寒假居家伴学营专题巩固：植树问题分类训练（专项训练）-2025--2026学年五年级上册数学 人教版

寒假居家伴学营专题巩固：植树问题分类训练--2025-2026学年小学五年级数学上学期人教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 第一部分：两端都栽 1．一条笔直的公路一旁原有木电线杆42根（两端各有一根），每相邻两根木电线杆间的距离是15米。现在电路整改，要改为只架设31根水泥电线杆（两端各有一根），每相邻两根水泥电线杆间的距离相等。每相邻两根水泥电线杆间的距离为多少米？ 2．笔直的跑道一旁插着41面小旗（两端都插），相邻的两面小旗相距3米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），相邻两面小旗应相距多少米？ 3．在一条全长200米的道路两旁栽树（两端也要栽），每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 4．管理处要在西湖公园里一条小路的一旁植树（两端都植），原计划每隔4米植一棵，共需要55棵树苗，后来修改了方案，决定每隔6米植一棵，现在可节余多少棵树苗？ 5．小红和小明住同一单元的一楼和六楼。小红从一楼到三楼用了30秒，如果小明用同样的速度从一楼到六楼，需要用多少秒？ 6．在一条长720米的河道两旁栽树（两端都栽），每隔9米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 7．在一条长360米的街道两侧，从头到尾每隔15米设置一个垃圾桶（两头都设置），一共需要设置多少个垃圾桶？ 8．儿童公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。一共需要多少个垃圾桶？ 9．体育课上，同学们排成纵队，小明前面有12人，后面有11人，如果相邻两个人的前后间距是4分米，小明所在的这支纵队长多少米？ 10．2025年12月26日“莆超”校园足球联赛将正式开赛。根据题中信息，计算出测试距离（起点线至终点）为多少米？ 场地：设置明显的标志杆，起点线至第一根标志杆的距离为3米，最后一根标志杆至终点的距离为3米，其余各杆每相邻两杆之间的间距为2米，共设8根标志杆。 第二部分：两端都不栽 11．一根钢管，要把它锯成长度相等的8段，每锯一段要8.5分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 12．公园里有一条长120米的走廊，计划在走廊两侧摆放长椅（两端都不放），相邻两把长椅之间的距离是4米，一共需要摆放多少把长椅？ 13．一条公路呈东西走向，采用一级公路标准，全程约5.1千米，政府要在公路的两旁设置路灯，每隔100米设置一盏。若公路两端都不设置，一共需要多少盏路灯？ 14．公司将要举行年会，佳慧负责在会场布置，需要在会场悬挂一条17米长的彩带，上面系上19个花环（两端不系），要求每相邻两个花环之间的距离相等、那么相邻两个花环之间的距离是多少米？ 15．一个窗户的长是1米80厘米，妈妈准备沿着窗户的长边等距离地安装7根铁栏杆（两端不安装），相邻两根栏杆之间的距离是多少厘米？ 16．如图，要在公园与动物园之间的马路两旁植树（两端都不植树），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？ 17．要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 18．家具厂的张叔叔正在为阳光小学打造课桌椅。 19．小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 20．在隆重的阅兵仪式中，有很多数学问题，请你开动脑筋思考。 如图，旗手脚尖到将军脚尖距离6米，将军脚尖到第1排士兵脚尖距离6米，后面14排士兵都是前一排脚跟到后一排脚尖距离0.9米，脚长0.3米。请问，这样一个受阅部队方阵长多少米？ 第三部分：一端栽一端不栽 21．马拉松比赛通常要设置饮料站和饮水站。饮料站提供运动饮料，帮助运动员补充能量。饮水站提供普通饮用水，帮助运动员补充基本水分。 2024年深圳马拉松比赛全程40公里。自起点开始（起点不设）大约每隔5公里设置一个饮料站，每两个饮料站中间设置一个饮水站。深圳马拉松比赛全程设置多少个饮料站和多少个饮水站？ 22．学校召开运动会，同学们在一条100米的跑道一旁插小旗，每隔10米插一面，共要多少面小旗？小力认为共要9面小旗，小光认为共要10面小旗，小林认为共要11面小旗，小青认为共要12面小旗。他们的答案正确吗？请做出判断，并画图说明判断的理由。 23．奇奇想探究不锈钢是否是热的良导体，做了一个热传导实验。下图是奇奇的装置图，通过在相同的间隔时间分别测量冷水和热水的温度来验证他的猜想。 （1）奇奇第一次测量的时间为10：30，最后一次测量的时间为11：15，共测量了10次，奇奇测量间隔的时间是多少分钟？ （2）运用列表法，写出奇奇每次测量的时间，并回答奇奇第5次测量的时间是几点？第8次呢？ 24．在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 25．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 26．某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 27．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 28．在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 29．体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，已知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？ 30．有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假居家伴学营专题巩固：植树问题分类训练参考答案 1．20.5米 【分析】分析题目，原有的42根木电线杆把公路平均分成了（42－1）段，用相邻两根木电线杆之间的距离（15）乘段数即可得到公路的总长度，现在架设的31根水泥电线杆把这条公路平均分成了（31－1）段，最后用公路的总长度除以分成的段数（31－1）即可得到现在每相邻两根水泥电线杆间的距离。 【详解】（42－1）×15÷（31－1） ＝41×15÷30 ＝615÷30 ＝20.5（米） 答：每相邻两根水泥电线杆间的距离为20.5米。 2．6米 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出41面小旗的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条跑道的长度，现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），现在的间隔数＝现在的小旗数量－1，现在相邻两面小旗之间的距离＝这条跑道的长度÷现在的间隔数，据此解答。 【详解】（41－1）×3 ＝40×3 ＝120（米） 120÷（21－1） ＝120÷20 ＝6（米） 答：相邻两面小旗应相距6米。 3．82棵 【分析】根据题意，先用道路的全长除以相邻两棵树的间距，求出间隔数；因为两端都要栽，用间隔数加1，求出道路一旁栽树的棵数，再用道路一旁栽树的棵数乘2，即是道路两旁栽树的总棵数。 【详解】（200÷5＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：一共要栽82棵树。 4．18棵 【分析】两端都植的植树问题中，间隔数比棵数少1，先根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，再根据现在的间距利用“间隔数＝总长÷间距”求出现在的间隔数，然后加上1求出现在的植树棵数，最后求出原来的植树棵数与现在的植树棵数之差就是节余的树苗棵数，据此解答。 【详解】（55－1）×4 ＝54×4 ＝216（米） 216÷6＋1 ＝36＋1 ＝37（棵） 55－37＝18（棵） 答：现在可节余18棵树苗。 5．75秒 【分析】已知从一楼到三楼要用30秒，即走（3－1）个楼梯用了30秒钟，用除法求出走一个楼梯所用的时间；那么从一楼到六楼走了（6－1）个楼梯，用乘法求出从一楼到六楼需要的时间。 【详解】30÷（3－1）×（6－1） ＝30÷2×5 ＝15×5 ＝75（秒） 答：如果小明用同样的速度从一楼到六楼，需要用75秒。 6． 162棵 【分析】已知河道长720米，每隔9米栽一棵树，且两端都栽，因此一边树的数量等于间隔数加1。 用总长度除以间隔长度求出间隔数，用间隔数加1求出一边树的数量，再乘2即可求出一共要栽的棵数。 【详解】720÷9＋1 ＝80＋1 ＝81（棵） 81×2＝162（棵） 答：一共要栽162棵树。 7． 50个 【分析】先用360除以15计算出街道的一侧有多少个间隔；再根据“垃圾桶数量＝间隔数＋1”计算出街道的一侧需要设置的垃圾桶数量；要在街道两侧设置垃圾桶，所以用一侧需要设置的垃圾桶数量再乘2即可。 【详解】（360÷15＋1）×2 ＝（24＋1）×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：一共需要设置50个垃圾桶。 8． 41个 【分析】在一条直线上从头到尾放置物体（如垃圾桶），间隔数等于全长除以间隔长度，物体数量等于间隔数加1，因为包括起点和终点，属于两端都栽树类型，用垃圾桶数量＝全长÷间隔＋1即可求出。 【详解】计算间隔数：800÷20＝40（个） 40＋1＝41（个） 答：一共需要41个垃圾桶。 9．9.2米 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数比棵数少1，先求出这支纵队的总人数，即12＋1＋11＝24（人），则间隔数为24－1＝23（个），再根据“总长＝间隔数×间距”求出这支纵队的长度，最后根据“1米＝10分米”把单位转化为“米”，据此解答。 【详解】12＋1＋11＝24（人） （24－1）×4 ＝23×4 ＝92（分米） 92分米＝9.2米 答：小明所在的这支纵队长9.2米。 10．20米 【分析】因为共设8根标志杆，那么从第一根标志杆到最后一根标志杆中间间隔数比标志杆数少1，即8−1＝7（个）间隔，每个间隔是2米，所以中间部分的距离就是每个间隔的距离乘间隔数，即中间部分距离为2×7＝14（米）。起点线至第一根标志杆距离3米，最后一根标志杆至终点距离3米。那么测试距离（起点线至终点）列式为14＋3＋3，计算即可。 【详解】8−1＝7（个） 2×7＝14（米） 14＋3＋3 ＝17＋3 ＝20（米） 答：测试距离（起点线至终点）为20米。 11．59.5分钟 【分析】根据植树问题两端都不栽的情况，锯成钢管的段数比次数多1。把钢管锯成长度相等的8段，需要锯7次。用每次需要的时间乘次数即可。 【详解】（8－1）×8.5 ＝7×8.5 ＝59.5（分） 答：锯完这根钢管一共需要59.5分钟。 12． 58把 【分析】先用走廊的总长度除以相邻两把长椅的间距，算出单侧的间隔数。因为两端都不放长椅，所以单侧需要摆放的长椅数量比间隔数少1，题目要求在走廊两侧都摆放长椅，因此再把单侧的数量乘2，就能得出总共需要摆放长椅的总数量。 【详解】（个） （把） （把） 答：一共需要摆放58把长椅。 13．100盏 【分析】先将公路长度单位统一，根据1千米＝1000米，把5.1千米转化为5100米；再用总长度除以间隔距离，算出5100÷100＝51个间隔；由于公路两端都不设路灯，单侧路灯数为间隔数减1，即51－1＝50盏；已知要在公路的两旁设置路灯，将单侧数量乘2，求出一共需要路灯的盏数。 【详解】5.1千米＝5100米 5100÷100＝51（个） 51－1＝50（盏） 50×2＝100（盏） 答：一共需要100盏路灯。 14．0.85米 【分析】根据题意，需要先计算间隔数，间隔数等于花环数量加1，再用彩带总长度÷间隔数，即可得到相邻两个花环之间的距离，据此解答。 【详解】间隔数：19＋1＝20（个） 相邻距离：17÷20＝0.85（米）​ 答：相邻两个花环之间的距离是0.85米。 15．22.5厘米 【分析】由题意可知，此题可以看作是植树问题，因为两端不安装，所以棵数＋1＝间隔数，再根据总长度÷间隔数＝间隔长度，据此解答即可。 【详解】1米80厘米＝180厘米 180÷（7＋1） ＝180÷8 ＝22.5（厘米） 答：相邻两根栏杆之间的距离是22.5厘米。 16．238棵 【分析】已知马路长600米，每两棵树之间相距5米，根据“间隔数＝总长度÷间距”，用马路总长600米除以每两棵树的间距5米，得出间隔数。根据两端不植树的核心公式“棵数＝间隔数－1”，求出一侧的植树棵数。因为要在马路两侧植树，所以用单侧的棵数乘2，得到总棵数。据此解答。 【详解】（600÷5－1）×2 ＝（120－1）×2 ＝119×2 ＝238（棵） 答：一共要植238棵树。 17．38毫米7段，90毫米8段 【分析】将38毫米和90毫米看作一个整体，因此每锯1个38毫米和1个90毫米，需要损耗2毫米，即锯1个38毫米和1个90毫米。那么每组需要用掉38＋90＋2＝130毫米的铜管，这样就需要锯1000÷130＝7（段），但是还剩下90毫米。剩下的这90毫米正好和90毫米规格的小铜管一样长，因此不需要锯，没有损耗，所以90毫米的规格小铜管最后增加了1个。锯得的这两种规格的小铜管段数分别是7段和8段，才能使损耗最少。 【详解】38＋90＋1＋1＝130（毫米） 1米＝1000毫米 1000÷130＝7（段）……90（毫米） 90÷90＝1（段） 7＋1＝8（段） 答：只有当锯得38毫米的7段和90毫米的8段时，才能使损耗最少。 18．4次；6分米 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，平均每段的长度＝这根木料的总长度÷锯的段数。 【详解】5－1＝4（次） 3米＝30分米 30÷5＝6（分米） 答：要锯4次，每段长6分米。 19．36秒 【分析】电梯运行的层数＝楼数－1，先求出坐电梯从1楼到7楼所用的时间，再求出爬楼梯从1楼到7楼所用的时间，最后用爬楼梯所用的时间减去坐电梯所用的时间，就是等待的时间。 【详解】电梯：7－1＝6（层） 4－1＝3（层） 9÷3×6 ＝3×6 ＝18（秒） 爬楼梯：9×6＝54（秒） 54－18＝36（秒） 答：还要等36秒才能遇见爬楼梯上来的冬冬。 20．27.9米 【分析】这样一个受阅部队方阵的长度＝（士兵的排数－1）×前一排脚跟到后一排脚尖距离＋士兵的脚长×士兵的人数＋旗手脚尖到将军脚尖的距离＋将军脚尖到第1排士兵脚尖的距离。 【详解】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝13×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝11.7＋4.2＋6＋6 ＝15.9＋6＋6 ＝21.9＋6 ＝27.9（米） 答：这样一个受阅部队方阵长27.9米。 21．8个； 7个 【分析】根据题意分析，全程40公里。大约每隔5公里设置一个饮料站，一共有40÷5＝8（个）间隔，起点不设，那么饮料站的个数就和间隔数一样。每两个饮料站中间设置一个饮水站。那就是8－1＝7（个）。据此分析解答即可。 【详解】40÷5＝8（个） 8－1＝7（个） 答：深圳马拉松比赛全程设置8个饮料站和7个饮水站。 22．见详解 【分析】根据题意可知，总长÷间隔距离＝间隔数，如果两端都插：小旗的面数＝间隔数＋1；如果一端插一端不插：小旗的面数＝间隔数；如果两端都不插：小旗的面数＝间隔数－1，据此分析解答即可。 【详解】间隔数：（个） 两端都不插：（面） 一端插一端不插：10面 两端都插：（面） 小力   小光     小林     答：小青的答案错误，小力、小光、小林的答案各有道理。 23．（1）5分钟；（2）列表见详解；10：50；11：05 【分析】（1）根据题意，要解决问题需分两步：首先，计算测量的总时长，用结束时间减去开始时间，再结合测量次数（10次），利用“间隔数＝测量次数－1”的关系，求出测量间隔时间。 （2）依据第一次测量时间（10：30）以及求出的间隔时间（5分钟），通过依次累加间隔时间的方法，用列表法呈现每次测量时间，从而确定第5次和第8次的测量时间。据此解答。 【详解】（1）11：15与10：30之间的时间间隔为45分钟 45÷（10－1） ＝45÷9 ＝5（分钟） 答：每次间隔的时间是5分钟。 （2）由（1）问得出每次间隔的时间是5分钟，列表如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 时间 10：30 10：35 10：40 10：45 10：50 10：55 11：00 11：05 11：10 11：15 答：第5次测量的时间是10：50，第8次测量的时间是11：05。 【点睛】解决本题的关键是明确测量次数与间隔数的关系，以及能正确进行时间的计算和列表。 24．8个 【分析】根据题目信息，可以先算出小路分成的间隔数，用小路的长度除以垃圾箱的间隔长度，也就是20025＝8（个），学校门口不放垃圾桶的情况，属于植树问题中只植一端的情况，所以垃圾桶的个数等于间隔数，也就是8个。 【详解】200÷25＝8（个） 答：这条小路一共放了8个垃圾箱。 25．15米 【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。 【详解】1.5×10＝15（米） 答：该教室长15米。 26．252秒 【分析】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（15－1） ＝18×14 ＝252（秒） 答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。 27．红花60盆；黄花48盆 【分析】根据题意可知方阵是一个正方形的方阵，一个方阵的花盆总数＝每排盆数×排数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周盆数＝（每排盆数－1）×4计算出一个方阵最外层四周红花的盆数，然后作差求出一个方阵黄花的盆数，再分别乘3求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。 【详解】6×6＝36（盆） （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（盆） 36－20＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红花60盆，黄花48盆。 28．900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 29．9个 【分析】此题可以看作是植树问题，因为四个顶点都各放了1个排球，属于一端栽一端不栽的情况，则每边放排球的个数＝排球的总个数÷边数＋1，据此进行计算即可。 【详解】32÷4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：这个场地每边放排球9个。 30．105秒 【分析】“从第1层走到第3层”，实际上是爬了2层楼梯，共需要30秒，所以爬一层楼梯需要（30÷2）秒，从3层走到10层又需要爬7层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 10－3＝7（层） 15×7＝105（秒） 答：他从3层走到10层需要105秒。 第8页，共10页 第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $