新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学2023-2024学年高一上学期奥赛班加试数学试题

兵团二中2025届高一年级2023-2024学年第一学期 奥赛班加试 数学试卷 时间：100分钟 满分：100分 一、填空题（每小题8分，共64分） 1.设集合，集合，集合，则集合的元素个数为 ； 2.若实数满足，则的取值范围为 ； 3.在中，为边的中点，是线段的中点，若，的面积为，则的最小值为 ； 4.已知复数满足（表示的共轭复数），则的所有可能值的积为 ； 5.设为的外心，若，则的值为 ； 6.已知定义在上的函数为，设是三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 ； 7.设实数满足，则实数的取值范围为 ； 8.祖暅，字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖桓晩一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是 . 二、解答题（每小题12分，共36分） 9．（本题满分12分）在中，已知 （1）将的长分别记为，证明：； （2）求的最大值. 10．（本题满分12分）函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程. 1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题. 已知函数满足：对任意的整数a，b均有，且.求的值. 11．（本题满分12分）已知函数。 （1）记，求在区间内的最大值与最小值； （2）求的值.（例如：） 学科网（北京）股份有限公司 $新疆兵团二中2025届高一数学奥赛加试答题卡 本场考试时间100分钟，共100分. 姓名： 班级： 一、填空题：本题共8小题，每题8分，共64分。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 8. 二、解答题：本题共3小题，每题12分，共36分 9.(满分12分) 10.(满分12分) 11. (满分12分)