精品解析：四川德阳市广汉市2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

九年级数学 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 方程的解是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 即或， ∴方程的解是0或3， 故选D． 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C. 一个有理数的绝对值是非负数 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了随机事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，据此解答即可． 【详解】解：∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件， A．三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件； B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播，可能发生也可能不发生，是随机事件； C．一个有理数的绝对值是非负数，是必然事件； D．掷一枚质地均匀的骰子， 掷出的点数是7，是不可能事件． 故选：B． 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 由由圆内接四边形对角互补可得，进而求出圆心角． 【详解】解：四边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：A． 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转的性质． 由旋转得，故，可得，从而知旋转角为． 【详解】解：由旋转的性质得：， ． ． ∴旋转角为． 故选：B． 6. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 7. 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A. y=2(x+1)2+1 B. y=2(x+1)2+3 C. y=2(x-3)2+1 D. y=-2(x-3)2+3 【答案】A 【解析】 【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可． 8. 如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质等；连接，由切线的性质得，根据四边形的内角和可求出，再由等腰三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，是的切线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何，”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，准确分析列出方程是解题的关键． 设宽为步，则长为步，根据矩形面积公式列方程． 【详解】解：长与宽共步，宽为步， 长为步. 面积为平方步， ． 故选：A． 10. 如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，勾股定理，三线合一和等面积法等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点C作于点F，由旋转得到，，，利用勾股定理求出，然后利用等面积法求出， 利用勾股定理求出，最后利用三线合一求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于点F， ∵旋转， ∴，，， ∵，，， ∴； ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴． 故选：B． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列函数图像中，与线段没有公共点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数与几何的综合应用，利用数形结合的思想，画出图象，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：只有反比例函数与线段没有交点， 故选C． 12. 如图，E，F是正方形的边上两个动点，．连接，交于点G，连接，交于点M．若正方形的边长为4，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，取的中点，连接、，则，由勾股定理求出的长，当、、三点共线时，的长度最小，则可求出答案． 【详解】解：如图，在正方形中，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接、， 则， 在中，， 根据三角形的三边关系，， 当、、三点共线时，的长度最小， 的最小值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡对应的位置上．） 13. 已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴； 故答案为：2． 14. 一个不透明布袋里只装有n个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查利用概率求数量，根据摸出一个球是红球的概率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 经检验，是原方程的解且符合题意； 故答案为：3． 15. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据扇形的弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，半径为， ∴它的弧长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题． 16. 已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；通过求抛物线的顶点坐标，得到顶点的纵坐标表达式，进而确定当时顶点最高，然后问题可求解． 【详解】解：把抛物线配成顶点式为， ∴顶点坐标为， 由于，故，当时，取得最大值， 此时抛物线的解析式为； 故答案为：． 17. 图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．将，，，，1，3，9，27，81这9个数分别填入方格中（其中已填了一部分），使此图成为一个三阶幻方，则______． 27 x 81 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意可得第行第个方格中的数为，设第行第个方格中的数为，根据题意列出方程，解方程即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：∵每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，因为这9个数乘积是1， ∴第行第个方格中的数为， 设第行第个方格中的数为， 由题意可得， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，为的直径，为的切线，D、B为切点，连接，交于点E，交于G，的延长线交于点F，以下结论：①；②点E为的内心；③；④；⑤．其中正确的有 _________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，内心的概念等知识，灵活运用相关知识是解答本题的关键． ①根据切线长定理，证，可得．故．根据圆周角定理即可得出，由此可证得； ②连接；根据圆周角定理，易求得分别平分和；根据三角形内心的定义，即可得出结论②正确； ③若，则，在中，，易得（因为），即；因此弧弧，而这个条件并不一定成立．故③不正确； ④根据圆周角定理得到，．又由②知，是的平分线，根据等腰三角形的“三合一”性质得到．故④正确． ⑤证明，即可判断⑤ 【详解】解：①连接． ∵与是的切线， ∴，， ∴。 又， ∴， ∴∠DCO=∠BCO， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②延长交于点，连接，则， ∵， ∴， 而， ∴， ∵为直径， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴，即是的角平分线， 同理可证得是的平分线， 因此E为的内心，故②正确； ③若，则应有，应有， ∴弧弧，而弧与弧不一定相等，故③不正确； ④如图，∵是直径， ∴，即． 又由②知，是的平分线， ∴是等腰的边上的中垂线，则．故④正确． ⑤∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∵， ∴，故⑤正确， 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题有7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 或， 解得，． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 ． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2） 如图，即为所作， （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平移、旋转作图，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据平移的性质即可将向右平移6个单位长度得到； （2）根据中心对称的定义即可画出关于点O的中心对称图形； （3）根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到，进而写出旋转中心的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据图形可知，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 21. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查抽取的总人数是________人． （2）扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为________． （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）200 （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，求圆心角，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数； （2）用A组的人数除以总人数，再乘以即可求出该组扇形的圆心角度数； （3）利用画树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查总人数为（人）； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）将代入求得点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）求出的长，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4， 由函数图象可知，时，或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∵点B的横坐标为4， ∴． 23. 12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售．某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．（销售单价不低于成本价） （1）当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？ （2）当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）60元 （2）当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）根据每天的利润等于每副球拍的利润乘以销售量建立方程求解即可； （2）设每天获得的利润为w元，根据每天的利润等于每副球拍的利润乘以销售量列出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得， 整理得：， 解得：，， ， ， 答：销售单价应定为60元． 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为w元， 由题意得，， ， ∴当时，w随x的增大而增大， 当时，w最大，最大为（元）， 答：当销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元． 24. 已知等腰三角形中，，于点，以为半径作圆，交于点，交于点，点为上一点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，与交于点，延长交于点，连结，若，求的大小． （3）如图3，若的半径为15，，请用尺规作图的方法作出的角平分线，与交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ∵等腰三角形中，，， ， ， ； （2） （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理、圆心角与弧的关系、等腰三角形性质及正方形的判定与性质， （1）连接，先证明，则，再证即可得出结论； （2）连接并延长交于点M，求出，再证明，即可求出结论； （3）作出的角平分线，与交于点，连结，连接，作于点Q，证明四边形是矩形，得出，再根据勾股定理求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于点M， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵等腰三角形中，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：按要求作出的角平分线，与交于点，连结，连接，作于点Q， ∵等腰三角形中，，， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴矩形是正方形， 的半径为15，， ， ， ， 在中， ． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若此函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，求t的最大值与最小值之差； （3）若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．试探究：是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） （2）9 （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，二次函数的最值，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据题意求出，将三个点代入函数表达式求解即可； （2）根据在函数图象上，得到，根据到y轴的距离不大于2，得到，根据二次函数的性质，求出最大值和最小值，作差即可； （3）设，，求出，根据题意求出，，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， 将代入， ，解得， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 由（1）可知：， ∵函数图象上有一点到y轴的距离不大于2， ∴，， ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，的值最小为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴当时，的值最大为， ∴的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：的值为定值， 为抛物线上两点， 设，， 为直线与抛物线的交点， 联立得：， 得：， ， 为抛物线的顶点， ， ， 设的解析式为， 把代入，得为 ， 解得， ∴， 直线交轴于点， 令，得，解得， ， ， 同法可得的解析式：， 令，得，解得， ， 为线段的中点， ， ， ， ， 故的值为定值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或3 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播 C. 一个有理数的绝对值是非负数 D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A. y=2(x+1)2+1 B. y=2(x+1)2+3 C. y=2(x-3)2+1 D. y=-2(x-3)2+3 8. 如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何，”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列函数图像中，与线段没有公共点的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，E，F是正方形的边上两个动点，．连接，交于点G，连接，交于点M．若正方形的边长为4，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡对应的位置上．） 13. 已知点和点关于原点对称，则______． 14. 一个不透明布袋里只装有n个红球和5个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为______． 15. 若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是_________________． 16. 已知抛物线的顶点P随着m的变化而变化，当P点最高时，抛物线的函数解析式为_________ 17. 图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．将，，，，1，3，9，27，81这9个数分别填入方格中（其中已填了一部分），使此图成为一个三阶幻方，则______． 27 x 81 18. 如图，为的直径，为的切线，D、B为切点，连接，交于点E，交于G，的延长线交于点F，以下结论：①；②点E为的内心；③；④；⑤．其中正确的有 _________． 三、解答题（本大题有7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 ． 21. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查抽取的总人数是________人． （2）扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为________． （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 23. 12月9日，青海省西宁市大通县第一届中小学生乒乓球联赛决赛举行，因此也带动了当地相关产品的销售．某店因此采购一批成本价为50元的乒乓球拍，物价部门规定销售单价不高于成本价的倍，在销售过程中发现日销售量y与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：．（销售单价不低于成本价） （1）当每天获得的利润为400元时，则乒乓球拍的销售单价应定为多少元？ （2）当乒乓球拍的单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 24. 已知等腰三角形中，，于点，以为半径作圆，交于点，交于点，点为上一点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，与交于点，延长交于点，连结，若，求的大小． （3）如图3，若的半径为15，，请用尺规作图的方法作出的角平分线，与交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹），并求出的长． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，且． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若此函数图象上有一点到y轴的距离不大于2，求t的最大值与最小值之差； （3）若M为线段的中点，N为抛物线的顶点，直线交抛物线于D，E两点，直线交x轴于点P，直线交x轴于点Q．试探究：是否为定值？若为定值，求出的值；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $