精品解析：新疆乌鲁木齐市2025--2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级数学期末试卷（问卷） （试卷满分：100分 考试时长：100分钟） 考生须知： 1．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，要求在答题卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 3．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单项选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义即可解答． 本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握数值大的反而小， 【详解】解：∵， ∴最小的负数是． 故选：D． 2. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何图形判断即可．本题考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 如图． 故选：． 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为； 故选：D 4. 下列为同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据同类项的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．与所含字母不同，故不是同类项； B．与中相同字母的指数不同，故不是同类项； C．与所含字母不同，故不是同类项； D．与是同类项． 故选D． 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是，的平方和 C. 意义是与3的和的2倍 D. 意义是与的和除以2的商 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意； B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意； C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意； D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 如果2x＝3，那么x＝ B. 如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C. 如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D. 如果x＝6，那么x＝3 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、根据等式的性质得到x＝，故本选项不符合题意． B、根据等式的性质得到x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意． C、根据等式的性质得到﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意． D、根据等式的性质得到x＝12，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质变换. 7. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与的联系即可． 【详解】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案1需要小棒：根)， 图案2需要小棒：(根)， 图案3需要小棒：(根)， 则第个图案需要小棒：根． 故选：B． 8. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 9. 如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 如果温度上升记作，那么下降记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升记作，那么下降记作， 故答案为：． 11. 若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故答案为：． 12. 若有理数a，b满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，然后把数值代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知线段，点是中点，点在线段上，，那么线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握基本知识是解题的关键．先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：，点是中点， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，根据方向角得到，结合平角即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴， 故答案为：或度． 15. 某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率 增长为（ +10）%，则原利润率为______________． 【答案】15% 【解析】 【分析】设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为a%，可知x=b（1+a%），然后根据现在商品的利润率为（a+10）%列方程求解即可． 【详解】解：设原商品的进价为b元，商品的售价为x元． 根据题意得：． 解得：x=b（1+a%）． 根据题意得：=（a+10）%． 解得：a%=15%． 故答案为：15%． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，用含参数b的式子表示出该商品的进价和售价是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大顺序排列，用“”连接． ，，， 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴表示如下所示： ∴． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，关键是遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，有括号先算括号内的． （1）按照从左到右的顺序依次计算有理数的加减运算； （2）先算乘法与除法，再算减法； （3）先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简、求值．首先去括号、合并同类项，把整式化简可得：原式，然后把，代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20. 如图，已知直线和点，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （2）连接，则____（填“”“”“”）成立的依据是_______． 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质． （1）①根据射线的定义画图即可；②以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则线段即为所求； （2）根据两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：①如图，射线即为所作； ②如图所示，线段即为所作； 【小问2详解】 解：如图，连接， 则，理由是：两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 如图，点在直线上，平分，，． （1）与相等的角是_________，与互补的角是____________． （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质，关键是利用平角和角平分线的性质求出相关角的度数，再结合补角的定义确定互补的角． （1）根据角平分线的定义，由平分可得与相等；根据补角的定义，结合平角为，找出与和为的角，即C． （2）先利用平角的定义，由求出的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，最后结合，利用平角的定义求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴； ∵点在直线上， ∴， ∴与互补的角是； 故答案为：；． 【小问2详解】 ∵点在直线上，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 （3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元 【解析】 【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）由（1）列等式求解即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知， 当A、B两种方案所需要的钱数一样多时， 即 解得． 答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 【小问3详解】 当时， 按A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元． 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力． 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】（1）不是； （2），，7；，6； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【小问1详解】 解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； 【小问3详解】 解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学期末试卷（问卷） （试卷满分：100分 考试时长：100分钟） 考生须知： 1．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，要求在答题卷上答题，在问卷上答题无效． 2．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 3．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单项选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列为同类项的一组是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是，的平方和 C. 意义是与3的和的2倍 D. 意义是与的和除以2的商 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 如果2x＝3，那么x＝ B. 如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C. 如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D. 如果x＝6，那么x＝3 7. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 8. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 如果温度上升记作，那么下降记作_____． 11. 若是方程的解，则的值为______． 12. 若有理数a，b满足，则_______． 13. 如图，已知线段，点是中点，点在线段上，，那么线段的长为_______． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是__________． 15. 某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率 增长为（ +10）%，则原利润率为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，， 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，已知直线和点，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （2）连接，则____（填“”“”“”）成立的依据是_______． 21. 如图，点在直线上，平分，，． （1）与相等的角是_________，与互补的角是____________． （2）求的度数． 22. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $