湖南邵阳市隆回县2025年下期期末八年级学科素养测试卷数学

2025年下期期末八年级学科素养测试卷 数 学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分： 2.请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3.请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。 一、单选题 1.使代数式 1 有意义的x的取值范围是 √x+I A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x≠-1 2.下列四组数：①0.3,0.4,0.5：②7,24,25；③9,40,41；④4,5,6，其中是勾股数的有 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 3.下列因式分解不正确的是 A.x2+x=x(x+1) B.(a2+2a)2+2(a2+2a)+1=(a+1)4 C.2a2-8b2=2(a+2b)(a-2b) D.-2x3y-4xy3+8x2y2=-2xy(x-2y)2 一62x-2=2时，去分母后得到的整式方程是 4.解分式方程一5-1 A.2(x-5)-1=4(x-6) B.2(x-5)-1=2 C.2(x-5)+1=4(x-6) D.2(x-5)+1=2 5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB II DE, ∠C=∠EFD=90°，∠B=60°，∠E=45°，则∠CFE的度数是 A.85 B.75 C.60 D.559 6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF,∠A=∠D,补充下列 条件不能证明△ABC≌△DEF的是 A.ACDF B.AC=DF C.BE=CF D.AB=DE 7.若等腰三角形的周长是26cm,一边长为11cm,则腰长是()cm. A.11 B.7.5或11 C.7.5 D.4 八年级数学第1页（共4页） 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点A为圆心、 适当长为半径画弧，分别交边AB,AC于点M,N;②分别以点M和点N M 为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内交于点P;③作 射线AP交边BC于点Q.若CQ=5,AB=20,则△ABQ的面积是 A.100 B.50 C.25 D.20 9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形， B 面积分别记为S1,S2,S3,若S3+S2-S1=20.则图中阴影部分的面积为 A A.6 B.5 C. D. 10.如图，在△ABC中，直线m垂直平分BC,点p是直线m上的一个动点，若AB=12,AC-8,BC-16, 则△APC周长的最小值为 m A.24 B.12 C.20 D.36 二、填空题 11.当x= 时，分式号的值是0 12化简： 一 x2-xy 的计算结果是 1B.计算v3-2 的结果是 14.分解因式：2x3-18x= 15.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a-b-c+lc-a+b的结果为 16。若关于x的方程之+2=有增根，则m 17.如图，在△ABC中，AC=5,BC=3,线段AB的垂直平分线分别交AB,AC于点M,N,则△BNC 的周长为 M B (17题图) (18题图) 八年级数学第2页（共4页） 18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,BD,CE交于点O,OF 平分∠B0C,交BC于点F,BF=BE.若SAB0 SAROC=3:5,则的值为 三、解答题 19.(8分)计算 )-V24÷反-{×V2+: 2)+同xv6-4层 1 20.(6分)解方程： +33x x+2 x-2 21.(8分)先化简，再求值： (名+)*点其中x=2 22.(8分)如图，已知点B、C、E在同一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、 BD,AE与BD交于点F,AC与BD交于点G. (1)求证：BD=AE (2)求∠AFB的大小. 23,(8分)近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大 显身手.它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率.某快 递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升.已知“小宇机器人单独分拣一小时的快递 件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件，已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务 4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等.求“小宇”机器 人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 24.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE为△ABC的角平分线，点F是BC边的中点，已知△AFC 的面积为12，AD=3,∠DAE=10°，∠C=30°. (1)求BC的长度： (2)求∠B的度数. DE 25.(10分)阅读下面的材料，解答提出的问题： 八年级数学第3页（共4页） 已知：二次三项式x2一4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式及m的值， 解：设另一个因式为(x+n),由题意，得： x2-4x+m=(x+3)(x+n) 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n 23n4,解得：m=-21,n=-7 ∴.另一个因式为(x一7)，m的值为-21. 提出问题： (1)已知：二次三项式x2-x-p有一个因式是(x-3),求p的值. (2)已知：二次三项式3x2一14x+k有一个因式是(x-5),求另一个因式及k的值. 26.(10分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且 顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组 成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图 形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉 手模型” 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,则有 (2)如图(2)，已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,并连接BE,CD, 则∠BOD= 度 (3)如图(3)，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°， 连接BD,CE,交于点P,请判断BD和CE的数量关系，并说明理由. 八年级数学第4页（共4页）2025年下期期末八年级学科素养测试卷 数学参考答案 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 6 7 9 10 B D B A B B B C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11.-2 12. 13.3 3 14.2x(x+3)(x-3) 15.2b+2c-2a 16.1 17.8 18.2 三、解答题 19.(1)25-2 (2)4V3+V2 【详解】(1)解：原式=-2V6÷√2-V4+4v3, =-23-2+45 =25-2. (2)解：原式=(2W2+V)×√6-2W2 =2W2×V6+V5xV6-2W2 =4V5+3V2-2V2 =4v3+V. 20.x=号 【详解】解：2+3=器 方程两边同乘(x+2)(x-2),得 (x-2)+3(x+2)(x-2)=3x(x+2), ·(x-2)+3(x2-4=3x(x+2), 即5x=-14, 解得x=-号 检验：将x=-4代入(x+2)x-2)≠0， x=-是原分式方程的根。 21.之月 【详解】解：(+)÷高 =lm。西tal x+1x-1 x+1)x-1)x 当x=2时，原式=子 22.(1)见解析 (2)LAFB=60° 【详解】(1)解：△ABC、△DCE都是等边三角形， .AC=BC,∠ACB=∠ECD=60°，CE=CD, ·LACB+LACD=∠ECD+∠ACD,即LACE=∠BCD, ·△ACE≌△BCD(SAS), ·BD=AE, (2)解：如图所示，设BF,AC交与点G, 》 ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60° ,△ACE≌△BCD .'.∠CAE=∠CBD .∴.∠AGB=∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB .∠AFB=LACB=60° 23.“小宇'机器人每小时能完成4000件快递分拣任务 【详解】解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇机器人每小时能完成 (x+3000)件快递分拣任务， 根据题意得：1200=4800 x+3000 解得：x=1000, 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意， .x+3000=1000+3000=4000(件). 答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务. 24.(1)BC=16 (2)∠B=50° 【详解】(1)解：点F是BC边的中点， ∴.BC=2BF=2CF,BF=CF, .SAAFC=S△AFB=12, AD=3, 2×BF×3=12, .BF=8, .BC=2BF=16; (2)解：，AD1BC, ∴，∠ADC=90°， ,'∠DAE=10, ..∠AED=180°-90°-10°=80°， 又.∠C=30°， '.∠CAE=∠AED-∠C=50, ,AE为△ABC的角平分线， .∴.∠BAC=2∠CAE=100°， .∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=50° 25.(1)p的值为6 (2)另一个因式为(3x+1),k的值为-5 【详解】(1)解：(1)设另一个因式为(x+n),由题意，得： x2-x-p=(x-3)x+n)则 x2-x-p=x2+(n-3)x-3n, ÷2, 解得化二名 .另一个因式为(x+2),p的值为6： (2)设另一个因式为(3x+m),由题意，得： 3x2-14x+k=(x-5)(3x+m)则 3x2-14x+k=3x2+(m-15)x-5m, 155m4 解得0= .另一个因式为(3x+1),k的值为-5. 26.(I)△BAD,△CAE: (2)60 (3)BD=CE,理由见解析. 【详解】(1)解：LBAC=LDAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ·∠BAD=∠CAE, AB=AC 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE AD-AE △BAD≌△CAE(SAS), 故答案为：△BAD,△CAE; (2)解：等边△ABD和等边△ACE, .AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=LAEC=LACE=60°， ∴.∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 4 ∴.∠DAC=∠BAE, AD-AB 在△DAC和△BAE中， ∠DAC=∠BAE, AC=AE ·.△DAC≌△BAE(SAS), ∴.∠ACD=∠AEB, ∴.∠BOC=∠OCE+∠OEC =LACE+LACD+L0EC =∠ACE+∠AEB+∠OEC =∠ACE+∠AEC =120°， .∠B0D=180°-∠B0C=60°， 故答案为：60； (3)解：BD=CE, 理由如下： ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE AABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE 5