福建福州市连江县2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习 数学(A)

2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习数学(A) （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 人类进入时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，下列分式从左到右变形正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，分别是的高，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 10. 已知，为实数，且，，则下列关于的说法正确的是（ ）． A. 有最大值，且最大值为 B. 有最小值，且最小值为 C. 有最大值，且最大值为 D. 有最小值，且最小值为 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 计算：(x＋2)(x－3)＝___________； 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长为__________． 14. 若，则的值为__________． 15. 在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，点为线段上的中点，过点作交于点，交的延长线于，则的长为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）分解因式： （2）计算： 18. 如图，是的平分线，，求证： 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形，纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图和图，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． （1）请用含，的代数式表示： 图中阴影部分的面积为__________； 图中阴影部分的面积为__________． （2）若图，图中阴影部分的面积分别为和，求与的值． 22. 如图，在和中，，且点在上，交于点，连接，若． （1）求的度数； （2）请用等式表示和的数量关系，并说明理由． 23. 下列每组中两数的和为定值，观察它们的积的变化规律，回答下列问题． ①； ②． 【发现规律】 （1）两数的和一定时，两数的差的绝对值越小，则它们的积就越__________；（填“大”或“小”）当两数的差的绝对值为0（即两数相等）时，它们的积最__________；（填“大”或“小”） 【解释规律】 （2）设两数为和，其中为定值，．请你解释以上所发现的规律； 【应用规律】 （3）用长的绳子围成一个长方形，当长方形的两条邻边长各为多少时，长方形的面积最大？最大面积是多少． 24. 连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”，1月份某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了元，乙种鲍鱼用了元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的倍， （1）求1月份甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？ （2）2月份该经销商计划用于采购甲、乙两种鲍鱼的总费用与1月份相同，且采购甲、乙两种鲍鱼的费用各为总费用的一半，现提供两种采购方案． 方案一：甲、乙两种鲍鱼单价分别为元／千克和元／千克； 方案二：甲、乙两种鲍鱼单价均为元／千克． 若，试通过计算说明该经销商选用哪种方案采购甲、乙两种鲍鱼的总数量多． 25. 如图，在中，，以为一边作等边三角形，且点在的右侧，设． （1）求作的对称轴，且分别交，于点，； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接． 求的度数（用含的式子表示）； 过点作交于点，连接交于点，请补全图形，并证明． 2025-2026学年第一学期八年级期末适应性练习数学(A) （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≠1 【12题答案】 【答案】x2﹣x﹣6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 （1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵是的平分线，点在上， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； 【22题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）大；大 （2）证明：设两数为和，其中a为定值，， 其和为定值，积为， 两数和为（定值）． 两数积为． ∵ 为定值，， ∴ 当b越小，越大； 当时，积最大． 故规律成立． （3）当长方形的两条邻边长各为时，面积最大，最大面积为 【24题答案】 【答案】（1）甲种鲍鱼的采购单价是元/千克，乙种鲍鱼的采购单价是元/千克． （2）该经销商选用方案一采购甲、乙两种鲍鱼的总数量多． 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）； 补全图形如图所示， 证明：在上截取，连接，，， 是的对称轴， ，，，， 由可知，，， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，，， ， ， ，， ， ， 垂直平分， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $