安徽省阜阳市第三中学2025-2026学年高二上学期数学1.9周测

2026年1月9日数学作业 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列中，，，则公比(    ) A. B. C. D. 2.若为等差数列，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知数列为等比数列，，若的前项和为，则数列的前项和为(    ) A. B. C. D. 4.若函数在处可导，则(    ) A. B. C. D. 5.已知函数的图象如图，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.平行直线与之间的距离是(    ) A. B. C. D. 7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分包括边界的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为，下列说法正确的是(    ) A. 不可能是等差数列 B. 若，则 C. 是等差数列 D. 若单调递减，则单调递增 10.已知直线：和圆：，则下列说法正确的是(    ) A. 直线恒过点 B. 直线与圆恒有两个交点 C. 存在实数，使得直线与直线：垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，点是椭圆上任意一点与不重合，，则下列命题中正确的命题是(    ) A. B. 的最大面积为 C. 存在点，使得 D. 的周长最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在无穷等差数列中，若，且，则          ． 13.若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则实数           ． 14.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，抛物线：与双曲线共焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆经过点和，且圆心在直线上 求圆的标准方程； 过点作圆的切线，求直线的方程． 16.本小题分 已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直． 求双曲线的标准方程； 若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在棱长为的正方体中，分别是平面，平面的中心． 求证：四点共面； 求的体积． 18.本小题分 已知函数． 求在区间上的平均变化率； 求曲线在点处的切线方程； 求曲线过点的切线方程． 19.本小题分 已知等比数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式； 若，求数列及数列的前项和． 设，求的前项和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高二（上)数学周练试卷 姓名： 班级： 条码 粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前， 考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-][[] 选择题（请用2B铅笔填涂) 1、【AJ[B][C]D] 6、【A]IB]IC][D] 11、[A][B]IC][D] 2、[A][B][C]ID] 7、【A]IB]IC]ID] 3、【A][B][C][D] 8、【A]IB]IC][D] 4、IA][B][C]D] 9、IA]IB]IC]ID] 5、【A][B][C][D] 10、【A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、2026年1月9日数学作业 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知等比数列中,,,则公比( ) A. B. C. D. 2.若为等差数列,则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知数列为等比数列,,若的前项和为,则数列的前项和为( ) A. B. C. D. 4.若函数在处可导,则( ) A. B. C. D. 5.已知函数的图象如图,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 6.平行直线与之间的距离是( ) A. B. C. D. 7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点是阴影部分包括边界的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设等差数列的前项和为,若,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为,正项等比数列的前项和为,下列说法正确的是( ) A. 不可能是等差数列 B. 若,则 C. 是等差数列 D. 若单调递减,则单调递增 10.已知直线:和圆:,则下列说法正确的是( ) A. 直线恒过点 B. 直线与圆恒有两个交点 C. 存在实数,使得直线与直线:垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11.已知椭圆的左右两个焦点分别为、,左右两个顶点分别为、,点是椭圆上任意一点与不重合,,则下列命题中正确的命题是( ) A. B. 的最大面积为 C. 存在点,使得 D. 的周长最大值是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.在无穷等差数列中,若,且,则 . 13.若是空间的一个基底,且向量,,不能构成空间的一个基底,则实数 . 14.已知双曲线:的左、右焦点分别为、,抛物线:与双曲线共焦点,与在第一象限相交于点,且,则双曲线的离心率为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆经过点和,且圆心在直线上 求圆的标准方程; 过点作圆的切线,求直线的方程. 16.本小题分 已知双曲线的中心为坐标原点,点在双曲线上,且其两条渐近线相互垂直. 求双曲线的标准方程; 若过点的直线与双曲线交于,两点,的面积为,求直线的方程. 17.本小题分 如图,在棱长为的正方体中,分别是平面,平面的中心. 求证:四点共面; 求的体积. 18.本小题分 已知函数. 求在区间上的平均变化率; 求曲线在点处的切线方程; 求曲线过点的切线方程. 19.本小题分 已知等比数列的前项和为,且,. 求数列的通项公式; 若,求数列及数列的前项和. 设,求的前项和. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:等比数列中,,, 则, 所以. 故选:. 2.【答案】 【解析】解:设数列的公差为, 若等差数列为常数列,则任意的,都有, 所以由不能推出; 若,则,, 所以,即由可以推出; 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:. 3.【答案】 【解析】解:设数列的公比为,则,即, 所以. 故选:. 4.【答案】 【解析】解:函数在处可导, 故 故选:. 5.【答案】 【解析】解:由图象可知函数在处的切线斜率小于处的切线斜率, 根据导数的几何意义可知, 故选:. 6.【答案】 【解析】解:因为直线与平行, 所以,解得, 故直线方程为:,, 故两平行线间的距离为:. 故选:. 7.【答案】 【解析】解:记,则为直线的斜率, 故当直线与半圆相切时,斜率最小, 设,则,解得或舍去, 即的最小值为. 故选:. 8.【答案】 【解析】解:由于等差数列的前项和为,若,, 故,,整理得,故, 所以,故,所以的最大值为. 故选:. 9.【答案】 【解析】解:对于,当等比数列的公比时,,是等差数列,故 A错误; 对于,在等差数列中,由,得, ,即,故B正确; 对于,设等差数列的公差为, 等比数列的公比为,, 则,为常数, 所以是等差数列,故 C正确; 对于,令,显然单调递减,单调递减,故 D错误. 故选:. 10.【答案】 【解析】解:对于,直线:化为,可知直线系恒过点,故A错误; 对于,圆:,可知,所以定点在圆的内部,故B正确; 对于,实数时,直线与直线:垂直,故C正确; 对于,直线被圆截得的最短弦长为,故D正确. 故选:. 11.【答案】 【解析】【分析】 本题考查直线与椭圆的位置关系及其应用,椭圆中三角形四边形的面积,向量与椭圆的综合问题,属于中档题. 设,表示出和,利用椭圆方程化简即可判断;结合图形求解可判断;利用椭圆定义将的周长转化为,结合图形求解可判断. 【解答】 解:对,由题知,,则, 设,, 则, A正确; 对,易知当点为短轴端点时,的面积最大,最大值为, B正确; 对,, 则, C错误; 对,由椭圆定义可知,,所以, 又, , 所以, 当三点共线,且在线段上时,等号成立, D正确. 故选: 12.【答案】 【解析】解:设等差数列的公差为, 所以, 故. 故答案为:. 13.【答案】 【解析】解:因为向量 , , 不能构成空间的一个基底, 所以共面,即存在实数,使得, 即, 因为是空间的一个基底,则,解得. 故答案为. 14.【答案】 【解析】解:设点,,易知, 过作抛物线准线的垂线,垂足为, 连接,由双曲线定义可得, 由抛物线的定义可得,, 在直角中,, , , ,, ,. 故答案为:. 15.【答案】解:设圆的方程为, 则,解得 所以圆的方程为; 由知,圆的圆心为,半径为, 若直线的斜率不存在,则直线的方程为,此时直线与圆相切,满足题意, 若直线的斜率存在,设直线的方程为,即, 由题意可得,圆心到直线的距离,解得, 此时直线的方程为,即, 综上所述,直线的方程为或. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解: 因为双曲线的两条渐近线互相垂直, 所以双曲线为等轴双曲线, 所以设所求双曲线方程为,, 又双曲线经过点, 所以,即, 所以双曲线的方程为,即; 根据题意可知直线的斜率存在, 又直线过点, 所以直线的方程为, 所以原点到直线的距离, 联立, 得, 故且, 解得,且, 设,, , 则,, 所以 , 所以的面积为 , 所以, 解得, 所以, 故直线的方程为或. 【解析】本题考查双曲线的标准方程,直线与双曲线的位置关系,双曲线中的面积问题,属于中档题. 设所求双曲线方程为,,把点代入,即可得出答案; 根据题意设直线的方程为,联立直线与双曲线的方程,分别用点到直线的距离公式,弦长公式,三角形面积公式,建立方程,即可得出答案. 17.【答案】解:在正方体中,建立如图所示的空间直角坐标系, 则,, 因此,即,即, 所以四点共面. 正方体的对角面为矩形,且, 由知,, , 设平面的法向量为,则 令,得, 因此点到平面的距离 所以的体积是. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解:由已知, 则曲线在点处的切线方程为, 即, 令,得, 因为,代入上式,依次解得,, 因为,所以,得所以, 故数列为等比数列,首项为,公比为, 所以. 证明:, , , 两式相减可得: , 所以, 因为,所以. 【解析】本题主要考查数列与函数的综合,考查运算求解能力,属于中档题. 根据导数的几何意义写出切线方程,求出关于数列的递推公式,判断数列的性质求其通项公式; 利用错位相减法求数列的前项和,再判断与的大小. 19.【答案】解:数列中,,,且 , , , 当时,, 当时,, 故,, 累乘得, , ,. , 【解析】本题主要考查数列的通项公式和前项和的求法以及累乘法和裂项求和法、两角差的正弦公式的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题 由数列中,,,且,分别令和,求出、的值. 当时,,即,则,然后用累乘法求解. 由,然后利用裂项相消法求解. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $