山东泰安市岱岳区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级练习题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B D A A 一、填空 11.0(多个答案) 12.(-2,1) 13.c>-4 14. 15.257(或28+1） 三、解答题 16.计算与化简 (1)计算： -a5+调 =3v2-1+1-√5 .3分 =2V2 .5分 (2)化简： m2-2m ÷1-2 m2-4m+4(m-2 -m（m-2+(m-2 2 (m-2)2m-2m-2 1分 m.m-4 .3分 m-2m-2 =m.m-2 m-2m-4 5分 、 6分 m-4 17解：(1)设P=m .1分 把(250,96)代入上式得：m=24000 P与V之间的函数表达式为：P= 24000 5分 (2)当P=120时，V=200. 8分 钢瓶的容积要求不低于200升.…10分 18.解：任务1：(1)补全频数直方图如解图： 甲种小麦苗高频数直方图 4频数 2分 甲种小麦 710131619苗高/cm (2)12.5,11.5,15: 8分 任务2：①③： 10分 任务3：建议选择甲种小麦， 九年级数学练习题答案共4页第1页 理由：甲种小麦方差为7.609375，乙种小麦方差为10； 稳定性优先：选择方差更小的甲种小麦： 甲种小麦优质麦苗频数为1株，频率为号乙种小麦优质麦苗频数为9株，频率为品 产量潜力：选择优质麦苗占比更高的甲种小麦 综上所述，建议选择甲种小麦…………… 12分 19.解：(1)由题意可得， y=(20+x)(14+x)-20×14. 4分 化简，得老王侃升学 y=x2+34x, 即x与y之间的函数关系式是：y=x2+34x 5分 (2)将y=72代入y=x2+34x,得 72=X2+34X…… 6分 解得，x1=-36（舍去)，=2， 即若要使绿地面积增加72，长与宽都要增加2米 10分 20.(1)如图所示 yfem 1951 190 185 180 175 2分 165 160 155 1504 0223242526272829cm (203分 (3)设y=kx+b,将(23,156)，(24,163)分别代入 得 y23a+b=156. 24atb=163, 6分 解得{行一5… 8分 ∴y=7x-5. 故这个函数的解析式为y=7x-59分 (4)将x=25.8代入y=7x-5,得y=175.6. 故估计这个人的身高为175.6cm. 12分 21.（1)证明：连接0C, 1分 :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90° 2分 .OB=OC, ∠ABC=∠OCB3分 ∠BCD=∠A, ∴.∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， .OC⊥CD 0C为O0的半径， 九年级数学练习题答案共4页第2页 料音：老王仅升年：微值：186587019学习质利 二.CD是0的切线.6分 (2)解：：点B是AD的中点， .BD=AB=20C..................... 7分 .OB=OC, ∴.OD=OB+BD=3OC 0C1 …8分 OD 3 BE⊥AD, .∠DBE=90° 又：∠OCD=90°， ..sin D= BE OC 1 DE OD 3 \DE=3BE=9. 9分 在RtoDBE中BD=√DE2-BE2=VS2-32=65. 0C=3√2. 即⊙0半径为3互… .…11分 22.解：(1)设黄蜜每箱的收购价为x元，“红灯每箱的售价为y元，1分 由题意可得： =5 16y-5=40' 4分 解 答：.“黄蜜”每箱的售价为70元，“红灯”每箱的售价为65元：…7分 （2)设水果商至少购进黄蜜m箱，则购进红灯(180-m)箱.8分 90%×10m10+10(180-m)×90%×9-70m-65(180-m23200.10分 得4m+288023200 老王侃升学 m280 答：水果商购进黄蜜不能低于80箱。 12分 b2 23.(1)把(0,4)代入y=ax2+bx+ -b得 4 b2 -b=-1 4 b=2… 2分 当b=2时，y=ax2+2x-1经过点(1,2)， a+2-1=2 a=1 抛物线得表达式为yx2+2x-1… 3分 b2 (2)证明：当a=1时，抛物线的表达式为y=x2+bx+ -b 4 九年级数学练习题答案共4页第3页 ,抛物线与直线n=2x有两个交点，两个交点分别为A(,n),B(x2,2), b2 ..x2+bx+-b=2x 4 整理得：4x24(46-8)x+(b2-4b)=0, …4分 x--2-b,12- 4 5分 .(x1-x2)2=(x1+x22-4xx2 =2-b2-4b2-46 4 =4-4b+b2-b2+46 =4 8分 (3)解：：a>0,b>0,直线2=br+与抛物线相交于C,p)和D两点，将点C坐 b2 标分别代入ybr+与y=ax+bs+-b(a0,amb为实勤得： +1=1+9+b2 aaaa -b, 4 62 -b=0, 4 解得：b=0(不合题意，舍去)或b=4, .抛物线的解析式为y=2+4,9分 抛物线的对称轴为直线，一名一子 a>0, 老王侃升学 ∴.抛物线开口向上， 当对称轴名<-3时，>-子 ∴0<a<2 3 当x=-3时，y取最小值即9a-12=-10 2 .10分 9 当-水-1时，即2<2， 3 此时二次函数在3S<1上的图象，当时，y取得最小值，最小值为。一10： 2 a=三（舍去） 11分 5 当-2>-1时，即a>2, 此时二次函数在-3≤≤1上的图象，y随x的增大而减小， .当x=-1时，y取得最小值，最小值为a-4=-10, a=-6(舍去) 2 综上，a= 9 。……………….12分 九年级数学练习题答案共4页第4页 料音：老王仅升华：微值：18657019学习货利九年级数学练习题 2026.01 一、选择题，共10小愿，40分. 1在实数0. 100 -√万，2中，最小的数是（) 1 A.0 B. c.-5 D.-2 护 100 2.2025年1月5日，我国首口超万米科探井深地塔科1井在地下10910米成功完钻， 标志着我国在深地领域的技术跨越将数据10910用科学记数法表示应为（) A0.1091×103 B.109.1×102 C.10.91×103 D.1.091×10 3.下列运算正确的是（) 如 A4d2+2d2=6aB.5a-2a=10a C.a°÷d=ad D.(-d2}=a 4.(九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题.今有官仓收费5000 升（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1升（约1200粒），筛出稗子30粒， 据此估算，此批麦中混入稗子约为() A100升 B.125升 C.150升 D.300升 5.下列命题中，正确的是() A若a>b,则-2+a<-2+b B.若a>b,则-2a>-2b C.若2a>2b,则a>b D若a>b,则ac2>bc2 6如图，四边形0ADC的顶点0是⊙0的圆心，顶点A,C,D均在⊙0上，若∠AOC=102, 则∠ADC=() A.88 B.129 C.102 D.138 7.已知一次函数y=+bk0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大。若点N 在该函数的图象上，则点N的坐标可以是() A(-2,4) B.2,2) C(-1,1) D.(3,0) 8用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比 较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍， 九年级数学练习题共8页第1页 结果甲比乙少用1小时输完这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输 入x个数据，根据题意得方程正确的是() Al320_1320+1B.1320_1320-1c.1320.1320+60D.1320_1320-60 2x x 2x x 2x x 2x x 9.如图，已知△MBC中，∠B=70°，BC=4,以BC为直径作半圆（圆心为点O),分别 交AB,AC于点D,E若E=D,则CE的长为() AI 8.20 9 c号 D弯 10.小明从如图所示的二次函数y=m+bx+c(a0)图象中，观察得出了下面五条信息： ①arb:②ab>0:③atb+c<0:④b+c>0.你认为正确信息的个数有（) 01主 A4个 B3个 C2个 D1个 二、填空题，共5小题，20分. 11.写出使二次根式√个-x有意义的x的一个值 12.在平面直角坐标系中，将点M(1,2)绕原点逆时针旋转90°，得到的对应点Mr的坐 标是 13.函数y=x2+4x-c的图像与x轴有两个交点，则实数c的取值范围 是」 14,有5张卡片，每张卡片上印着9,5,0，x中的某一个数字，若从中随意抽取两张 卡片，两张卡片上数字都是无理数的概串是 15将一根长绳对折对折再对折.，连续对折8次后，用剪刀沿对折后的绳子中间用剪 刀剪开，则原来的绳子被截成了 段。 九年级数学练习题共8页第2页 三、解答题，共8小题，90分. 16（11分).计算与化简. (1)计算： (2)化简： 17(10分)庆典气球需要安全且能飘升，氢气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气 球。某次庆典活动，主办方需要5千克氢气来填充气球，已知氨气瓶的容量V(升)跟 压力P(标准大气压)之间成反比例关系，图像如图所示. P(标准大气压) 96 0 250 v(升) ()试确定P与V之间的函数表达式： (2)运输过程中，安全考忠，氨气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氢气瓶容要满 足什么条件？ 18(12分)综合与实践：农业试验基地小麦苗高的分析与种植决策. 【项目背景】某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布， 以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：cm),具体数据如下： 甲种小麦苗高：12,11,10,13,8,15,10,14,11,10,18,16,9,13,12,8 乙种小麦苗高：15,8,13,9,14,10,14,15,8,16,11,16,12,15,17,7 将数据分组整理如下： 表格1 九年级数学练习题共8页第3页 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 7S<10 3 g 103x<13 m 3 13≤3x<16 ? 6 16s<19 2 3 表格2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数/cm 11.875 a 中位数cm b 13.5 众数/cm 10 c 疏 方差 7.609375 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 (1)补全频数直方图： 甲种小麦苗高频数直方图 1频数 6 54 3 04 甲种小麦 710131619苗高cm (2)计算：a= b= C= 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性（填写序号）】 ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过11cm: ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著： ③若乙种小费大约有640株，则苗高不低于16cm的株数约为120株 芝 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： ①稳定性优先：选择方差更小的品种： ②产量潜力：选择优质麦苗(10s<16cm)占比更高的品种. 根据上面两点要求，优先选择哪种小麦种植，说明理由， 九年级数学练习题共8页第4页 19(10分)，学校准备将一块长20m,宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm, 设增加的面积是ym2 (1)求x与y之间的函数关系式： (2)若要使绿地面积增加72m2,长与宽都要增加多少米7 20(12分).一个人的脚印信息往往对应若这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收 集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x 之间近似存在某种函数关系，部分数据如下表： 脚长xcm 23 24 25 26 27 28 身高ycm 156 163 170 177 184 191 (1)在图()中描出表中数据对应的点(x,y小： (2)根据表中数据及坐标系中点的分布，身高y和脚长x之间是 函数关系（填 序号) ①一次函数②反比例函数 ③二次函数 留 (3)求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (4)如图(2)，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,估计这个人的身高， 195 L90 185 180 调 塑 150 2232425262728292m 图(1) 图(2) 九年级数学练习愿共8页第5页 21(11分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接 CD,BCD=∠A,过点B作BB⊥AD,交CD于点E, E D (I)求证：CD是⊙O的切线： (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙O的半径. 九年级数学练习题共8页第6页 22(12分)，秦安市是樱桃的重要产地，全市拥有一百多个樱桃专业村，种植面积达5万 亩，2025年产值达4亿元.今年5月份、某水果商到樱机产地收购“黄蜜”和“红灯” 两个品种，已知每箱的收购价“黄蜜”比“红灯”贵5元，收购6箱“红灯”的总价比 收购5箱“黄蜜”的总价多40元（两个品种每箱均装樱桃10斤）。 (1)问“黄蜜”与红灯每箱的收购价各是多少元？ (2)若水果商对外销售“红灯”每斤为9元，“黄蜜”每斤的售价为10元现水果商购进两 种樱桃共180箱，在销售过程中每箱均有10%的重量消耗（脱水或腐烂），水果商计划两 天将全部樱桃售完后总利润不低于3200元，则该水果店应如何设计购进方案？ 九年级数学练习题共8页第7页 23(12分).已知抛物线y=ax2+bx+ -b(a40,a、b为实数) 4 (1)若抛物线经过点(0，-1)和点(1,2)，求抛物线的表达式： (2)若a=1时，抛物线与直线力=2x有两个交点，设两个交点分别为A(x,),B (2,).求证：(x1-x22=4: (3)若a>0,b>0.直线2=br+与抛物线相交于C(,p)和D两点，其中p0.当-ls3 时，二次函数y=ax2+bx+ -b的最小值为-10，求a的值. 4 场 立 装 九年级数学统习题共8页第8页