精品解析：山东德州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学·试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列有理数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 根据正数大于负数，负数中绝对值越大数值越小． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴比小的数是． 故选：A． 2. 如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示射线可以用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA． 【详解】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误； B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误； C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确； D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要射线的表示方法，关键是要注意射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边． 3. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：23.5亿． 故选B． 4. 一个角比它的补角大，这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义以及一元一次方程的应用，关键是根据补角的定义，结合“角与补角的度数差为”这一条件列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为． ∵这个角比它的补角大， ∴， 解得． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 和是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，以及系数、次数和同类项的概念．根据单项式和多项式的定义，以及系数、次数和同类项的概念，逐一分析每个选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、是多项式，故该选项符合题意； B、的系数是，故该选项不符合题意； C、是二次三项式，该选项不符合题意； D、和不是同类项，该选项不符合题意； 故选：A． 6. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，有理数比较大小和有理数的运算法则，正确识别图形是解题的关键． 先根据，判断出原点的位置，再结合数轴逐一判断即可． 【详解】解：因为，所以a，b互为相反数， 则原点如图所示位置， 由图可知，A、，故选项A错误，不符合题意； ． B、，故选项B错误，不符合题意； C、，，，则，故选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，则，故选项D符合题意． 故选：D． 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟记等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，是解题关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式两边同时除以4，得，故该选项错误； B、等式两边同时加上，得，故该选项错误； C、等式两边同时加上，得，与选项一致，故该选项正确； D、等式两边同时乘以6，得，故该选项错误； 故选：C． 9. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可． 【详解】∵=，=， ∴=． 故选C． 【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 10. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图形得出规律第个图案中有个正方形，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， …… 故第个图案中有个正方形， ∴第10个图案中正方形的个数是， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 计算的结果用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方的计算，理解题意是关键． 第一个部分表示m个3相加，根据有理数乘法意义，等于3与m的乘积；第二个部分表示n个4相乘，根据乘方意义，等于4的n次幂；因此结果为两者之差． 【详解】解： ，， ∴原式． 故答案为：． 12. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果，，那么线段MN的长度为________． 【答案】1cm 【解析】 【分析】先根据中点的定义求得AM、AN的长，然后根据MN=AM-AN解答即可． 【详解】解：∵点M、N分别是AB、AC的中点 ∴AM=AB=5cm，AN=AC=4cm ∴MN=AM-AN=5cm-4cm=1cm． 故答案为1cm． 【点睛】本题主要考查了线段的中点和线段的和差，运用线段的中点的定义求得线段AM、AN的长成为解答本题的关键． 13. 若关于的方程的解为，那么关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，通过比较两个方程的形式，设，将关于的方程转化为关于的方程，利用已知方程的解求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设，则关于的方程可化为 ， ∵关于的方程的解为． ∴关于的方程的解为． ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有___________处． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的展开图有11种，其中“141”型有6种，“132”型有4种，“222”型有1种，“33”型有1种，观察已有 5 个涂黑小正方形的布局，逐一判断即可． 【详解】解：在②或③或④处涂黑一个小正方形可构成“132”型，满足题意； 在⑥处涂黑一个小正方形可构成“33”型，满足题意； 在①或⑦处涂黑一个小正方形，涂黑的6个小正方形不能形成一个正方体的展开图， ∴可以涂黑的小正方形的位置一共有4处， 故答案为：4． 15. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查圆柱的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 先求出注水1分钟，丙的水位上升，丙的水位上升到需要的时间为（分钟），再分类讨论：①丙的水位未到达连通管高度，②丙的水位到达连通管高度后，③当丙、乙均达时，水流向甲，④当时间大于时，逐个分析求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为， ∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为， ∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升， ∴注水1分钟，丙的水位上升， ∴丙的水位上升到需要的时间为（分钟） 设注水时间为t分钟， ①丙的水位未到达连通管高度， 由丙的水位比甲高，得 ， 解得， ②当丙到达连通管的高度，乙未到达连通管的高度时， ∵丙到达连通管的高度为， ∴丙到达连通管的时间为（分钟）． ∵前分钟乙仅受自身注水，， ∴此时乙的水位为． ∵丙到达连通管后，水从丙流入乙，乙的受水量变为自身注水量+丙流入的注水量， ∴此时乙的水位上升速度为． ∵乙需要从上升到，上升高度为， ∴乙从到所需时间为（分钟）． ∵总时间为丙到连通管的时间加乙后续上升的时间， ∴乙到达连通管的总时间为（分钟）， ∵丙到连通管后，水流入乙，且乙未到达连通管的高度，即甲水位不变、丙水位不上升，二者差值恒为，无法满足差值； ③当丙、乙均达时，水流向甲，使丙比甲高， 丙水位保持，则甲需达． 甲需注水高度：， 所需时间为分钟， 总时间为分钟， ④当时间大于时，甲，丙水位相差小于，不符合题意． 故答案为：或． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简再求值：求的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 17. 如图，已知平面上四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点作直线； ③作射线，交于点； （2）作出来的图中，若，写出的度数____________． （3）通过测量线段的长度，可知____________（填“”“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为______________． 【答案】（1） 解：根据题意如图所示： （2） （3）；两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）①连接；②作直线；③作射线，交于点即可； （2）根据两角互余来计算即可； （3）根据两点之间线段最短来判断． 本题考查了应用与设计作图、直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，解决本题的关键是区别直线、射线、线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：通过测量线段的长度， 可知， 可以解释这一现象的基本事实为两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，已知平分． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，数形结合，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，进行求解即可； （2）根据，，得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）4 （4）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先写成省略加号的和，再计算； （2）先确定符号，同时将除法转化为乘法计算； （3）利用分配律计算； （4）先计算乘方与绝对值，再计算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款． （1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐步，相当于捐款多少元； （2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮的步数比小明的2倍少步，求小亮当天走了多少步？ 【答案】（1）元 （2）步 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、一元一次方程的实际应用，关键是通过步数与捐款的数量关系建立等式，解决实际问题． （1）根据两人的对话列算式求解即可． （2）先根据第一问的结果确定每步捐款元，再设小明当天走了步，用含的式子表示小亮的步数；最后根据“两人共同捐款6元”的等量关系，列出一元一次方程，解方程求出后，再计算小亮的步数． 【小问1详解】 解：根据题意，（元）， 答：每捐步相当于捐款元． 【小问2详解】 解：设小明当天走了步，则小亮走了步． 根据题意，得， 化简得，解得． 因此小亮的步数为步． 答：小亮当天走了步． 22. 定义：若，且，则称是的差余角．例如：，，则是的差余角．请解决下列问题． 点O在直线上，点C是直线上方的一个定点，过点O作射线． （1）如图1，若是的差余角，则的度数为______； （2）如图2，将直角三角尺按图2方式放置，使得直角顶点与点O重合，且平分， ①求证：； ②图中的差余角有：____________； （3）如图3，将直角三角尺自图3位置（三角尺的一边在上）开始绕直角顶点O顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系． 【答案】（1） （2）①证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即 ∵， ∴； ② （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算. （1）根据差余角的定义得到，再由平角的定义得到，据此建立方程求解即可； （2）①根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进一步由平角的定义得到，据此可得结论；②由（2）①的结论得到，根据，得到，据此可得结论； （3）分在左侧，在右侧，在下方三种情况，根据差余角的定义得到，再根据角之间的关系导角求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的差余角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴的差余角有； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当在左侧时， ∵是的差余角， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3-2所示，当在右侧时， ∵是的差余角， ∴， ∵， ∴， ∴此种情况不存在； 如图3-3所示，当在下方时， ∵是的差余角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 23. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全： （2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将2，4，6，8以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； （3）1，2，4，这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的值． 【答案】（1）5；2 （2） 解：根据题意，如图所示： （3）m值为3或5 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意，正确探索出数字之间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图求解即可； （2）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图即可； （3）根据操作规定和“稳定状态”的定义求解m值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，经过两次操作的示意图为： 故答案为：5，2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵m为正整数，经过三次操作进入“稳定状态”， ∴，并且第二次操作后的正方形各边上的数都为1， 如图： ∴， ∴或， ∴或， 故满足条件的m值为3或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学·试题 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列有理数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为 A. B. C. D. 3. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个角比它的补角大，这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 和是同类项 6. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 10. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 计算的结果用含的代数式表示为________． 12. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果，，那么线段MN的长度为________． 13. 若关于的方程的解为，那么关于的方程的解为___________． 14. 如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，可以涂黑的小正方形的位置一共有___________处． 15. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简再求值：求的值，其中． 17. 如图，已知平面上四个点． （1）按下列要求画图（不写画法）： ①连接； ②过点作直线； ③作射线，交于点； （2）作出来的图中，若，写出的度数____________． （3）通过测量线段的长度，可知____________（填“”“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为______________． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知平分． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 为推进全民健身，某机构推出了“全民捐步公益行”活动：参与者可根据一天中走路的步数，给公益事业捐款． （1）观察如图小亮和小明的对话，请计算每捐步，相当于捐款多少元； （2）某天，小亮和小明二人共同捐款6元，已知小亮的步数比小明的2倍少步，求小亮当天走了多少步？ 22. 定义：若，且，则称是的差余角．例如：，，则是的差余角．请解决下列问题． 点O在直线上，点C是直线上方的一个定点，过点O作射线． （1）如图1，若是的差余角，则的度数为______； （2）如图2，将直角三角尺按图2方式放置，使得直角顶点与点O重合，且平分， ①求证：； ②图中的差余角有：____________； （3）如图3，将直角三角尺自图3位置（三角尺的一边在上）开始绕直角顶点O顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系． 23. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全： （2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将2，4，6，8以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； （3）1，2，4，这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $