第8章四边形 单元综合测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第8章四边形单元综合测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10题，每题3分.共30分） 1.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论一定正确的是() 】 A.AB=CD B.AB=AD C.OC=OD D.AC⊥BD 2.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是() A.AB=AD,CB=CD B.∠A=∠B,LC=LD C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AD=BC 3.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>10)的正方形土地租给租户张老汉，第二 年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方 形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的 租地面积会() A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 4.如图，在ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点.若ABC的面积等于8，则BDE 的面积等于() 0 C A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，直川2，点A、B固定在直线上，点C是直线上一动点，若点E、F分别为 CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④ ∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是() 试卷第1页，共3页 B -12 A A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点O,那 么下列结论一定成立的是() A.∠CAB=∠CBAB.∠DAB=∠ABCC.∠AOD=∠DABD.∠OAD=∠ODA 7.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF,则△ABC的面积 与△AOC的面积之比为() E B A.2:1 B.3:2 C.5:3 D.3:1 8.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱 形，剪口与折痕所成的角α的度数应为() A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60 9.如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC= 60P,4B=BC,连接OE.下列结论：①∠AD0=30;②SBD=ABAC,③OB=4B:④S 3 四边形OECD二 5a0:其中成立的个数为() 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1O.如图所示，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两 直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形 EMCN的面积为() M A.a 3 C. D.a 9 二、填空题（共6题，每题3分.共18分》 1.四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 (横线只需填一个你认为合适的条件即可) 2.M是ABC的中线BD上任意一点，延长BM到N,使DN=DM,则四边形AMCN是」 四边形 3.如图，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA,DFI BA.下 列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果LBAC=90°，那么四边形AEDF是矩 形；③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC,那 么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有 ·(只填序号) 4.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，己知AB=8cm,BC=I0cm, 则EC的长 试卷第1页，共3页 D 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.点E在AD上，AE=5cm, BE=13cm,∠EBD=∠DBC,点F是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿 AD向点E运动，点N同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点F运动，点P运动到 点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动 s时，以点P、F、N、E为顶 点的四边形是平行四边形 E D 6.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1, OC=2,对角线AC的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D.若y轴上有一点P(不与 点C重合)，能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为一， y E D 0 A 三、解答题（共8题，每题9分.共72分）》 1.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3). (I)点M在x轴上，求M的坐标； (2)点N(5,-I且MW∥x轴时，求M的坐标； 试卷第1页，共3页 (3)点M到y轴的距离为2，求M的坐标 2.如图，在平行四边形ABCD中，己知对角线AC与BD相交于点O, AB=10,AD=6,∠DBC=90°. D B (1)求D0的长： (2)求△D0C的面积. 3.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列条件：①AB∥CD,② OA=OC,③AB=CD,④LBAD=∠DCB,⑤AD∥BC. (I)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号 表示)一；（至少写出三种情况） (②)从(1)中选出推理在两步以上的一种情况进行证明.（要求画出图形，写出证明过程即 可) 4.如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A、B,城镇A到轨道的垂直距离AM为 5千米.城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米. 火车轨道M (1)求城镇A,B之间的距离； (2)现要在线段MN上修建一个货运中转站P,使得中转站P到城镇A,B的距离相等，此时 中转站P应修建在离点M多远处？ 5.如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC:∠ACE=2:7, 求∠B的度数 试卷第1页，共3页 D 「E 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A、 B、C的对应点分别是点D、E、F. D B (1)若∠DAC=60°，求∠DFE的度数. (②)若BC=8,在平移过程中，当AD=3EC时，求AD的长. 7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点，延长BA与 NM、CD分别交于点E、F.求证：∠BEN=∠NFC. M B 8.如图，己知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F 两点，垂足是点O. A E D B (1)求证：△A0E≌△C0F; (2)问题：四边形AFCE是什么特殊的四边形？请给出证明. 试卷第1页，共3页 第8章四边形单元综合测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共10题,每题3分.共30分) 1．如图，的对角线与相交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线与相交于点， ∴， 根据现有条件无法证明，，， 故选：A． 2．能判定四边形为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 3．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（   ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．分别求出2次的面积，比较大小即可． 【详解】解：原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了， 故选：A． 4．如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点， 故选： A． 5．如图，直，点、固定在直线上，点是直线上一动点，若点、分别为、中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数，其中不随点的移动而改变的是（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 6．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的性质证明，进而可以解决问题． 【详解】解：四边形是等腰梯形，， ，， 在和中， ∵， ， ， 结论一定成立的是． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形判定和性质，熟练掌握等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质证明线段或角相等是解题的关键． 7．如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF＝BC，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∵OE＝2OF， ∴OE＝×BC＝BC， 设点A到BC的距离为h， 则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h， ∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1． 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用BC表示出OE是解题的关键． 8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角的度数应为30°或60°． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABD=30°， ∵， ∴， ∴， ∴剪口与折痕所成的角的度数应为30°或60°，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠问题，解题关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 9．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE．下列结论：①∠ADO＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，根据可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断③；根据等腰三角形的性质，结合即可判断①；根据和平行四边形的面积公式即可判断②；设平行四边形的面积为，则，再根据等底同高可得，然后根据，由此即可判断④． 【详解】解：四边形为平行四边形，， ， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，，，则结论③不成立； ， ，即，结论①不成立； ，即， ，则结论②成立； 设平行四边形的面积为， 则， ， ， ，结论④成立； 综上，成立的个数为2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定等知识点，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键． 10．如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作，，结合正方形的性质先推出≌，得到，根据以上分析，可知阴影部分的面积等于正方形的面积，求出的边长即可． 【详解】解：作，，如图，    ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，四边形是正方形， ∴≌， ∴， ∴四边形的面积等于正方形的面积， ∵正方形的边长为a， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的面积， ∴四边形的面积 ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积求解问题，解题的关键是掌握将不规则问题转化为规则图形来代替求解． 二、填空题(共6题,每题3分.共18分) 1．四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【答案】ABCD（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意得当ABCD时，四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：ABCD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 2．是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是 四边形． 【答案】平行 【分析】首先画出图形，再根据平行四边形的判定定理，即可判定． 【详解】解：根据题意画图如下： 是的中线， 点D是的中点， ， ， 与互相平分， 四边形是平行四边形， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定方法是解决本题的关键． 3．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是正方形．其中，正确的有 ．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据平行四边形平行四边形、菱形、矩形的判定，即可求解， 本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：①∵， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ②若， ∴平行四边形是矩形；故②正确； ③若平分， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴； ∴平行四边形是菱形；故③正确； ④若； ∴平分； ∴结合③可得平行四边形是菱形；故④错误； 所以正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 4．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长 ． 【答案】/厘米 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 5．如图，在中，对角线相交于点O．点E在上，，，，点F是的中点，若点P以的速度从点A出发，沿向点E运动，点N同时以的速度从点C出发，沿向点F运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动 s时，以点P、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】4或 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题. 要使点为顶点的四边形是平行四边形，则需, 据此先表示出, 结合题意可得, 或, 据此可知需求得的长，由于是的中点，可将答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵, ∴. ∵点是的中点, ∴. 要使点为顶点的四边形是平行四边形，则即可. 设当点运动秒时，点为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意得或, 解得或 ∴当点运动秒或 秒时, 以为顶点的四边形是平行四边形. 故答案为：或 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为 ． 【答案】，或 【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案． 【详解】∵对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E， ∴AE=CE， ∵OA=1，OC=2， ∴AB=OC=2，BC=OA=1， ∴设AE=m，则BE=2-m，CE=m， ∴在Rt∆BCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2， 解得：m=， ∴E（1，）， 设点P坐标为（0，y）， ∵△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形， 当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=， 当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=， ∴点 P的坐标为，，， 故答案是：，，． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键． 三、解答题(共8题,每题9分.共72分) 1．已知平面直角坐标系中有一点． (1)点在轴上，求的坐标； (2)点且轴时，求的坐标； (3)点到轴的距离为，求的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为可求出的值，即可求解； （2）根据轴得出点与点的纵坐标相等，建立等式可求出的值即可； （3）根据“点到轴的距离为”可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）∵点且轴时， ∴点与点的纵坐标相等， ∴， 解得∶， ∴， ∴点的坐标为； （3）∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 2．如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，． (1)求的长； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是关键． （1）根据平行四边形的性质和勾股定理得到，即可得到的长； （2）根据平行四边形的性质得到，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴的面积为 3．已知四边形的对角线、相交于点，给出下列条件：①，②，③，④，⑤． (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形是平行四边形的有（用序号表示） ；（至少写出三种情况） (2)从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明．（要求画出图形，写出证明过程即可） 【答案】(1)①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三种情况即可） (2)选①②或①④，见解析 【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，能推出四边形是平行四边形的有①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤； （2）可选①②或①④，加以证明即可． 【详解】（1）解：根据平行四边形的判定方法，能推出四边形是平行四边形的有①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（写出三种情况即可）； （2）解法一：若选①②， 如图， ， ． 又，， ． ． 四边形是平行四边形． 解法二：若选①④． 如图， ， 度． 又， 度． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论． 4．如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． (1)求城镇之间的距离； (2)现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？ 【答案】(1)13千米 (2)千米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，连接，可证明四边形为矩形，得到千米，千米，求出（千米），由勾股定理可得（千米）； （2）连接，，设千米，则千米．由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接． ． ，， ，， 四边形为矩形， 千米，千米， （千米）， 在中，（千米）， 答：城镇，之间的距离为13千米； （2）解：如图，连接，，设千米，则千米． ， ， ∴， 解得， 中转站应修建在离点的距离为千米处． 5．如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数． 【答案】 【分析】设，则，先根据菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据邻补角的定义可得，建立方程求出值，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：由题意，设，则， 四边形是菱形， ， ， 又， ， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 6．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F． (1)若，求的度数． (2)若，在平移过程中，当时，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查平移的基本性质，平行四边形的性质和判定等相关知识点，掌握平移的性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质得到，，得到四边形是平行四边形，进而求解即可； （2）根据平移的性质得到，设，则，，分点E在点C左侧和点E在点C右侧两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】（1）∵沿射线方向平移，得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）∵沿射线方向平移，得到， ∴， 设，则． ∵． ∴． ∵，当点E在点C左侧时， ∴， 解得，即的长为6． 当点E在点C右侧时，同理可得，， 解得， 综上所述，或12． 7．如图，在四边形中，，M、N分别是的中点，延长与分别交于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了三角形中位线的性质．熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是解决问题的关键． 取中点G，连接，根据三角形中位线定理可得到，由平行线的性质可得，从而可推出为等腰三角形，从而证得． 【详解】证明：连接，取中点G，连接， ∵点M，N分别是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图，已知平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别交于E、F两点，垂足是点O． (1)求证：； (2)问题：四边形是什么特殊的四边形？请给出证明． 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，证明见详解 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，运用是的垂直平分线，得，，即可证明． （2）先证四边形是平行四边形，再证，即可由菱形的判定定理得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形 ∴，即， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， 在和中， ， ∴， （2）解：四边形是菱形，理由如下： 由（1）得 ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $