可判断两列波在点的振动方向均向上。 由于波的周期为T，此时两列波在点均处于平衡位置，经过后，点会从平衡位置先向波峰移动然后移动到波谷位置，故D正确。 故选AD。 8．图甲为一列简谐横波在时的波形图，图乙为介质中平衡位置在处的质点的振动图像，P是平衡位置为的质点。下列说法正确的是（　　） A．波的传播方向沿x轴正方向 B．该波通过1m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．当时，质点P将运动到处 D．2~11s时间内，质点P运动的路程为36cm 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，平衡位置在处的质点在时位于平衡位置并沿轴负方向运动；图甲中该位置右侧的波形随增大而上升。根据同侧法可知波沿轴正方向传播，故A正确； B．由图甲相邻波峰间的距离可得波长为。障碍物尺寸为，与波长同数量级，波通过时会发生明显的衍射现象，所以“不会发生明显的衍射现象”错误，故B错误； C．由图甲可知时平衡位置在处的质点位于波峰。机械波传播的是振动形式和能量，介质质点只在各自平衡位置附近振动，的平衡位置仍为，不会运动到处，故C错误； D．由图乙可知振动周期为，振幅为。质点从的波峰开始运动，到共经历两个周期又四分之一个周期，运动路程为九个振幅，所以，故D正确。 故选AD。 9．一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】根据波的基本关系，周期 因此角频率 波从S传到P，P的振动比S滞后的相位为 零时刻S位于平衡位置，因此S的初相位只有两种可能： 情况1：S正通过平衡位置向正方向运动，振动形式为（为整数） 代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得，则，对应选项A的表达式； 情况2：S正通过平衡位置向负方向运动，振动形式为（为整数） 初相位为。代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得​，则，对应选项B的表达式。 故选AB。 10．在如图甲所示的直角坐标系中，以轨迹方程为的圆为边界，圆外为均匀介质Ⅰ，圆内为均匀介质Ⅱ，波源位于坐标原点，波源位于坐标处。时两波源同时开始振动，振动方向均垂直平面（即沿方向），其振动图像相同，如图乙所示。两列波在介质Ⅰ中、Ⅱ中的传播速度分别为和，且。时坐标处的质点刚开始振动，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波相遇 B．波在介质Ⅰ中的传播速度 C．两列波干涉稳定后，坐标处的质点振动减弱 D．两列波干涉稳定后，在轴上间共有4个振动加强点 【答案】CD 【详解】B．根据圆的轨迹方程可知，圆心坐标为，圆的半径为，则圆与轴左边的交点的坐标为，两波源到点的距离相等，均为。由可知，所以波源发出的波先到达点，速度为 波源发出的波的速度为，故B错误； A．时间内波源发出的波传播的距离为 此时波源发出的波到达点，两列波的距离为 两列波相遇还需时间 则两列波相遇的时间为，故A错误； C．波源发出的波第一次到达点的时间为 点与波源的距离为 波源发出的波第一次到达点的时间为 两列波第一次到达点的时间差为 由图乙可知，波的周期为，则，所以点振动减弱，故C正确； D．波源发出的波经过时间到达点，将点作为等效新波源，此时波源从平衡位置向下振动，相等于两列振动方向相反的波相互靠近，则在间到两波源的波程差等于半波长的奇数倍的点为振动加强点，波在介质Ⅰ中的波长为 则振动加强点的坐标满足关系（其中，为自然数） 整理后可得的取值为、、、，即在轴上间共有4个振动加强点，故D正确； 故选CD。 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．“祖冲之”研究小组做关于波的衍射及弹簧振子的实验。 （1）（多选）如图甲所示，这是观察波在水面上衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是__________。 A．挡板前后波纹间的距离不相等 B．此时能观察到明显的衍射现象 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 （2）某同学将弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，沿图乙所示的方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。在纸板上建立坐标系，x为纸板运动的位移，y为小球偏离平衡位置的位移，测得数据如图丙所示。已知弹簧的劲度系数，白纸移动的速度大小为，查资料知弹簧振子的周期表达式，弹簧弹性势能的表达式，取，则该弹簧振子的周期为__________s，质量为__________kg，最大速度为__________m/s，最大加速度为__________。 【答案】（1）BC （2） 1 0.25 8 【详解】（1）AB．波通过孔后，波速、频率、波长均不变，则挡板前后波纹间的距离相等，由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的衍射现象，故A错误，B正确； C．如果将孔扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确； D．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，因为波速不变，根据知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。 故选BC。 （2）[1][2]白纸移动，振子振动一个周期，所以弹簧振子的周期为 由 解得 [3][4]该弹簧振子所受最大回复力为 则最大加速度为 由能量守恒可得 可得该弹簧振子的最大速度为 12．当声源与观察者相对运动时，观测到的声音频率会发生变化，可以用此现象的原理测量运动员移动速度的大小。某同学查阅资料得知声源发出的声音频率是不变的，而观察者接收的频率由下述公式决定，其中v是声速，是观察者的速度，是声源的速度，以上速度均是沿声源与观察者连线方向的速度大小。是声源发出声音的频率，f是观察者接收到的频率。当两者靠近时，观察者接收的频率变高，反之变低。该同学为进一步研究此规律，设计了如下实验：下图中的扬声器可以发出特定频率的声音，滑片可在气垫导轨上做匀速直线运动。在滑片上固定一部智能手机，手机中的声学传感器可以记录手机接收到的声音频率随时间变化的情况。 （1）图甲是实验过程中手机接收到的频率信息，其中手机在①段处于静止状态，在②段__________，在③段__________（分别填“向左运动”“向右运动”或“静止”）； （2）手机静止一段时间后以的速度运动，由图乙信息可得声速为__________； （3）在跳台滑雪、速降雪车等项目中，固定在地面的发声器（同时也是接收器）若对着运动员发射频率为33kHz的超声波，声波遇到运动员后会立即反射，反射波的频率等于运动员接收的频率，发声器最终接收的频率是27.5kHz。已知声速是330m/s，测得运动员的速度大小是__________m/s。 【答案】 向左运动 向右运动 318.6 30 【详解】（1）[1]由题意可知，当两者靠近时，观察者接收的频率变高，反之变低，根据题图甲可知②阶段，其频率变高，即手机在接近声源即②阶段在向左运动。 [2]由题图甲可知，在③阶段，接收到的频率变低，即在远离声源，也就是在向右运动。 （2）[3]由题图乙可知，声源的频率约为3000Hz，通过分析可知，手机在远离声源，且手机接收到的频率约为2995Hz，其中声源的速度为零。根据公式有 带入数据解得 （3）[4]由题可知，以发声器作为观测者，其接收到的频率变小了，即两者在远离声源。由于反射波的频率等于运动员接收的频率，且发声器接收的信号为反射信号，故从发声器发出信号到接收到信号的过程，可等效成发声器发出信号后，以和运动员大小相同、方向相反的速度运动。即两者的速度大小关系为 故根据公式 解得 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．已知声波的速度为，有一辆汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛后司机听到回声，则汽车鸣笛时距山崖的距离有多远？若该汽车以的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛时并同时以的加速度加速，后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离有多远？ 【答案】； 【详解】画出汽车与声音运动过程示意图如图所示， 设汽车在点鸣笛，在点听到回声，汽车由 到的位移为，到山崖的距离为，汽车从鸣笛到司机听到回声的时间为，有． 根据汽车运动的时间与声波运动的时间相等．则 解得：， 即汽车鸣笛时距山崖的距离为 ． 同理： 解得：， 即此时汽车距山崖的距离为 14．一列简谐横波沿轴正方向传播，某时刻介质中的、两质点位移相同、速度相同，它们平衡位置的坐标分别为，，从质点起振开始，其振动图像如图所示。求： （1）该波的波速的大小； （2）时质点偏离平衡位置的位移大小； （3）若该波波长大于12 m，从质点点开始振动到质点第1次位于波峰位置的过程中，质点通过的路程。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）从的振动图像可得振动周期，振幅 、两质点位移、速度均相同，说明两质点平衡位置间距为波长的整数 得 由波速公式 得 （2）时在平衡位置向负方向运动 圆频率 则振动方程为 代入得 故位移大小为 （3）由题意，即，得，因此， 波从传到的时间 起振方向与相同，为沿负方向，从起振到第一次到达波峰需要 总时间 质点一个周期内振动路程为，总路程 【点睛】 15．左右两列简谐横波S1、S2分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。 （1）波S1的周期T1 （2）从t=0时刻开始，经多长时间两列波相遇 （3）试判断：M点是加强点还是减弱点，并说明理由 （4）求内质点M运动的路程s 【答案】（1） （2） （3）加强点，理由是波程差为零，干涉加强 （4）12cm 【详解】（1）根据图像可知，波长为 则波S1周期为 （2）据分析得波在M点相遇，波传到M点需要时间为 （3）波S1、S2振动步调相同，且M与两波源距离相等，即，可知M点是干涉加强点。 （4）两列波在M点引起振动加强，振幅为两振幅之和 0-3s质点M振动的时间为 M点从平衡位置开始振动，故0-3s内M点运动路程为 1 / 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