广东湛江市赤坎区2025-2026学年七年级上学期统考数学试卷

2025一2026学年度第一学期七年级（数学)核心素养发展调研 参考答案 选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 > 8 10 答案 马 D B C 二。填空题（共5小题） 11.-5·12.2a-4.13.线动成面14.800.15.-7. 三.解答题（共8小题） 16.（本小题7分)计算：9+5×(-3)-(-2)2÷4. 【解答】解：叶5×(-3)-(-2)2÷4 =9-15-4÷4 -----4分 =9-15-1 =-7. --7分 17.(本小题7分)解方程： 出-2=音 【解谷1解，生-2-并 2(x+1)-8=x, --------2分 2x+2-8=x, -4分 2x-x=8-2, -6分 x=6. -7分 18.(本小题7分)【解答】解：(1)：4B=16cm,BC=AB, 六BC=子×16=4cm, -2分 ,.AC=AB+BC=16+4=20c: -3分 (2),点D是线段AC的中点，AC=20CL, ∴.CD=2AC=10cm, -4分 ..BD=CD-BC=10-4=6cm, -5分 第1页（共5页） ,点E是线段BD的中点， ∴BE=2BD=3cm, ----6分 ∴.CE=BE+BC=3+4=7CI. -7分 19.(本小题9分)【解答】解：(1)设购买x个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：30x=45+30×0.9x, 解得：x=15. 答：购买15个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同： (2)选择方案二更省钱， --5分 理由如下： 选择方案一所需费用为30×18=540（元）： 选择方案二所需费用为45+30×0.9×18=531（元）， -7分 .540>531, 选择方案二更省钱。 --9分 20.(本小题9分)【解答】 解：(1)二，括号外面是“-”号，去括号后，括号内第三项符号未改变： -4分 (2)原式=5a2b-2a-(6at3b+3) =5a2b-2a-6a-3a2b-3 =5a2b-3a2b-2a-6a-3 =2a2b-8a-3. --7分 当a=-2b=2时， 原式=2×(-2》2×2-8×(-》-3=2××2+4-3=1+4-3=2.-9分 21.(本小题9分)【解答】解：(1)22： ---1分 (2)八进制数“4312”转化为十进制数为： 4X83+3×82+1×8+2 =2048+192+8+2 =2250, 答：八进制数“4312”转化为十进数为2250： -5分 (3)人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 六进制数为132，转化为十进制数为： 第2页（共5页） 1×62+3×6+2 -----7分 =36+18+2 =56, 答：孩子已经出生的天数为56天. -9分 22.(本小题13分)【解答】解：(1)3； -2分 (2)当+n=2,m=-4时， 2(n-3m)-3（2n-m) =2n-6-6+31n =5m-6(tn) =-32: -7分 (3)a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, 3a2+4ab+4b2 =3a2+6ab-(2ab-4b2) =-5×3-(-3)×2 =-9. 23.(本小题14分)【解答】解：(1)是；不是； -2分 (2)①由题意得：∠AOC=90°-4°t,∠AOB=40°， ,射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”， .∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC. 3分 当∠AOC=2∠AOB时，如图， M- 0 则：90-4t=2×40. 解得：= 5分 当∠AOB=2∠AOC时，如图， /B N 0 第3页（共5页） 则：40=2(90-4t). 解得：翌 时线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时，t的 -7分 ②由题意得：∠CON=4°t,∠AON=90°+2°t,∠AOD=20°， ∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t. ,当射线OC与射线OA重合时，运动停止， ∴.此时∠AON=∠CON, .∴.90+2t=4t, .t=45 .当t=45秒时，运动停止，此时∠AON=180°. -9分 ,射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”， ∴.∠COM=2∠COD或∠COD=2∠COM. 当∠COM=2∠COD时，如图， B D C M N 0 即：180°-∠CON=2(∠CON-∠DON), 则：180-4t=2(4t-70-2t). 解得：t=40. -------------11分 ∴.∠C0W=4°×40=160°： 当∠COD=2∠COM时，如图， B D N 0 即：∠CON-∠DON=2(180°-∠COW), 则：4t-(70叶2t)=2(180-4t). 解得：t=43 .∠C0N=4°×43=172°. --13分 第4页（共5页） 综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数 为160°或172°· ---14分 第5页（共5页）2025一2026学年第一学期七年级（数学）核心素养发展调研 (时间：120分钟，满分：120分) 注意事项： 密 1,请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号。 2.请将答案填写在答题卡相应的位置上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， r 只有一项是符合题目要求的.) 封 1.2025的相反数是() A,2025 B.-2025 C.±2025 D. 1 2025 2.单项式-6x3y2的系数是() A.6 B.5 C.2 D.-6 理 线 3.2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置(BEST)建设取得关键突破，项目主体工 程建设步入新阶段.该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示 为() A.2.483×10 B.24.83×10 C.0.2483×10° D.2.483×10° 内 4.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的 补角的大小为( A.140° B.130 毁 C.50° D.40° 不 5.如果a=b,那么下列等式中，一定成立的是( A.a-3=b+3 B.3a+3=3b3.- C.3a-3=3b+3 D.3a-3=b-3 6。毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”，正如杭州湾跨 海大桥建成通车，将上海至宁波间的陆路距离缩短了120千米，用所学数学知识解释 要 这一现象恰当的是() 蜜 A.过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C.联结两点间线段的长度是两点间的距离 D.两点之间，线段最短 7.下列各式中，表示m和n成反比例的是(，) 答 A.m+n=5 B.n=5m C.mn=5 D.m=n-5 8.如图，点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中，不正确的是() A.a>-b B.ab<0 A B C.a-b>0 D.a+b>0 -1a0 16 题 9.若a、6、c是有理数且后+岛+后=-1，则的值是() "labcl A.-1 B.±1 C.±3或士1 D. 【七年级（数学）第1页共4页】 10.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果 是16，第2次输出的结果是8，依次继 x为偶数 续下去，第2025次输出的结果是() 渝入 输出 A.2 B.4 x+5 C.6 D.8 x为奇数 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.学校举行“垃圾分类”知识竞赛，若将加10分记作+10分，那么扣5分记作 分. 12.比a的2倍少4用代数式表示为 13.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”.打开折扇时，随着扇骨 的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理 解 释.（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 14.如右图，一个瓶子的容积为1000cm3,瓶内装着一些水，当瓶子正 放时，瓶内水的高度20cm,倒放时，空余部分的高度为5cm,瓶 内水的体积是 cm3. 15.如右图，某一游戏规则如下：将-1,3，-5,7，-9,11，-13， 15分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之 和都相等.部分已填入，则图中a-(b+c)的值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分)计算：9+5×(-3)-(-2)2÷4. 17.(7分)解方程：+1-2= 2.4 18.(7分)如图，线段AB=16cm,延长AB至点C,使得BCAB 4 A 2D (1)求线段AC的长： (2)若点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，求CE的长. 【七年级（数学）第2页共4页】 19.(9分)2025年1月9日第15届全运会在广州举行，以中华白海豚为原型设计的全 运会吉样物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关 产品的热销。某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30 元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一：按标价直接购买吉样物挂件： 方案二：缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣. 请回答以下问题： (1)购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） (2)若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由， 20.(9分)小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：(5a2b-2a)-3(2a+a2br1) 解：原式=5a2b-2a-（6a+3c2b+3)第一步 =5a2b-2a-6a-3a2b+3第二步 =5a2b-3a2b-2a-6a+3第三步 =2a2b-8a+3第四步 (1)老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第 步开始出错，错误的原因 是 ②请写出正确的化简过程并求值，其中a一二，b三2 21.(9分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满10进1. 例：123=1×102+2×10+3： 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满2进1. 例：二进制10010转化为十进制数：1×2+0×2+0×22+1×2+0=16+2=18，其他进制也 有类似的算法：(1)【发现】根据以上信息，将二进制10110转化为十进制数是 (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4312”转化为十进制数： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如 图所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天 数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六 进一，根据图示，求孩子出生的天数 【七年级（数学）第3页共4页】 22.(13分)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的 值是多少？”爱动脑筋的爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b 看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极 为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 (1)已知a2-2a=1,则2a2-4a+1= (2)已知m+n=2,mn=-4,求2(mn-3m)-3(2n-mn)的值. 【拓展提高】 (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代数式3a2+4ab+4b2的值. 23.(14分)【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以 下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射 线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1，点P在直线1上，射线PR,PS,PT位于直 线I同侧，若PS平分∠RPT,则有∠RPT=2∠RPS,所以我们称射线PR是射线PS,PT 的“双倍和谐线”， 图1 图2 备用图 【迁移运用】 (1)如图1，射线PT (选填“是”或“不是”)射线PS,PR的“双倍和谐线”： 射线PS (选填“是”或“不是”)射线PR,PT的“双倍和谐线” (2)如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN,∠AOB=40°，射线OC从ON出发，绕 点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运 动停止 ①当射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时，求t的值： ②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程 中，射线OD平分∠AOB.当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的 “双倍和谐线”时，求∠CON的度数. 【七年级（数学）第4页共4页】