精品解析：广东省惠州市仲恺高新区 2025-2026学年七年级上学期数学期末统考卷

2025—2026学年第一学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 惠州218环南昆山-罗浮山最美旅行公路，全长约218千米，呈“8”字形环线，218千米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 7. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 12. 计算：_______． 13. 如果x=1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是_______． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 15. 如图，在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 17. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得…① 去括号，得…② ________，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ （1）该同学的解答过程在第________步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是________； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 18. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）在线段上作线段，使； （2）连接，根据得到的图形，判断的依据是________________； （3）若，，且点为线段的中点，求线段的长度． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）小明的新能源纯电汽车这七天总共行驶的路程是多少千米？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足总续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） （2）求篱笆的总长度； （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）_____（填“”、“”或“”）； （2）当时，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索并完成任务． 材料1 居民生活用水通常按户计费，下表是2025年惠州市仲恺区居民生活用水的收费标准． 材料2 收费方式 月用水量/ 基本水价 （元/） 污水处理费 （元/） 垃圾处理费 （元/） 水费合计 （元/） 第一阶梯 以内 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 材料3 如某户居民2025年6月用水，则应缴水费元． 问题解决 任务1 确定水费：（1）若某户居民2025年8月份用水，则应缴水费多少元？ 任务2 确定用水量：（2）已知小明家2025年10月份所缴水费中，基本水价为元，求小明家10月份用水量是多少？ 任务3 确定用水量：（3）若小明家2025年11、12月份共用水（11月份用水量超过12月份用水量且不超过），共缴水费元，则小明家11、12月份各用水多少？ （4）根据以上数据，小明认为自己家的水费支出偏高，你能提一些节水降费的建议帮助小明吗？（提一条即可） 23. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）________；________；________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为________； （3）若数轴上有一点，且点表示数，则的最小值为________； （4）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为． ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 惠州218环南昆山-罗浮山最美旅行公路，全长约218千米，呈“8”字形环线，218千米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218千米米米． 故选：B． 3. 如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体的特点是解题的关键．根据立体图形的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：从正面看到的平面图形是： 故选：C ． 4. 在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质要求除数不能为零是解题的关键． 根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ 等式性质要求除数不能为零， ∴ 选项D中若，则除法无意义，变形不正确，符合题意； 选项A、B、C均符合等式性质（两边加、减、乘同一数或式子，等式仍成立），正确，不符合题意． 故选D． 6. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由根据即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， B在灯塔O的南偏东方向， 故选：A． 7. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人分7两剩余4两得银子总数为两，由每人分9两还差8两得银子总数为两，根据银子总数不变列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法运算，正确理解数轴是解题的关键． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 9. 有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确； 乙：，故乙计算不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则． 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用整个正方形的面积减去图中阴影部分的面积即可得出结果． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为1， ∴正方形纸片的面积为， 部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，部分⑥的面积为：， ∴结合图形，，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：表示3的点与表示的点之间的距离为． 故答案为8． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为即可． 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满则转化为度． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如果x=1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是_______． 【答案】1． 【解析】 【分析】将x=1代入原方程列出关于m的一元一次方程，然后进行求解． 【详解】解：将x=1代入方程5x+2m－7=0，得 5+2m-7=0 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答关键是将已知方程的解代入原方程求解． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 【答案】21 【解析】 【分析】题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：21． 15. 如图，在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，求解是解题关键． 利用三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 解得：， ∵，即， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得…① 去括号，得…② ________，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ （1）该同学的解答过程在第________步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是________； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】（1）① （2）移项 （3） 解方程： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母的方法，进行判断即可解答； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，此时应该是移项； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可解答． 【小问1详解】 解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①． 【小问2详解】 解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项． 故答案为：移项． 【小问3详解】 略 18. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）在线段上作线段，使； （2）连接，根据得到的图形，判断的依据是________________； （3）若，，且点为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1） 解：如图：线段即为所求． （2）两点之间、线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、两点之间线段最短、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）运用尺规作图作相等的线段即可； （2）根据两点之间、线段最短即可解答； （3）先求得，根据线段的中点可得，再根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，根据得到的图形，判断的依据是：两点之间、线段最短． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴. 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）小明的新能源纯电汽车这七天总共行驶的路程是多少千米？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足总续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）298千米 （3）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）根据表格中数据求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程即可； （3）求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意可知：第2天行驶了，第6天行驶了， 第2天处的数为：， 第6天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴总行驶路程为 ； 【小问3详解】 解： ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） （2）求篱笆的总长度； （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）米 （3）篱笆的总价为1150元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【小问1详解】 解：米，米， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； 【小问3详解】 解：把代入得，篱笆的总长度为： （米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为1150元． 21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）_____（填“”、“”或“”）； （2）当时，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】（1） （2） （3） 理由如下： ∵， ∴， 即； （4）或 【解析】 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索并完成任务． 材料1 居民生活用水通常按户计费，下表是2025年惠州市仲恺区居民生活用水的收费标准． 材料2 收费方式 月用水量/ 基本水价 （元/） 污水处理费 （元/） 垃圾处理费 （元/） 水费合计 （元/） 第一阶梯 以内 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 材料3 如某户居民2025年6月用水，则应缴水费元． 问题解决 任务1 确定水费：（1）若某户居民2025年8月份用水，则应缴水费多少元？ 任务2 确定用水量：（2）已知小明家2025年10月份所缴水费中，基本水价为元，求小明家10月份用水量是多少？ 任务3 确定用水量：（3）若小明家2025年11、12月份共用水（11月份用水量超过12月份用水量且不超过），共缴水费元，则小明家11、12月份各用水多少？ （4）根据以上数据，小明认为自己家的水费支出偏高，你能提一些节水降费的建议帮助小明吗？（提一条即可） 【答案】（1）元；（2）；（3）11月用水，12月用水；（4）建议节约用水，减少浪费．如关闭水龙头时确保拧紧．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程求解是关键； （1）根据8月用水超过列式计算即可； （2）先判断10月份用水量超过不超过，设该用户10月份的用水量为，再建立方程求解即可； （3）设小明家11月份用水，则12月份用水，根据共缴水费元，列出方程，解方程即可； （4）根据题意进行解答即可． 【详解】解：（1）由题可知：（元） 答：该用户应缴水费元； （2）（元）， （元）， ∵， ∴小明家10月份用水量超过不超过， 设小明10月份的用水量为，根据题意得： ， 解得， 答：小明10月份的用水量为； （3）设小明家11月份用水，则12月份用水，根据题意得： ， 解得：， ， 答：11月用水，12月用水； （4）建议节约用水，减少浪费．如关闭水龙头时确保拧紧．（答案不唯一） 23. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）________；________；________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为________； （3）若数轴上有一点，且点表示数，则的最小值为________； （4）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为． ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，7 （2）3 （3）12 （4）①，；②当时，的值为定值，定值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念、数轴上两点间的距离、折叠问题、整式的加减运算、绝对值等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据b是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，； （2）先求出折痕表示的数，进而可求出与点B重合的点所表示的数； （3）分、、、四种情况，分别去绝对值求最值即可解答。 （4）①先表示出点P和点Q表示的数，进而可用含t的代数式表示线段和线段的长； ②根据，当时，其值为定值,据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， ∴． 故答案为：，，7； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的数是， ∴与点B重合的点所表示的数为． 故答案为：3； 【小问3详解】 解：当时，，当时，有最小值16； 当时，，当时，有最小值12； 当时，，当时，有最小值12； 当时，，当时，有最小值20； 综上，的最小值为12； 【小问4详解】 解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，， ②存在， ∵， ∴当，即时，的值为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $