贵州省六盘水市2025-2026学年高二上学期数学期末统考试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高二年级数学测试卷 （考试时长；120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数，则（ ） A. 13 B. C. D. 5 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 空间两条直线互相平行的一个充分条件是（ ） A. 直线没有交点 B. 直线与同一个平面所成的角相等 C. 直线都平行于同一个平面 D. 直线都垂直于同一个平面 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相切或相交 6. 与椭圆有公共焦点且离心率的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知都是正数，向量，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若方程有四个实数根且，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若点的坐标是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 准线方程为 10. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（ ） A. 小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为 B. 当时小球达到最高点 C. 小球往复运动一次经过的时间为秒 D. 当时，小球向下运动 11. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的四个面都是直角三角形 B. 四棱锥的外接球体积为 C. 当时，异面直线与所成角为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 经过两点的直线的一般式方程为___________. 13. 四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为___________. 14. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤.） 15. 已知三个内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，的面积为，求，. 16. 某中学有50名入团积极分子在参加学校团课培训后进行团知识测试，根据测试成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为，. （1）求成绩在的入团积极分子的人数； （2）若成绩在前25%的学生可获得“优秀学员”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“优秀学员”？ （3）从低于60分的入团积极分子中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩在同一分组的概率. 17. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的一个顶点为，左焦点为，离心率为，为椭圆上的动点、为坐标原点，为的中点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当的面积最大时，求直线的方程； （3）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为. （1）若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若平面经过三点，平面的一般式方程为，直线为平面与平面的交线，求平面的一般式方程，并求直线的单位方向向量（写出一个即可）； （3）已知集合，记集合中所有点构成的几何体为中所有点构成的几何体为.求几何体的体积和的表面积. 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 高二年级数学测试卷 （考试时长；120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为等边三角形，为中点，所以. 又三棱柱为正三棱柱，所以平面， 又平面，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）平面的一般式方程为；直线的一个单位方向向量为或 （3）的体积；的表面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $