四川省字节精准教育联盟2025-2026学年上学期期末综合能力调查高一数学试卷

问卷启封前按机密事项保管 SC 字节精准教育联盟·AI赋能 2025~2026学年度上期期末综合能力调查 高一·数学 考生注意： 1. 本问卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，测试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在问卷、草稿纸上作答无效。 4. 考试结束后，请将问卷、答题卡和草稿纸一并交回。 ◈预祝你们考试成功◈ 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 2．设，，则（    ） A． B． C． D． 3．若 ，则（    ） A． B． C． D． 4．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象是（   ） A． B． C． D． 6．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．随着中国算力技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长．现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段指令需要进行次运算，那么处理这段指令所需时间约为（参考数据：，）（    ） A．0.1099秒 B．1.099秒 C．10.99秒 D．109.9秒 8．为上的奇函数，，，有成立，令，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的定义域是 D．为偶函数 10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数对任意，都有，函数的定义域为，且的导函数满足，则（    ） A． B． C． D．当时，可能为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则用，表示 . 13．已知函数则使不等式成立的的取值范围是 . 14．已知函数，若方程有4个不同的实数根，，，（），则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16 ~17题各15分，18~19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合或，． (1)求，； (2)． 16．（1）求值：； （2）已知角 终边上的一点，求的值. 17．某地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是2024年前四个月的统计情况： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 收购价格（元/斤） 8 9 8 7 养殖成本（元/斤） 5 5.58 6 6.32 现打算从以下两个函数模型：①，（，，）；②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系. (1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式； (2)按照你选定的函数模型，分析今年该地区生猪养殖户在5，6，7，8月份分别是盈利还是亏损？ 18．已知函数的定义域为，对任意实数x，y，都有，且当时，. (1)求的值； (2)证明：在上单调递增； (3)解不等式：. 19．已知函数且经过定点A，函数且的图象经过点. (1)求函数的反函数； (2)求函数的定义域与值域； (3)若函数在上有两个零点，求的取值范围. 此线以下无测试内容 试卷第4页，共4页 高一数学 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 试题启封前按机密事项保管 字节精准教育联盟·AI赋能 2025~2026学年度上期期末综合能力调查 高一数学问卷参考答案与题目解析 1．C 【分析】根据终边相同的角的定义即可求解. 【详解】因为角的终边在直线上， 所以角的终边在一、三象限的角平分线上， 故终边在直线上的所有角组成的集合为 . 故选：C 2．C 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 3．C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质进行判断即可. 【详解】因为， ， ， 所以比较可得. 故选：C. 4．D 【分析】由题意得函数的图象过点，把问题转化为：函数没有零点函数的图象与直线无交点，数形结合可得解． 【详解】因为时，，可知函数的图象过点， 所以函数有且只有一个零点 函数没有零点 函数的图象与直线无交点．      当时，， 由图可知，函数 的图象与直线无交点或． 结合选项只有是的真子集， 故是函数有且只有一个零点的充分不必要条件. 故选：D． 5．D 【分析】分、将函数解析式化简，分别说明函数的单调性与函数的取值情况，即可判断. 【详解】函数的定义域为， 当时，所以在上单调递增，且， 当时，所以在上单调递增，且. 所以符合题意的只有D. 故选：D 6．C 【分析】由已知及同角三角函数的关系求正切值. 【详解】由，且是第二象限角，则，故. 故选：C 7．B 【分析】设所需时间为秒，则然后两边取对数化简计算即可 【详解】设所需时间为秒，则， 所以两边取对数得， 所以， 所以， 所以秒. 故选：B. 8．A 【分析】先得出的单调性，再由奇函数得出上的单调性，由指对幂比较自变量的大小，进而比较函数值的大小即可. 【详解】∵，，成立， ∴在上单调递增， 又∵是R上的奇函数， ∴在R上单调递增， ∵，， ∴, ∴， 故选：A． 9．BC 【分析】先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质即可判断. 【详解】由幂函数， 则，即， 且，解得， ，则A错误，B正确； 的定义域为，故C正确，D错误. 故选：BC. 10．BC 【分析】根据正余弦及正切函数的周期性、区间单调性分析判断各项的正误. 【详解】由的最小正周期为，A不符， 由的最小正周期为，而在上单调递增， 所以在上单调递减，则在上单调递增，B符合， 由的最小正周期为，在上单调递增，C符合， 由的最小正周期为，D不符. 故选：BC 11．BCD 【分析】采用赋值法，令，可判断A的真假；利用赋值法先求，设辅助函数，根据函数的单调性可得，可判断B的真假；利用B的结论，结合可判断C的真假；取函数，可判断D的真假. 【详解】对A：令，得，即，A错误. 对B：令，得，得. 由，得，构造函数， 则，则为减函数，则， 即，则，所以，故B正确； 对C：令，得. 根据B的结论，得：， 所以，故C正确； 对D：若，则可取满足， 则为偶函数，故D正确. 故选：BCD 12． 【分析】利用对数的运算性质以及换底公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 13． 【分析】分和，求出，代入化简，解一元二次不等式即可得出答案. 【详解】若，， 因为当时，在上单调递增， 所以，解得：， 若，，则， 由可得：，即， 解得：，又因为，所以. 故使不等式成立的的取值范围是：. 故答案为：. 14． 【分析】先作出函数的图象，把方程有4个不同的根转化函数的图象与直线有4个交点，结合二次函数和对数函数的性质即可求解． 【详解】由题意作出函数的图象，如图， 方程有4个不同的实数根，，，（）， 即函数的图象与直线有四个不同的交点， 易知，则，即， 由二次函数对称性可得且， 则， ，则，所以， 故答案为：．    【点睛】方法点睛：本题主要考查函数与方程的综合应用，解题方法是把方程有4个不同的实根转化为函数的图象与直线有4个不同的交点，作出函数图象及直线，由图可得交点的横坐标（方程的根）间的关系，范围，从而求得结论． 15．(1)，或 (2)或， 【分析】（1）利用交集定义与并集定义计算即可得； （2）借助交集、并集与补集定义计算即可得. 【详解】（1）由或，， 则，或； （2）由或，则， 由，则或， 则或，. 16．（1）3；（2） 【分析】（1）根据指数和对数的运算公式即可求解； （2）根据诱导公式和任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）原式； （2）因为点在角终边上，所以，      . 17．(1)模型①，模型② (2)答案见解析 【分析】（1）根据已知中的数据，求出参数的值，可得两个函数解析式； （2）根据（1）中函数模型，求出价格的估算值，与成本比较后可得答案． 【详解】（1）由表中数据可知，收购价格月份变化上下波动，应选模型①， 由表中数据可知，养殖成本逐月递增，应选模型②， 对于模型①，由点及，可得函数周期满足， 即，所以， 又函数最大值为，最小值为，解得，， 所以，又，所以， 又，所以， 所以模型①； 对于模型②，图象过点，， 所以， 解得：，所以模型②； （2）由（1）设，， 若时则盈利，若则亏损； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 这说明第5，6，7月份可能盈利，8月份生猪养殖户可能出现亏损． 18．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用赋值法代入求值即可. （2）利用单调性的定义证明函数单调递增； （3）将条件不等式按照函数关系转换成利用单调性求解自变量的范围不等式即可. 【详解】（1）令，，代入中得，， 解得； 令，代入原式中得，，取，则； 所以. （2）设，且，则. 当时，，所以. ， 所以，即， 所以在上单调递增. （3）因为， 所以原不等式可化为，即， 又，所以， 又在上单调递增，所以，即， 解得或. 所以该不等式的解集为. 19．(1) (2)定义域为，值域为 (3) 【分析】（1）根据指数函数性质可得点，即可得，进而可得； （2）根据题意可得，求函数定义域，结合指数、对数函数的单调性求值域即可； （3）整理可得，设，原题意等价于函数在上有两个零点，结合二次函数零点分布运算求解. 【详解】（1）令，解得，可得， 所以函数过点， 将点的坐标代入函数，可得，解得， 即，所以. （2）因为函数， 令，解得， 可得函数的定义域为， 因为，则，，可得， 所以函数的值域为. （3）由（1）可知：函数， 设，可得，且为关于的单调递增函数， 原题意等价于函数在上有两个零点， ①当时，由，可得， 可知函数只有一个零点，所以不合题意； ②当时，由，解得； ③当时，由，此时不等式组的解集为空集； 综上所述：实数的取值范围是. 答案第8页，共9页 高一数学答案 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $