河北邯郸市馆陶县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025一2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注 意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题 卡上对应题目的答题区域内答题。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在下列事件中，必然事件是() A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180 2.如右图，从热气球处（看作一点P)看一面墙底部B的俯角是(） A.∠PAC B.∠BPC C.∠PBC D.∠CPA B 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是() A.3 B.2 C.1 D.0 4.为深入开展邯郸成语文化教育，某校举行了邯郸成语知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的 同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是( A.众数和中位数 B.平均数和中位数C.众数和方差 D.众数和平均数 5.已知E,F,G为同一个圆上的三点，且∠FEG=50°，则P点可能是圆心的是( 50 029 959 100° 140° G A B C D 6.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另 一边分别交AB,AC于点D、E,其中点B,C,D, D E处的读数分别为8,16,10.5,14.5.已知直尺宽为 3,则△ABC中BC边上的高为() B A.2 B.3 C.4 D.6 九年级数学第1页，共6页 7.关于y的方程y(y一2)=4y一2)，下面解法完全正确的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲 乙 丙 了 整理得：y2-6y一8=0 两边同时 移项得：0y-2)+46y-2)=0 整理得：y2一6y叶8=0 .a=1,b=-6,c=-8 除以 ∴.(y44)0y-2)=0 配方得：y2-6y叶9=1 ∴.b2-4ac=68 (y2)得 ∴y+4=0或y-2=0 .(y-3)2=1 =6y6s=3V7 y=4 .y1=-4,y2=2 y-3=±1 2 .y1=4,y2=2 8.把抛物线y=3(x一2)2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的 函数解析式是()》 A.y=3x-3)2-1 B.y=3(x-3)2+3C.y=3(x-2)2-1 D.y=3x-1)2+3 9.对于反比例函数y-二的图像，下列说法不正确的是() A.图像分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图像经过点（1，-2) D.若点A(x1,y1)，B(x2,2)都在图像上，且<2，则y1y2 10.在“文博会”期间，某公司展销如图所示的矩形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中 间镶有宽度相同的三条丝绸花边.若丝绸花边所占的面积为650cm,设丝绸花边的宽为xcm, 根据题意可列方程为() A.(60-2x)40=60×40-650 B.60(40-x)=60×40-650 C.(60-2x)(40-x)=60×40-650 D.(60-2x)(40-2x)=60×40-650 10,8) 40 cm (0,5) 60cm (10题) (11题) (12题) 11.如图，⊙o是四边形ABCD的外接圆，点M是△ABC的内心，∠AMC=128°，则∠CDE 的度数为() A.52° B.64° C.76 D.78 12.已知a(a<0),h(0<h<10),k为三个常数，且二次函数y=ac-)P+k的图象经过(0,5)， (10,8)两点（如图所示）. 结论I：h的值可能为5； 九年级数学第2页，共6页 结论IⅡ：点P(m,n)在二次函数图象上，若n=8,则满足条件的点P有两个. 对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是( A.I和Ⅱ都对 B.I和IⅡ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2025年3月是第9个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护 光明未来”，某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分， 得分情况如图，则得分的众数为 分 宣传板报得分情况（满分10分） 班数 5 10 10分数/分 （13题) (14题) 14.如图，在平面直角标系xOy中，△ABC与△A'B'C位似，位似中心是原点O。 已知BC:B'C′=1：2，则B(2,0)的对应点B'的坐标是 B 0 (15题) (16题) 15.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A、 B的一点，则∠ACB的大小为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点A(一1,2)，点B(3,2),连接AB.若抛物线y= x2一4x一3十c与线段AB无公共点，则c的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7分)计算： (1)x2-5x+6=0 (2)sin30°+l1-tan60+cos245° 18.(8分)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (I)求证：△ABC∽△AEB; (2)当AB=6,AC4时，求AE的长， 九年级数学第3页，共6页 19.(8分)为弘扬馆陶文化，某文旅公司推出多款粮画文创产品，已知某款粮画的成本价是5 元，当售价为7元时，每天可以售出160件。经调查发现，每涨1元，每天可以少售出20件. (1)设该款粮画涨了x元，则每天售出的数量是 件； (2)为让利于游客，该款粮画应该涨多少元，使文旅公司每天的利润是420元： (3)文旅公司每天售卖该款粮画的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润 是多少？ 20.(8分)商场为掌握元旦期间顾客进店购物时刻的分布情况，元且当天将顾客购物的时刻t 分为四个时间段：A段：7：00≤t<11:00,B段：11：00≤t<15:00,C段：15：00≤t<19: 00,D段：19：00≤t≤23：00.统计了5000名顾客的购物时刻，并绘制出了顾客购物时刻的扇 形统计图和频数分布直方图如图所示，其中扇形统计图中A,B,C,D四段各部分圆心角的度 数比为1：3：4：2，请根据以上信息解答下列问题： A段 频数 D段 2000 1500 B段 1000 C段 500- 67151923时刻 (1)补全频数分布直方图，顾客购物时刻的中位数落在 (填写表示时间段的字母)段； (2)为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖，其中包括特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干， 并随机分配到A,B,C,D四个时间段中 ①特等奖出现在A时间段的概率是 ； ②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在同一时间段的概率。 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.一次函数y=-2 的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比例函数y=皿的图象交于点 B(-2,a),射线BO与反比例函数的图象交于点C,连接AC (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△ABC的面积. 九年级数学第4页，共6页 22.(9分)如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成，BC所在直线表示地 面，点E表示隧道内的壁灯，已知AB=2m,从点A处观测点E的仰角为30°，观测点C的俯 角为14°，（参考数据：tan76°的值取4） E (1)求DE的长； (2)求壁灯的高度， 0 B 23.（11分)漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自 己制作的圆形漆扇放在支架上，如图1所示.图2是其平面示意图，AC为圆形漆扇的直径，点O 为圆心，扇柄BC10cm,且A,O,C,B在同一直线上，△BCD为支架，DC与⊙O相切于点 C,BD=20cm,点A到桌面的距离为AH,且AH与⊙O相交于点Q,点B与H的距离BH=13cm. (1)求∠A的度数； (2)求QC的长度； (3)不改变现有漆扇的大小和位置，直接写出支架点D到圆形漆扇的最大距离. A D B 图1 图2 备用图 九年级数学第5页，共6页 24.（12分)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中 近似的形成一组抛物线的运动路径。如图1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石 块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图2所示.石块第一次与水面接触于点F,运 动路径近似为抛物线C,且C:y=ax+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G,运动 路径近似为抛物线C,且C22+mx+m.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大 小、空气阻力等因素忽略不计) (1)如图2，当a=-方2时，若点F的坐标为2,0，求抛物线C的表达式： (2)在(1)的条件下，若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物， 点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若C1的项点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0) 和(4,0)之间（包括这两点），其中M(号，1)N(1,1)9(号，)，求a的取值范围（在抛 掷过程中，正方形与抛物线C在同一平面内) D A B G 图1 图 九年级数学第6页，共6页 九年级数学期未考试答案 一、选择题 1-5 DBDAC 6-10 DDDDC 11-12CC 二、填空题 13.914.(4,0) 15.62°或118° 16.c>9或c<0 三、解答题 17.(1)X=2 X2=3 …(3分) (2)3(7分) 18解：证明：(I)四边形ABCD是菱形 .上 ACD=2 ACB ACD=∠ABE ACB=∠ABE 又：LBAC=∠EAB .△ABC-△AEB (4分) (2）:△ABC-△AEB AB AC ·AE=AB .AB=6,AC=4 “是=急解得AE-9 .(8分）) 19.(1）160-2x....(1分) (2)设该款粮画涨了x元。 根据题意，得(7-5+x)(160-20x上420， 整理，得x2.6x+5=0. 解得x=5,x=1. 由于要让利于游客，则x=5舍去 答：该款粮画应该涨1元，使文旅公司每天的利润是为420元。… (3分) (③)设该款粮画涨x元 则W=(7-5+x)(160-20x)=(2+x)(160-20x)=-20x2+120x+320=-20(x-3)2+500 -10<0, :当x=3时，W取最大值为500元，此时销售价为10元。 答：售价为10元时，每天的利润最大，最大利润是500元。.(8分) 20.(1)C 直方图：2000. (2分) 2好 ..(4分) 解：将两个一等奖分别随机分配到A,B,C,D四个时间段，列表如下： A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B.B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B.D) (C,D) DD) 共有16种等可能得结果，两个一等奖出现子啊同一时间段的情况有4种， “P(两个一等奖出现在同一时间段) 4 (8分) 21.解：（1）一次函数y=kx-2的图像与x轴交于点A(-1,0) k-2=0,解得k=-2 .一次函数的表达式为y=-2x-2. …(2分) :一次函数过点B(-2,a) .a=-2×(-2）-2=2 B（-2,2) :把点B代入反比例函数得：2=受，解得m=4 反比例函数表达式为y=兰.…(4分) (2）:点B与点C关于原点中心对称 点C(2,-2）.…(6分) .S△ABC=SAABO+S△ABO=2. (9分) 22解：(1)连接E0, 2EAD=30° ·∠EOD=2∠EAD=60° 四边形ABCD是矩形 .AB=CD=2m,∠ADC=90 ACD=90°-∠DAC-76 在Rt△ADC中，AD=CD.tan76°≈2×4-8m .OA=OD-AD-4m :D正的长为路=号知 (4分) (2)连接DE,点点E作EML AD于点M, :AD是半圆O的直径 ·∠AED=90° :∠EAD=30°，AD=8m .DE-AD-4m,AE=13DE=413m 在Rt△AEM中，∠EAM=30° EM-AE=213m 壁灯的高度为EM+AB=(2V3+2)m.… (9分) 23.(I)DC与©0相切与点C,AC为直径， .CD⊥AB 在Rt△BCD中，BC=10cm,BD=20cm,..(1分) ..sin cDBB%=月 m30= CDB=30°...(2分) AH⊥DB, ∠AHB=∠DCB=90°，∠B=∠B ÷△AHB-△DCB 4A=4D-30°.…(4分) (2）如图2，连接Q0.由(1)可知∠A=30°，HB=13cm.AB=26cm.AC=26-10=16cm 00的半径是8cml=08= 180 3 .(9分)》 (3)(2V91+8)cm........(11分) 24()当a-,b=号时，C1:y=-x2+号x+c,点F的坐标为2,0) 0=-2x22+2×2+c,c=1 抛物线C的表达式为y=-号×2+x+1…6分) (2)不能..(4分) :FG=4,点F的坐标为(2,0) .G(6,0) x22+2m+n=0 ·把点F、G代入C2得： 5 ×62+6m+n=0 1 解得 m= 8 n=- 12 C:解析式为y=-x2+号-号 5-5… (7分) 点A坐标为(4.5,0)AB=1 B(5.5,0) 将x=5.5代入解析式得y=0.35<0.5 此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物。…(9分) (3):四边形MNPQ是正方形 p,》 ·抛物线开口向下 a<0, :a越大开口越小，点F在3,0)，4,0)之间 :顶点为M且过(4,0)时，开口最大，此时a最大 设C的表达式为y=ak-2+1 将4，o)代入解得a=-名 :图像顶点为点P,过点(3,0)时开口最小，a最小 :设C的表达式为y=ak-1)2+月 把6,0)代入解得a-昌 a的取值范围为- (12分) y个 OP MN 2i01234x -1