精品解析：福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年上七年级数学期末考 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下面的四个有理数中，最大的是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】利用数在数轴上的位置，结合右边的数总比左边的数大，从而可得答案. 【详解】解： 最大的有理数是2， 故选B 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键. 2. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短的意义是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短可进行排除选项． 【详解】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选D． 3. 中国天眼（FAST）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的灵敏度极高，能捕捉到宇宙中极其微弱的电磁信号．它能接收到的最远距离约为137亿光年，将13700000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的理解和运用，将原数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 将13700000000用科学记数法表示，需将小数点向左移动10位，即可得到答案． 【详解】∵ ，∴ 用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 一个角的余角比这个角大，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题关键．这个角为，则它的余角是，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角是， 根据题意得：， 解得：， ∴这个角等于， 故选：C． 5. 如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（　　） A. -20 B. -4 C. -3 D. -10 【答案】A 【解析】 【分析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解关于a的方程，可得a的值. 【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解， 所以，-2a-8=12-a 解得a=-20 故选A. 【点睛】本题考查一元一次方程的解. 解题的关键是理解一元一次方程的解的意义. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差． 根据得到，进而根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 （ ） A. 与互余 B. C. D. 恢复原形后，与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；由可知，则C错误；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴，故C错误，符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，图3中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，据此根据题意计算出对应的序号即可得到答案． 【详解】解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生， 故选：B． 10. 一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】解：由题意得：，，， ①如图，由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故①正确； ②当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．故②正确； ③当时，如图， ∵， ∴，即； 当时，如图， 此时与重合，则； 当时，如图， ∵， ∴， ∴，即．故③正确； ④当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴，即．故④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果温度上升记作，那么下降记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量． 上升记为正，则下降记为负，进而作答即可． 【详解】解：温度上升记作， 即上升记为“”，那么下降应记为“”， 因此下降记作． 故答案为：． 12. 计算：______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的加法运算． 直接根据角度的加法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，若点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的西北方向上，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角问题． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：∵点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的西北方向上， ∴． 故答案为：． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是， 10点30分时的时针和分针所成的角的度数为 故答案为：． 15. 点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，三等分点，根据题意画出图形即可求解，解题的关键是分两种情况计算．由，设，表示和；点C为三等分点，分和两种情况，利用列方程求解． 【详解】解：设，则，， 点C为的三等分点，有两种情况： 当时，如图， ， 由，得，解得， 当时，如图， ， 由，得，解得， 故的长为4或12． 故答案为：4或12． 16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形：再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；…如此进行下去．利用上述图形，能得出______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解． 【详解】解：依题意：， ， ， ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减发；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 解方程 （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：移项，可得：-10x+9x=10-9， 合并同类项，可得：-x=1， 系数化为1，可得：x=-1． 【小问2详解】 解：去分母，可得：5（3x-1）=2（4x+2）-10， 去括号，可得：15x-5=8x+4-10， 移项，可得：15x-8x=4-10+5， 合并同类项，可得：7x=-1， 系数化为1，可得：． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是解题的关键．根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的定义求出，再由线段之间的关系求出，则，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【答案】用160张制盒身，120张制盒底 【解析】 【分析】设用x张做盒身，则用（280-x）张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得： 2×15x＝40（280﹣x）， 解得：x＝160， 280﹣x＝120． 答：用160张制盒身，120张制盒底． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程解答． 22. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知： ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 23. 从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和记为，例如，． （1）直接写出的值； （2）将百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c的三位数记作．（其中，，，a，b，c均为整数）证明：能被22整除． 【答案】（1）198 （2） 证明：由题意得 ， ∵a、b、c均为正整数， ∴是正整数， ∴一定能被22整除， ∴能被22整除． 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义进行求解即可； （2）根据题目所给定义推出即可证明结论． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，整式的加法，正确理解题目所给定义是解题的关键． 24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 【答案】（1）32；（2）16吨；（3）小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【解析】 【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程求解． 【详解】解：（1）∵小刚家6月份用水18吨， ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（18-10）×2=32（元）， 故答案为：32； （2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得： 1.6×10+2（x-10）=1.75x 解得：x=16， ∴小刚家7月份的用水量为16吨 （3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨， 当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=9， 当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=8不符合题意，舍去． 综上：小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 25. 已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针旋转一周，设旋转时间为． （1）如图，若，，当，逆时针旋转到，处． 当，旋转时间时，____ 若平分，平分，求的度数． （2）如图，若，，分别在，内部旋转时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）若，，在旋转的过程中，当，请直接写出的值． 【答案】（1）①30；② （2） ，理由如下： 设，则， 旋转秒后，， ， ； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义，理解题意，利用一元一次方程解题是关键． （1）①先求出、，再利用角的和差关系计算即可得解；②先由角平分线求出，再求出，即； （2）设旋转时间为，表示出、，进而得到、的关系，再整理即可得解； （3）设旋转时间为，分四种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：①由角的旋转定义可得：，， ∴， 故答案为：30； 平分平分， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设旋转秒后， ①当与重合之前时，如图， 可得：， 解得：； ②当与重合之后，且没有到达时，如图， 可得：， 解得：； ③当旋转一周后，没有经过时，如图， ， 解得：； ④当旋转一周后，经过后时，如图， ， 解得：． 综上所述，所求的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上七年级数学期末考 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下面的四个有理数中，最大的是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. -1 2. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 3. 中国天眼（FAST）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的灵敏度极高，能捕捉到宇宙中极其微弱的电磁信号．它能接收到的最远距离约为137亿光年，将13700000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 一个角的余角比这个角大，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（　　） A. -20 B. -4 C. -3 D. -10 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是 （ ） A. 与互余 B. C. D. 恢复原形后，与互补 9. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 10. 一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果温度上升记作，那么下降记作__________． 12. 计算：______  ． 13. 如图，若点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的西北方向上，那么的度数为______． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 15. 点M在线段上，，点C为线段的三等分点，若，则的长为______． 16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形：再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；…如此进行下去．利用上述图形，能得出______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1）． （2） 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且，求的长． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 22. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 23. 从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和记为，例如，． （1）直接写出的值； （2）将百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c的三位数记作．（其中，，，a，b，c均为整数）证明：能被22整除． 24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 25. 已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针旋转一周，设旋转时间为． （1）如图，若，，当，逆时针旋转到，处． 当，旋转时间时，____ 若平分，平分，求的度数． （2）如图，若，，分别在，内部旋转时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）若，，在旋转的过程中，当，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $