河南郑州枫杨外国语学校等校2025-2026学年上学期九年级期末数学试题

枫杨外国语2025一2026学年上期九年级数学期末试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意 “规矩方圆”的砚台，它的左视图是（) 从正面看 2.下列各式中，是关于x的一元二次方程的是（) A.2x-1=0 B.V=0 C.x2:x=5 D.x2+2 3.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为24cm2的长方形卡纸上 绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了 以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球， 并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）.他 们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积 大约为（) 小球落在不规则图家上的频学 0.70 0.65 0.60 60120180240300360420430试验次数 图1 2 A.36.8cm2 B.15.6cm2 C.37.8cm2 D.16.8cm2 4.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3,则anB的值 ) A.号 B兴 C.3v3 5 D.2▣ 13 （第4题图) (第5题图) 第1页，共6页 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是() A.100° B.50° C.130° D.80° 6.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳 子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其堆理依据是() A.矩形的对角线相等 B.矩形的四个角是直角 C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形 y 0 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在平面直角坐标系中△AOB与△C0D是位似图形，且以原点O为位似中心， 若CD=3AB,B点坐标为(2,1)，则点D的坐标为（) A.(4,2) B.(4,6) C.(6,3) D.(6,2) 8乐乐家最近要搬新家，为防止甲醛给人体所造成的危害，乐乐爸爸选择使用甲醛检测 仪来检测家里甲醛质量浓度是否超标，其中甲醛检测仪核心部件为如图①所示的气体 传感器，R的阻值随空气中甲醛质量浓度c的变化而变化如图②，当甲醛质量浓度 c>0.1mgm3时，甲醛检测仪报警，则下列说法错误的是( A空气中甲醛的浓度逐渐减小时，R的阻值逐渐增大 B当c-0.4mg/m3时，R1的阻值为502 C.当R1=4002时，甲醛检测仪报警 D.当该房间甲醛浓度高于0.1mgm3时，R1的阻值低于2002 HR(O) 100 40- 0o.20.3浓度r(amgm的： 图① 厨② (第8题图) (第9题图) 9.如图，在正方形ABCD外有一点E,连接EB、EC,分别与AD边交于点F、G,若SA 5G=15,SE方形ABCD=10,则g=() AD 》第2顶，共6页 A品 B.是 c. D.子 10.抛物线y=ax2+bx+c（a0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4,0)， 抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论： ①abc>0:②2a+b=0:③4a-2b+c=0: ④方程ax?+bx+c=2有两个不相等的实数根： ⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+csa+btc: 阉3a+c>0.其中正确的个数有（) (第10题图) A.2个B.3个C.4个D.5个 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11如图，DE/1BC,DF11AC,AD=3cm,AB=9cm,DE=4cm,则线段 BF长为 cm. (第11题图) (第13题图) 12.已知关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 13.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（0，-1)，点B的坐标是(2,0)，点C在 y轴上.若反比例函数y=的图象经过点D,则=一一· 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，以AO为直径作半圆，若OC的长为2m,则阴 影部分的面积为， B D (第14题图) (第15题图) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别为AD,BC上一个动点，且 AM=CN,沿直线MN折叠，点A,B分别落在点E,F处，点P为BC上一点，且BP= 第3页，共6页 2,则PF的最大值为 ,PF的最小值为 三.解答题（共8小题，共75分） 16.（10分)(1)解方程：x2+x12=0: (2)计算W3-2()1+(2026-)°+2cos30°. 17.(8分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞 赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、 “秦九韶奖”根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图。 个人数/人 100 赵爽奖 秦九绍奖 电 24% 46% 冲之 40 20 刘奖 祖冲 刘微蚁赵爽奖秦九绍头奖项 之奖 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数人 3 7 6 4 第17题图 根据图形信息，解答下列问题： (1)获得“秦九韶奖”的学生有 人，并补全条形统计图： （2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是 分： (3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名 参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的 概率。 第4页，共6页 I8.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAC=90°，点E为BC的中点. (I)尺规作图：作∠AEC的平分线EF,与AD交于点F,连接CF,(保留作图痕迹， 不写作法) (2)求证：四边形AECF是菱形 (第18题图) 19.(9分)如图，某中学数学活动小组同学在学习了“利用三角函数测高”后，想要测量 ·小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角 为30°，且D处离地面的高度DE为5m,然后在斜坡的坡底A处测得建筑物顶端B的 仰角是60°，已知BC⊥AC,点E,A,C在同一水平线上，斜坡的坡度为1：7，求这 幢建筑物BC的高度、（结果保留根号） D430 60 (第19题图) 20.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,以BC为直径的⊙O交△ABC的 边AB于点H,过点H作⊙O的切线交AC于点G. (1)求证：HG⊥AC: (2)若BC=5cm,AH=4cm,则CG= cm (第20题图) 21.(10分)马年在即，吉祥物“哭哭马”深受大众喜爱.某玩偶商店销售一批“哭哭马”玩偶， 每个进价40元，规定每个售价不少于45元，且不超过70元：在试营销期间发现，销 售单价定为45元时，每天可以销售350个，单价每上涨1元，每天销量减少10个. (1)若尽可能让顾客得到实惠，销售单价为多少元时，每天销售利润可达到3000元. (2)当每天的销售利润最大时，求出此时的销售单价， 第5页，共6页 22.(10分)已知，抛物线y=x2+bx+c交x轴于C,D两点，交y轴于点E,其中点C 的坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1.点A,B为坐标平面内两点，其坐标为 A(-5),B(4,-5). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： (2)当-1S≤2时，求y的取值范围： (3)连接AB,若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与 线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围， （第22题图) 23.（10分)综合与实践 【问题背景】 如图(1)，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点E为边BC上一点，沿直线DE将矩 形折叠，使点C落在AB边上的点C处 D C C 图(1) 图(2) 图(3) (1)【问题解决】 填空：AC的长为 (2)如图(2)，展开后，将△DCE沿线段AB向右平移，使点C的对应点与点B重 合，得到△DBE,DE与BC交于点F,求线段EF的长. (3)【拓展探究】 如图(3)，在△DCE沿射线AB向右平移的过程中，设点C的对应点为C",则当 △DC"E在线段BC上截得的线段Pg的长度为1时，直接写出平移的距离. 人第6页，共6页 2025-2026学年上期九年级数学学科期末试卷 参考答案 一。选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 10 答案B B B y D C B D 二。填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 8 m<2且.m≠0 -6 -3 5+√13,5-V13 3 三. 解答题（共75分） 16.(10分)(1)解：x2+x-12=0, .(x+4)x-3)=0. .3分 “X=-4或x=3: 5分 (2)解：原式=2-V5-4+1+2×3 .7分 =2-3-4+1+V3.9分 =-1..10分 17.(8分) 解：(1)92 .1分 补全条形统计图如图所示：40. .2分 (2)87.5,85;.4分 (3)树状图如图所示， 开始 甲丙丁甲 甲乙丙 .6分 从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和 乙的有2种可能，分别是甲，乙（亿，甲.7分 :抽取两人恰好是甲和乙的概率是名=马 -1261 …8分 18.(9分)（1)解：如图所示；EF即为所求；--3分 木 (2)证明：EF平分∠AEC, ∴.∠AEF=∠CEF ,AD∥BC, ∴∠AFE=∠CEF, ∠AEF=∠AFE, ..AE-AF. -5分 ,∠BAC=90°，点E是BC中点， ∴AB=BCCB=BC ∴AE=CE, ..AF=CE, ,AF∥CE, ∴.四边形AECF是平行四边形， -8分 又AE=CE, ∴.平行四边形AECF是菱形 -9分 19.(9分)解：过点D作DF⊥BC,垂足为F, B D30 人60° E A 由题意得：DE=CF=5m, DF=CE, ,斜坡AD的坡度为1：7， 器 .AE=7DE=35(), -2分 设AC=xL,则DF=CE=AE+AC=(x+35)L, 在Rt△ABC中，∠BAC=60°， .BC=AC-tan60°=V3x(l),-----4分 在Rt△BDF中，∠BDF=30°， ∴.BF=DF-tan30°= 3(x+35)m, .BF+CF=BC, (x+35)+5=V3x, 解得：x=35+5V3 2 -8分 BC=V3x=35V3+15 2 (), 5V3+15 ∴.这幢建筑物BC的高度为 .---9分 2 20.(9分)(1)证明：连接OH, :HG是圆O的切线， .OH⊥HG,-- -2分 由条件可知∠OHB=∠OBH, .CA=CB, .∠CAB=∠CBA, ∴.∠OHB=∠CAB,--- -4分 ..OH //AC, .HG⊥AC;- -6分 2) 解：连接CH,由条件可知AC=5cm, :BC为圆O的直径， .∠BHC=90°， .∠AGH=∠AHC=90°， ∠A=∠A, .△AHG∽△ACH, 4G-A, 即AG4 AH AC 45 解得：4G=16 5 ·CG=5-169 H 21.(10分) 解：(1)设当销售单价定为α元时，每天的销售利润可达到3000元， 由题意可得：(a-40)×[350-(a-45)×10]=3000, 解得1=50,2=70， 尽可能让顾客得到实惠 .当销售单价定为50元时，每天的销售利润可达到3000元；.5分 (2)设销售单价定为x元，销售利润为r元， 由题意可得：1m=(x-40)×[350-(x-45)×10]=-10(x-60)2+4000, 7分 由题意可知：45≤x≤70， .当x=60时，取得最大值，.9分 答：当销售单价定为60元时，每天的销售利润最大。…10分 22(10分)解：(1)：抛物线对称轴为直线x=-2=1, b .b=-2,1分 y=x2-2x+c, 将(-1,0)代入y=x2-2x+c得 0=1+2+c, 解得c=-3, 2分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线顶点坐标为(1，-4).4分 (2)y=(x-1)2-4, .x=1时，y取最小值为4,5分 1-(-1)>2-1, x=-1时，y=0为最大值， 当-1≤2时，-40.8分