安徽省阜阳市第三中学2025-2026学年高二上学期数学周测（11.5）

2026届高二（上)数学周练试卷 姓名： 班级： 条码 粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-][[] 选择题（请用2B铅笔填涂) 1、【AJ[B][C]D] 6、【A]IB]IC][D] 11、[A][B]IC][D] 2、[A][B][C]ID] 7、【A]IB]IC]ID] 3、【A][B][C][D] 8、【A]IB]IC][D] 4、IA][B][C]D] 9、IA]IB]IC]ID] 5、【A][B][C][D] 10、【A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 2025年11月5日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知双曲线上一点到它的左焦点的距离是，则点到它的右焦点的距离是（    ） A． B．或 C． D． 2．已知焦点在x轴上的椭圆 其右焦点 F 与上顶点A 和左顶点 B 构成面积为的三角形，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 3．已知空间中三点则下列说法不正确的是（    ） A．与方向相同的单位向量的坐标是 B．在上的投影向量的坐标是 C．与夹角的余弦值是 D．A､B两点间距离为 4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（    ） A． B． C．6 D．4 6．与圆外切，同时与圆内切的圆的圆心在（　　） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 7．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在平行六面体中，，则（    ） A．不能构成空间的一个基底 B． C．平面 D．直线与直线所成的角为 10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（    ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线段长为1 D．线段的中垂线方程为 11．点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（    ） A．的周长为 B．面积的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为1 三、填空题 12．已知四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 ． 13．如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子分别在对角线上移动，且，则的取值范围是 . 14．已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为 ；当最小时，则直线的方程为 . 四、解答题 15．已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 16．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，记线段中点的运动轨迹为曲线 (1)求曲线的方程． (2)过点作直线与曲线相切，切点分别为点，求直线的方程． 17．已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1. (1)求椭圆的方程； (2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程. 18．等腰梯形中，，矩形满足：平面平面，，如图所示.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角的大小； (3)求二面角的余弦值. 19．已知椭圆：过点，离心率为 (1)求椭圆E的方程； (2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点； （i）若点M为线段AB的中点，求直线l的方程； （ii）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月5日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知双曲线上一点到它的左焦点的距离是，则点到它的右焦点的距离是（    ） A． B．或 C． D． 2．已知焦点在x轴上的椭圆 其右焦点 F 与上顶点A 和左顶点 B 构成面积为的三角形，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 3．已知空间中三点则下列说法不正确的是（    ） A．与方向相同的单位向量的坐标是 B．在上的投影向量的坐标是 C．与夹角的余弦值是 D．A､B两点间距离为 4．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（    ） A． B． C．6 D．4 6．与圆外切，同时与圆内切的圆的圆心在（　　） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 7．若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在平行六面体中，，则（    ） A．不能构成空间的一个基底 B． C．平面 D．直线与直线所成的角为 10．圆与圆相交于，两点，下列说法正确的是（    ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线段长为1 D．线段的中垂线方程为 11．点是椭圆上任意一点，是椭圆的左､右焦点，则（    ） A．的周长为 B．面积的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为1 三、填空题 12．已知四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的标准方程为 ． 13．如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子分别在对角线上移动，且，则的取值范围是 . 14．已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为 ；当最小时，则直线的方程为 . 四、解答题 15．已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 16．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，记线段中点的运动轨迹为曲线 (1)求曲线的方程． (2)过点作直线与曲线相切，切点分别为点，求直线的方程． 17．已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1. (1)求椭圆的方程； (2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程. 18．等腰梯形中，，矩形满足：平面平面，，如图所示.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角的大小； (3)求二面角的余弦值. 19．已知椭圆：过点，离心率为 (1)求椭圆E的方程； (2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点； （i）若点M为线段AB的中点，求直线l的方程； （ii）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年11月5日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C A B B BCD ABC 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】先根据双曲线方程求出基本参数，再利用双曲线定义得到点到两焦点距离的关系，结合双曲线的几何性质判断点所在分支，从而确定点到右焦点的距离. 【详解】设点到双曲线的右焦点距离是，由可知，， 即，，所以， 则由双曲线定义，解得或. 当时，，不符合，舍去. 当时，，符合.所以点到它的右焦点的距离是. 故选：D 2．C 【分析】结合图形表示出，借助于三角形的面积公式列方程求出，利用离心率公式计算即可. 【详解】 由可得，由图知，， 则的面积为， 解得，则椭圆的离心率为. 故选：C. 3．C 【分析】分别根据单位向量的定义，投影向量的公式，向量夹角的公式及模长公式即可判断. 【详解】， 由单位向量的定义可知与方向相同的单位向量的坐标是，故A正确. 在上的投影向量的坐标是，故B正确； ，故C错误； 两点间的距离即，故D正确. 故选：C 4．C 【分析】由题意可知：表示点与点连线的斜率，结合图象分析斜率的取值范围即可. 【详解】当时，；当时，， 所以线段的最左端是，最右端是， 表示点与点连线的斜率， 当点在点A处时，； 当点在点B处时，；    结合图象可知，的取值范围是． 故选：C． 5．C 【分析】先求得的长，再求得圆心到直线距离，再求得点到直线的距离的范围，故可得面积的取值范围，结合选项可得答案． 【详解】直线分别与轴，轴交于，两点， ，，则， 点在圆上， 圆心为，则圆心到直线距离， 故点到直线的距离的范围为， 则．所以面积的最大值是 故选：C． 6．A 【分析】根据圆与圆的位置关系可得，再根据椭圆的定义可得动圆圆心的轨迹. 【详解】设动圆的圆心为，半径为，圆，圆， 则，. 又，所以点在以为焦点的椭圆上． 故选：A． 7．B 【分析】易得直线为过点的动直线，曲线为以为圆心，1为半径的半圆，进而结合图象求解即可. 【详解】直线为过点的动直线， 曲线，即为半圆， 圆心为，半径为1，设半圆最下方的点为，如图，    当直线与半圆相切时，有，解得； 当直线过点时，有，即； 因为直线与半圆有两个不同的交点，所以， 则的取值范围是. 故选：B 8．B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，应用点到直线的距离公式求圆心到直线距离，结合已知求参数范围. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到已知直线的距离， 依题意得，即，解得. 故选：B 9．BCD 【分析】对于A：由题意得到不共面即可判断A不正确；对于B：由，结合向量的数量积计算即可判断；对于C：用向量法证得，再由线面垂直的判定定理即可判断；对于D：用向量法计算即可判断 【详解】对于A，因为在平面内，平面，所以不共面.能构成空间的一个基底，故A不正确； 对于B，， ，故B正确； 对于C，因为， 所以.，所以，所以. 又四边形为菱形，所以. 又，平面，所以平面.故C正确； 对于D，因为， 所以，所以， 所以直线与直线所成的角为.故D正确 故选：BCD. 10．ABC 【分析】两圆方程相减可求出直线的方程，利用弦心距、弦和半径的关系可求公共弦的长，求出，再由可求得结果，线段的中垂线就是直线，求出直线的方程即可. 【详解】由，得，则，半径， 由，得，则，半径， 对于A，由于,故两圆相交，则公共弦所在的直线方程为， 即，所以A正确， 对于B，到直线的距离， 所以公共弦的长为，所以B正确， 对于C，因为，，， 所以圆与圆的公切线长为，所以C正确， 对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为， 所以直线为，即，所以D错误， 故选：ABC. 11．BCD 【分析】利用椭圆的定义判断A；利用椭圆中点的纵坐标的取值范围判断B；利用椭圆的定义和基本不等式判断C；利用椭圆的定义和二次函数的最值判断D. 【详解】由，可得，则， 即， 因为点在椭圆上，所以. 对于A，的周长为，故A错误； 对于B，设，因为， 所以时，即点在短轴端点时，的面积取得最大值，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当时等号成立，即的最大值为4，故C正确； 对于D，由上分析，可得，故， 因为，即， 所以当或时，取得最小值1，故D正确. 故选：BCD. 12． 【分析】分析可得不在椭圆上，在椭圆上，设椭圆方程为，将代入椭圆可得，求出椭圆方程. 【详解】因椭圆为标准方程，其图像关于坐标轴对称， 点与点关于轴对称，又恰有三点在椭圆上， 可知两点必在椭圆上， 若点也在椭圆上，设椭圆方程为， 则将坐标代入椭圆标准方程可得，此方程组无解，故点不在椭圆上， 因此，在椭圆上的三点为 设椭圆方程为，将代入椭圆可得， ，解得， 所以椭圆方程为. 故答案为： 13． 【分析】建立空间直角坐标系，根据坐标应用两点间距离，再结合单调性得出范围. 【详解】 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 则，，设，由于，所以， 则， 则， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以时，取得最小值为，所以. 故答案为： 14． 【分析】由切线可知，，可得，进而分析最值；整理可得，进而分析最值，利用两圆相交时公共弦的方程求法运算求解. 【详解】因为圆可化为，可知圆心为，半径， 又因为是圆的两条切线，则， 可知四点共圆，且，， 因为， 当且仅当时，取到最小值，即取得最小值， 可设直线的方程为， 代入点可得，即，所以直线的方程为， 联立方程，解得，即， 则的最小值为， 所以的最小值为； 又因为， 当且仅当时，取到最小值，即取得最小值， 此时，，且线段的中点为， 则以为直径的圆的圆心为，半径为， 以为直径的圆的方程为，即， 因为圆，两圆相交， 所以两圆方程相减即为直线的方程. 故答案为：；. 15．(1) (2)或 【分析】（1）设动点，根据结合两点间距离公式运算求解； （2）设直线，根据垂径定理可得圆心到直线的距离，列式求解即可. 【详解】（1）设动点， 因为，则， 整理可得，即， 所以动点的轨迹为的方程为. （2）由（1）可知：曲线是以圆心为，半径的圆， 设直线，即， 由题意可得：圆心到直线的距离， 则，解得或， 所以直线的方程为或. 16．(1) (2) 【分析】（1）设点和，利用中点公式，求得，代入圆的方程，即可求得曲线的方程； （2）根据题意，得到四点共圆，求得该圆的方程，再由直线是两圆公共弦所在直线，结合圆与圆的位置关系，即可求解. 【详解】（1）解：设点，线段的中点为， 可得，所以，即点， 因为点在圆上，所以， 化简得，所以曲线的方程为． （2）解：如图所示，因为 所以四点共圆，且圆心为的中点，半径为， 即圆的方程为， 可得直线是两圆公共弦所在直线， 由，两式相减得， 所以直线所在的直线为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的性质，求出，； （2）将直线和椭圆联立，利用韦达定理找出中点和弦长，用圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）证明：依题意，故，则椭圆方程为， 设，则直线的方程为，代入得， 则，， 则，， 则， 又线段的长度为1 则，故椭圆方程为. （2）由（1）知，又直线倾斜角为 故直线的方程为，代入并整理得 ， 设，，则，， 故， 故以线段为直径的圆的圆心为，半径为， 故所求圆的标准方程为. 18．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据等腰梯形的性质以及长度可证明，即可根据面面垂直的性质求证， （2）根据线面角的定义即可求解， （3）建立空间直角坐标系，求解两个平面的法向量，即可根据向量的夹角求解. 【详解】（1）不妨设，在等腰梯形中，作于，则 ，    ，则，即， 平面平面，平面平面，平面, 所以平面. （2）由（1）平面知，是直线与平面所成的角且 在中，，则， 直线与平面所成的角的大小为 （3）以C为原点，以分别为轴建立直角坐标系如图，，，    所以. 分别设平面与平面的法向量为，， 由解得令，则， 由解得取，则. ， 设二面角为，由图知为锐角，所以. 19．(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）根据题目所给信息以及之间的关系，列出等式求解即可； （2）（i）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出斜率的值，进而可解； （ii）结合（i）中信息以及向量的坐标运算求解即可． 【详解】（1）因为椭圆过点，离心率为， 所以， 解得， 则椭圆的方程为； （2）（i）易知直线的斜率存在， 设直线的方程为， 联立，消去并整理得 ， 由韦达定理得， 若点为线段的中点，此时， 解得， 则直线的方程为，即； （ii）由题可知， 因为原点总在以为直径的圆外， 所以， 即， 解得 则直线l斜率的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $