广东省惠州市仲恺高新区 2025-2026学年七年级上学期数学期末统考卷

2025—2026学年第一学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 惠州218环南昆山-罗浮山最美旅行公路，全长约218千米，呈“8”字形环线，218千米用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 7. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有个人，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为________． 12. 计算：_______． 13. 如果x=1是关于x的方程5x+2m－7=0的根，则m的值是_______． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 15. 如图，在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 计算：． 17. 下面是某同学解方程的过程，请仔细阅读，并完成以下任务： 解方程：． 解：去分母，得…① 去括号，得…② ________，得…③ 合并同类项，得…④ 系数化为1，得…⑤ （1）该同学的解答过程在第________步开始就出现错误；（填写对应编号） （2）该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是________； （3）请你写出此方程的正确解答过程． 18. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）在线段上作线段，使； （2）连接，根据得到的图形，判断的依据是________________； （3）若，，且点为线段的中点，求线段的长度． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）小明的新能源纯电汽车这七天总共行驶的路程是多少千米？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足总续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米；（用含、的代数式表示） （2）求篱笆的总长度； （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）_____（填“”、“”或“”）； （2）当时，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索并完成任务． 材料1 居民生活用水通常按户计费，下表是2025年惠州市仲恺区居民生活用水的收费标准． 材料2 收费方式 月用水量/ 基本水价 （元/） 污水处理费 （元/） 垃圾处理费 （元/） 水费合计 （元/） 第一阶梯 以内 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 材料3 如某户居民2025年6月用水，则应缴水费元． 问题解决 任务1 确定水费：（1）若某户居民2025年8月份用水，则应缴水费多少元？ 任务2 确定用水量：（2）已知小明家2025年10月份所缴水费中，基本水价为元，求小明家10月份用水量是多少？ 任务3 确定用水量：（3）若小明家2025年11、12月份共用水（11月份用水量超过12月份用水量且不超过），共缴水费元，则小明家11、12月份各用水多少？ （4）根据以上数据，小明认为自己家的水费支出偏高，你能提一些节水降费的建议帮助小明吗？（提一条即可） 23. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． （1）________；________；________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为________； （3）若数轴上有一点，且点表示数，则的最小值为________； （4）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为． ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年第一学期学校期末考试 七年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1． 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 【16题答案】 【答案】13 【17题答案】 【答案】（1）① （2）移项 （3） 解方程： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图：线段即为所求． （2）两点之间、线段最短 （3） 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）298千米 （3）不会 【20题答案】 【答案】（1）； （2）米 （3）篱笆的总价为1150元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 理由如下： ∵， ∴， 即； （4）或 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）元；（2）；（3）11月用水，12月用水；（4）建议节约用水，减少浪费．如关闭水龙头时确保拧紧．（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1），，7 （2）3 （3）12 （4）①，；②当时，的值为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $