广东汕尾市2025-2026学年第一学期九年级数学期末试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汕尾特色文化图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，4，1 B. 5，，1 C. ，，1 D. ，， 3. 成语是中国语言文化的缩影，蕴含着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 刻舟求剑 4. 已知一抛物线的解析式为，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 6. 在不透明袋子中，装有16个红球和若干个白球．每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，再重复上述操作；经多次试验后，摸到红球的频率稳定在，据此估计袋中小球的总数约为（ ） A. 24个 B. 26个 C. 38个 D. 40个 7. 2025年苏超联赛取得巨大成功，受其影响我市准备组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 12. 已知a是方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为______． 14. 若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 15. 在中，，点D是线段上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，当点E刚好落在上时，若，则的长是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 以下是小年解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成下面问题． 解：第一步，移项，得， 第二步，配方，得，即， 第三步，由此，可得， 第四步，所以，，． 小年的解题过程从第______步开始出现错误，请你写出正确的解答过程． 17. 如图，D为等边三角形内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）画出关于原点O对称的，并写出的坐标； （2）若将点A绕原点O逆时针旋转，请直接写出点A运动的路径长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根分别为，，且，求的值． 20. 汕尾市位于广东省东南部，面朝南海，背靠莲花山．这里不仅海洋资源富集，更兼具丰厚的文化艺术底蕴，非物质文化遗产（以下简称“非遗”）异彩纷呈，拥有国家级非遗9项、省级30项、市级75项，还享有“中国民间文化艺术之乡”的美誉．某校为了解本校学生对汕尾部分国家级非遗项目的喜爱情况，随机抽取本校部分学生开展调查（要求每位学生必选且仅能选择其中一类非遗项目）．本次调查的具体项目为：A．正字戏；B．白字戏；C．陆丰皮影戏；D．汕尾滚地金龙；E．西秦戏．根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查抽取的总人数为______人，并补全条形统计图； （2）该校从喜欢C类项目的学生中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名参加汕尾非遗宣传活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 综合与实践 汕尾市素有“中国青梅之乡”的美誉，青梅种植是本地特色农业产业．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校结合本土特色，计划在校园西侧利用围墙（围墙不限长）和长度为的篱笆，围成一块矩形青梅种植实践基地（如图），用于开展青梅育苗与管护实践活动．该校数学兴趣小组结合实际需求设计了以下两种规划方案（除围墙外，篱笆仅围，，三边，篱笆无浪费），请根据方案完成以下探究． （1）方案一：若限定矩形实践基地的边为，则矩形实践基地的边为______，此时矩形实践基地的面积为______． （2）方案二：若要使围成的矩形实践基地面积最大，设矩形实践基地的边为，则用含的代数式表示边的长度为______；当边为多少米时，矩形实践基地的面积最大？最大为多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图1，四边形内接于，是的直径，且． （1）求证：． （2）如图2，过点D作，交的延长线于点E． ①求证：是的切线； ②若，，求的半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，，点是边上的一个动点，抛物线经过点，． （1）如图，若抛物线恰好经过点，连接，． ①求此时抛物线的解析式和点的坐标； ②在直线上方的抛物线上有一点（异于点），且的面积等于的面积，请求出点的坐标． （2）如图，设抛物线与射线交于点，在点的运动过程中，是否存在的值，使得为直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】##45度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 二， 正确过程：移项，得， 配方，得，即， 由此，可得， 所以，，． 【17题答案】 【答案】 证明：是等边三角形， ，， 线段绕点A逆时针旋转得到， ，， ，即， 在和中， ， ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）200，补全条形统计图如图1所示． （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2），当时，矩形实践基地的面积最大，最大为 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ， ， ； （2） ①证明：如图，连接，则， 由（1）知，， 是的垂直平分线， ； 是的直径， ． ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； ② 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2）存在的值为或，使得为直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $